動能定理的簡單應(yīng)用一、考點(diǎn)突破：考點(diǎn)課程目標(biāo)備注動能定理的簡單應(yīng)用1. 掌握動能定理的解題規(guī)律；2. 會分段和全程應(yīng)用動能定理解決問題。高考考查重點(diǎn)，每年必考，是解決能量問題的重要規(guī)律，同時也是解決變力做功的重要方法，是高中物理七大量度之一，高考對動能定理的考查所占比重非常大。二、重難點(diǎn)提示：重點(diǎn)：1. 掌握動能定理的解題規(guī)律； 2. 會分段和全程應(yīng)用動能定理解決問題。難點(diǎn)：多過程中總功的計算。一、應(yīng)用動能定理解題的基本思路（1）選取研究對象，明確它的運(yùn)動過程；（2）分析研究對象的受力情況和各力的做功情況：（3）明確研究對象在運(yùn)動過程的初末狀態(tài)的動能和；（4）列動能定理的方程及其他必要的解題方程，進(jìn)行求解。二、應(yīng)用動能定理應(yīng)注意的問題1. 動能定理公式中等號表明了合外力做功與物體動能的變化具有等量代換關(guān)系。合外力做的功是引起物體動能變化的原因；2. 動能定理中涉及的物理量有F、l、m、v、W、Ek等，在處理含有上述物理量的問題時，優(yōu)先考慮使用動能定理；3. 若過程包含了幾個運(yùn)動性質(zhì)不同的分過程，既可以分段考慮，也可以整個過程考慮。但求功時，有些力不是全過程都起作用的，必須根據(jù)不同的情況分別對待求出總功，計算時要把各力的功連同正負(fù)號一同代入公式。 例題1 如圖所示，粗糙水平地面AB與半徑R0.4 m的光滑半圓軌道BCD相連接，且在同一豎直平面內(nèi)，O是BCD的圓心，BOD在同一豎直線上。質(zhì)量m2 kg的小物塊在9 N的水平恒力F的作用下，從A點(diǎn)由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動。已知xAB5 m，小物塊與水平地面間的動摩擦因數(shù)為0.2。當(dāng)小物塊運(yùn)動到B點(diǎn)時撤去力F。（g取10 m/s2）求：（1）小物塊到達(dá)B點(diǎn)時速度的大??；（2）小物塊運(yùn)動到D點(diǎn)時，軌道對小物塊作用力的大小；（3）小物塊離開D點(diǎn)落到水平地面上的點(diǎn)與B點(diǎn)之間的距離。思路分析：（1）從A到B，根據(jù)動能定理有（Fmg）xAB得vB5 m/s。（2）從B到D，根據(jù)動能定理有mg2R得vD3 m/s在D點(diǎn)，根據(jù)牛頓運(yùn)動定律有FNmg 得FNmmg25 N。（3）由D點(diǎn)到落點(diǎn)小物塊做平拋運(yùn)動，在豎直方向上有2Rgt2，得ts0.4 s水平地面上落點(diǎn)與B點(diǎn)之間的距離為xvDt30.4 m1.2 m。答案：（1）5 m/s（2）25 N（3）1.2 m例題2 如圖所示，固定在水平面上的斜面與水平面的連接處為一極小的光滑圓?。ㄎ飰K經(jīng)過Q點(diǎn)時不損失機(jī)械能），斜面與地面是用同種材料制成的。斜面的最高點(diǎn)為P，P距離水平面的高度為h5 m。在P點(diǎn)先后由靜止釋放兩個可視為質(zhì)點(diǎn)的小物塊A和B，A、B的質(zhì)量均為m1 kg，物塊A與斜面及水平面的動摩擦因數(shù)為10.5，B與斜面及水平面的動摩擦因數(shù)為20.3。物塊A從P點(diǎn)由靜止釋放后沿斜面滑下，停在了水平面上的某處。求：（1）物塊A停止運(yùn)動的位置距離斜面的直角頂端O點(diǎn)的距離是多少？（2）當(dāng)物塊A停止運(yùn)動后準(zhǔn)備再釋放物塊B時發(fā)現(xiàn)它們可能會發(fā)生碰撞，為了避免A、B碰撞，此時對A另外施加了一個水平向右的外力F，把物塊A推到了安全的位置，之后再釋放B就避免了A、B碰撞。求外力F至少要做多少功，可使A、B不相撞。（g取10 m/s2，此問結(jié)果保留三位有效數(shù)字）思路分析：（1）設(shè)斜面傾角為，物塊所停位置到Q點(diǎn)距離為s。斜面長L 摩擦力FfFNmgcos 由動能定理得：mghmgcos mgs0停止的位置到O點(diǎn)距離xs由以上各式得x物塊A xA10m。（2）若只釋放B后同理得xB16.7mxxBxA6.7m若不相碰應(yīng)將A至少向右推出x，依動能定理有WF1mgx當(dāng)0時WF最小故至少做功WF1mgx33.5 J。答案：（1）10m （2）33.5 J【方法提煉】直線、平拋和圓周組合運(yùn)動模型的分析1. 模型特點(diǎn)：物體在整個運(yùn)動過程中，經(jīng)歷直線運(yùn)動、圓周運(yùn)動和平拋運(yùn)動或三種運(yùn)動兩兩組合。2. 表現(xiàn)形式：（1）直線運(yùn)動：水平面上的直線運(yùn)動、斜面上的直線運(yùn)動、傳送帶上的直線運(yùn)動。（2）圓周運(yùn)動：繩模型圓周運(yùn)動、桿模型圓周運(yùn)動、拱形橋模型圓周運(yùn)動。（3）平拋運(yùn)動：與斜面相關(guān)的平拋運(yùn)動、與圓軌道相關(guān)的平拋運(yùn)動。3. 應(yīng)對策略：這類模型一般不難，各階段的運(yùn)動過程具有獨(dú)立性，只要對不同過程分別選用相應(yīng)規(guī)律即可，兩個相鄰的過程連接點(diǎn)的速度是聯(lián)系兩過程的紐帶。很多情況下平拋運(yùn)動末速度的方向是解決問題的重要突破口。滿分訓(xùn)練：如圖所示，從 A點(diǎn)以v04 m/s的水平速度拋出一質(zhì)量m1 kg的小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），當(dāng)小物塊運(yùn)動至B點(diǎn)時，恰好沿切線方向進(jìn)入固定的光滑圓弧軌道BC，經(jīng)圓孤軌道后滑上與C點(diǎn)等高、靜止在粗糙水平面的長木板上，圓弧軌道C端切線水平。已知長木板的質(zhì)量M4 kg，A、B兩點(diǎn)距C點(diǎn)的高度分別為H0.6 m、h0.15 m，R0.75 m，小物塊與長木板之間的動摩擦因數(shù)10.5，長木板與地面間的動摩擦因數(shù)20.2，g10m/s2。求：（1）小物塊運(yùn)動至B點(diǎn)時的速度大小和方向；（2）小物塊滑動至C點(diǎn)時，對圓弧軌道C點(diǎn)的壓力大??；（3）長木板至少為多長，才能保證小物塊不滑出長木板。思路分析：（1）設(shè)小物塊做平拋運(yùn)動的時間為t，則有：Hhgt2設(shè)小物塊到達(dá)B點(diǎn)時豎直分速度為vyvygt則小物塊運(yùn)動到B點(diǎn)時的速度v15 m/s速度方向與水平面的夾角為：tan ，即37。（2）設(shè)小物塊到達(dá)C點(diǎn)時速度為v2，從B點(diǎn)至C點(diǎn)，由動能定理得mgh，設(shè)C點(diǎn)受到的支持力為FN，則有FNmg解得v22 m/s，F(xiàn)N47.3 N根據(jù)牛頓第三定律可知，小物塊對圓弧軌道C點(diǎn)的壓力大小為47.3 N。（3）由題意可知小物塊對長木板的摩擦力Ff1mg5 N長木板與地面間的最大靜摩擦力近似等于滑動摩擦力Ff2（Mm）g10 N因Ff<Ff，所以小物塊在長木板上滑動時，長木板靜止不動設(shè)小物塊在長木板上做勻減速運(yùn)動，至長木板最右端時速度剛好為0則長木板長度為l2.8 m所以長木板至少為2.8 m，才能保證小物塊不滑出長木板。答案：（1）5 m/s；方向與水平面的夾角為37 （2）47.3 N （3）2.8 m