第02節(jié) 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及誘導(dǎo)公式班級(jí)_ 姓名_ 學(xué)號(hào)_ 得分_一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1.【浙江省臺(tái)州市期末】（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】.故選：C2.【2018屆山東淄博市淄川中學(xué)開學(xué)】若，則是（ ）A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角【答案】D【解析】，即是第一或第四象限的角， ，即是第二或第四象限的角，綜上， 是第四象限的角，故選D.3.已知，則（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】因?yàn)?，所?，可得 ，故選C.4.【2018屆黑龍江省齊齊哈爾八中8月月考】已知且，則（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】,又故答案為A.5.【2018屆北京東城北京二中高三上期中】已知，則等于（ ）A. B. C. D. 【答案】B 6.【2018屆貴州省凱里市第一中學(xué)黃金卷第四套模擬】若，且，則（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：對(duì)條件兩邊平方可得，利用三姊妹關(guān)系即可得到結(jié)果.詳解：由題：，于是由于， .故選：A7.【2018屆廣東省珠海一中等六校第三次聯(lián)考】已知，則( )A. B. C. D. 【答案】C 8.【2018屆山東省濰坊市青州市三?！咳?，則的值為（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：根據(jù)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式和三角函數(shù)的基本關(guān)系式，得，進(jìn)而求得，即可求解答案.詳解：由誘導(dǎo)公式得，平方得，則，所以，又因?yàn)?，所以，所以，故選C.9.【2018屆江西省六校第五次聯(lián)考】若點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則的值為（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】點(diǎn)(a,32)在函數(shù)的圖象上，32=2a，a=5，則，本題選擇C選項(xiàng).10.【2018屆重慶市西南大學(xué)附中第四次月考】已知，的最大值為，則（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：利用導(dǎo)數(shù)求得的最大值，再進(jìn)行變形詳解：由已知，又，聯(lián)立可解得或.當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，顯然是最大值，.故選C.二、填空題：本大題共7小題，共36分11.【山東省2018年普通高校招生（春季）】已知，若，則等于_【答案】 12.【2018屆陜西省咸陽市5月信息專遞】已知，則_【答案】【解析】分析: 利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得的值詳解: 由，則=故答案為：13. 已知，則_【答案】【解析】由得，所以.14.【2018屆安徽省黃山市一模】已知,則_.【答案】3或【解析】由題意結(jié)合同角三角函數(shù)基本關(guān)系有：，解方程可得： 或： ，則： 或.15.【2018屆河南省洛陽市第三次統(tǒng)一考試】已知角的始邊與軸的非負(fù)半軸重合，頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，終邊過點(diǎn)，則_【答案】10.【解析】分析：首先利用三角函數(shù)的定義式，結(jié)合題中所給的角的終邊所過的點(diǎn)的坐標(biāo)求得，之后借助于同角三角函數(shù)關(guān)系式，將關(guān)于正余弦分式形式的式子上下同除，得到關(guān)于切的式子，代入求值即可得結(jié)果. 詳解：根據(jù)角的終邊過，利用三角函數(shù)的定義式，可以求得，所以有，故答案是10.16.【2018屆浙江省名校協(xié)作體高三上學(xué)期考試】已知，且，則_，_【答案】 【解析】 又 ，則 ，且，可得 17【2018屆四川省瀘州市一診】已知，則的值為_【答案】【解析】，解得.答案： 三、解答題：本大題共5小題，共74分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟18化簡(jiǎn).【答案】.【解析】分析：直接利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求解即可，化簡(jiǎn)過程注意避免計(jì)算錯(cuò)誤，利用誘導(dǎo)公式時(shí)特別注意避免符號(hào)出錯(cuò).詳解：原式.19.已知角的終邊在第二象限，且與單位圓交于點(diǎn)（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）求的值【答案】（1）；（2）【解析】（1）角的終邊在第二象限，且與單位圓交于點(diǎn)，m0，解得；（2）由（1）可知，20. 已知函數(shù).（1）化簡(jiǎn)；（2）若，且，求的值.【答案】(1) ;(2) .【解析】分析：（1）根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)即可（2）由題意得，又由題意得到，根據(jù)與的關(guān)系求解詳解：（1）由題意得.（2）由（1）知，.又，.21. 化簡(jiǎn)下列各式（1）；（2）【答案】（1）；（2）【解析】分析：（1）利用誘導(dǎo)公式把每一個(gè)三角函數(shù)化成角的三角函數(shù)，可得原式，然后化簡(jiǎn)及利用，可求得結(jié)果.（2）根據(jù)公式，可把分子變?yōu)?，開方時(shí)注意，故分子化為 .根據(jù)公式可將分母上的化為，因?yàn)闉榈谌笙藿?，所?，所以原式.詳解：（1）解：原式 （2）解：原式 22.已知關(guān)于的方程的兩根為，（1）求 的值；（2）求的值【答案】（1）；（2）【解析】分析：根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，及關(guān)于的方程的兩根為，可得.（1）利用將中的化成，并化簡(jiǎn)可得，進(jìn)而可求值；（2）利用，將中化成、，可得，利用公式，由，可求得，進(jìn)而求得.根據(jù)，可得，所以，所以詳解：依題有：（1） （2）因?yàn)?，所以?所以， 又，所以， 所以， 所以點(diǎn)睛：（1）三角函數(shù)的求值、化簡(jiǎn)，若有角的正切函數(shù)，注意切化弦的運(yùn)用； （2）根據(jù)公式，、知道其中一個(gè)可求另外兩個(gè)值，開方時(shí)，注意、的正負(fù).