第03節(jié) 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性A基礎(chǔ)鞏固訓(xùn)練1.【2018年全國卷文】函數(shù)的圖象大致為A. A B. B C. C D. D【答案】D【解析】分析：由特殊值排除即可詳解：當(dāng)時(shí)，排除A,B.,當(dāng)時(shí)，,排除C故正確答案選D.2【2017年浙江卷】函數(shù)的圖像如圖所示，則函數(shù)的圖像可能是A. B. C. D. 【答案】D【解析】原函數(shù)先減再增，再減再增，且位于增區(qū)間內(nèi)，因此選D【名師點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)圖象與原函數(shù)圖象的關(guān)系：若導(dǎo)函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)為，且圖象在兩側(cè)附近連續(xù)分布于軸上下方，則為原函數(shù)單調(diào)性的拐點(diǎn)，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)知識來討論函數(shù)單調(diào)性時(shí)，由導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)，得出原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間3【2018屆寧夏回族自治區(qū)銀川一中考前訓(xùn)練】設(shè)，則函數(shù)A. 有極值 B. 有零點(diǎn) C. 是奇函數(shù) D. 是增函數(shù)【答案】D【解析】分析：由x0，求得導(dǎo)數(shù)判斷符號，可得單調(diào)性；再由三次函數(shù)的單調(diào)性，可得x0的單調(diào)性，即可判斷正確結(jié)論詳解：由x0，f（x）=xsinx，導(dǎo)數(shù)為f（x）=1cosx，且f（x）0，f（x）遞增，f（x）0；又x0，f（x）=x3+1遞增，且f（0）=10sin0，故f（x）在R上遞增；f（x）無極值和無零點(diǎn)，且不為奇函數(shù).故答案為：D4已知在上可導(dǎo)，且，則與的大小關(guān)系是（ ）（A） （B） （C） （D）不確定【答案】B5【2018屆吉林省吉大附中四模】已知，函數(shù)，若在上是單調(diào)減函數(shù)，則的取值范圍是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：根據(jù)函數(shù)的解析式，可求導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系，可以得到；分離參數(shù) ，根據(jù)所得函數(shù)的特征求出 的取值范圍.詳解：因?yàn)樗?因?yàn)樵谏鲜菃握{(diào)減函數(shù)所以即所以 當(dāng)時(shí)， 恒成立當(dāng) 時(shí)， 令 ，可知雙刀函數(shù)，在 上為增函數(shù)，所以 即所以選CB能力提升訓(xùn)練1【2018屆黑龍江省哈爾濱師范大學(xué)附屬中學(xué)三?！咳艉瘮?shù)在單調(diào)遞增，則的取值范圍是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：在單調(diào)遞增，等價(jià)于恒成立，換元后可得在上恒成立，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得結(jié)果.詳解： ，設(shè)，在遞增，在上恒成立，因?yàn)槎魏瘮?shù)圖象開口向下，的取值范圍是，故選A.2.【2018屆浙江省紹興市3月模擬】已知，且，則（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】因?yàn)?，所? 令是增函數(shù).綜上所述，故選C.3.已知函數(shù)在上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）A B C D【答案】C4.已知是定義在R上的偶函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，若，且，則不等式的解集為（ ）A B C D【答案】A【解析】因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù)所以所以，即函數(shù)是周期為4的周期函數(shù)因?yàn)樗栽O(shè)所以所以在上是單調(diào)遞減不等式等價(jià)于即所以所以不等式的解集為故答案選5【2019屆四川省成都市第七中學(xué)零診】設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則使得成立的的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：構(gòu)造函數(shù)，可得在上為減函數(shù)，可得在區(qū)間和上，都有，結(jié)合函數(shù)的奇偶性可得在區(qū)間和上，都有，原不等式等價(jià)于或，解可得的取值范圍，即可得到結(jié)論.詳解：根據(jù)題意，設(shè)，其導(dǎo)數(shù)，又由當(dāng)時(shí)，則有，即函數(shù)在上為減函數(shù)，又由，則在區(qū)間上，又由，則，在區(qū)間上，又由，則，則在和上，又由為奇函數(shù)，則在區(qū)間和上，都有，或，解可得或，則的取值范圍是，故選D. C 思維拓展訓(xùn)練1.【2018屆福建省三明市第一中學(xué)模擬卷（一）】下列命題為真命題的個(gè)數(shù)是（ ）；A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】C【解析】分析：利用分析法和構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的最值得關(guān)系即可判斷；根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可判斷，利用分析法和構(gòu)造函數(shù)；兩邊取對數(shù)即可判斷.詳解：對于，設(shè)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，即，故正確.對于，故正確.對于，設(shè)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，即，故正確.對于，故錯(cuò)誤，正確命題的個(gè)數(shù)為個(gè)，故選C.2.【2018屆河南省安陽35中核心押題卷一】函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：由函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，要求實(shí)數(shù)的取值范圍，應(yīng)考慮函數(shù)的單調(diào)性.故應(yīng)先求得，而的正負(fù)不容易判斷，故可構(gòu)造函數(shù)，二次求導(dǎo)得，進(jìn)而可得函數(shù)在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù).進(jìn)而得.因?yàn)?，所?為函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn).根據(jù)條件函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，可得到函數(shù)應(yīng)有三個(gè)單調(diào)區(qū)間.所以.進(jìn)而得 .所以函數(shù)在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù).所以.因?yàn)?，所?為函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn).因?yàn)楹瘮?shù)有三個(gè)零點(diǎn)，所以函數(shù)應(yīng)有三個(gè)單調(diào)區(qū)間.所以.所以 .故選D.3.已知函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間，且的圖象在處的切線l與曲線相切，符合情況的切線l（ ）（A）有3條 （B）有2條 （C） 有1條 （D）不存在【答案】【解析】，依題意可知，在有解，時(shí)， 在無解，不符合題意；時(shí)，符合題意，所以易知，曲線在的切線l的方程為.假設(shè)l與曲線相切，設(shè)切點(diǎn)為，則，消去a得，設(shè)，則，令，則，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，當(dāng)，所以在有唯一解，則，而時(shí)，與矛盾，所以不存在4【2018屆云南省昆明市5月檢測】已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的最大值是（ ）A. B. C. D. 【答案】A進(jìn)而解不等式，求函數(shù)單調(diào)性，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減.就可求其最小值.可得取值范圍.詳解：因?yàn)楹瘮?shù)，所以 .因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以在區(qū)間上恒成立，即 亦即在區(qū)間上恒成立，令 ， 所以 因?yàn)?，所?.因?yàn)?令，可得.所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減.所以 . 所以 .5已知函數(shù).(1)若曲線與曲線在它們的交點(diǎn)(1，c)處具有公共切線，求a，b的值；(2)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間【答案】（1）（2）單調(diào)遞增區(qū)間是單調(diào)遞減區(qū)間為.【解析】 (1)f(x)2ax，g(x)3x2b，由已知可得解得(2)令令得由得，或；由得，單調(diào)遞增區(qū)間是單調(diào)遞減區(qū)間為.