《山東省武城縣高中數(shù)學(xué) 第一章 解三角形 1.1.2 棱柱、棱錐和棱臺的結(jié)構(gòu)特征導(dǎo)學(xué)案無答案新人教A版必修5》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《山東省武城縣高中數(shù)學(xué) 第一章 解三角形 1.1.2 棱柱、棱錐和棱臺的結(jié)構(gòu)特征導(dǎo)學(xué)案無答案新人教A版必修5（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 1.1.2　棱柱、棱錐和棱臺的結(jié)構(gòu)特征 【基本知識】 1.多面體的含義 多面體是由若干個 所圍成的幾何體. （1）多面體的面：圍成多面體的各個 叫做多面體的面. （2）多面體的棱：相鄰的兩個面的 叫做多面體的棱. （3）多面體的頂點：棱和棱的 叫做多面體的頂點. （4）多面體的對角線：連接不在同一個面上的 的線段叫做多面體的對角線. 2.多面體的分類 （1）凸多面體：把一個多面體的任意一個面延展為平面，如果其余的各面都在這個平面的 ，則這樣的多面體叫做凸多面體.如果沒有特殊說明，多面體指的都是凸多面體. （2）凹多面體：把一個多

2、面體的任意一個面延展為平面，如果其余的各面都不在這個平面的 ，則這樣的多面體叫做凹多面體. （3）多面體至少有 面，多面體按照圍成它的面的個數(shù)分別叫做四面體、五面體、六面體…… 3.幾何體的截面 一個幾何體和一個平面相交所得到的 叫做這個幾何體的截面. 知識點二　棱柱 1.棱柱的定義 棱柱可以看成一個多邊形（包括圖形圍成的平面部分）上各點都沿著 移動相同的距離所形成的幾何體. 觀察這個移動過程，可以得到棱柱的主要特征性質(zhì)： 棱柱有兩個互相 的面，并且夾在兩個平行平面間的每相鄰的兩個面的交線都互相 . （1）棱柱的底面：棱柱的

3、 的面叫做棱柱的底面. （2）棱柱的側(cè)面：除棱柱的底面以外的其余各面叫做棱柱的側(cè)面. （3）棱柱的側(cè)棱： 的公共邊叫做棱柱的側(cè)棱. （4）棱柱的高：棱柱兩底面之間的 ，叫做棱柱的高. 2.棱柱的表示 （1）用表示兩底面的對應(yīng)頂點的字母來表示棱柱. （2）用一條對角線端點的兩個字母來表示. 如圖中的棱柱可表示為棱柱或棱柱. 3.棱柱的分類 （1）按底面的形狀分：底面是三角形的叫做三棱柱，底面是四邊形的叫做四棱柱，底面是五邊形、六邊形……的依次叫做五棱柱、六棱柱…… （2）按側(cè)棱是否和底面垂直分： ①斜棱柱：側(cè)棱和底面 的棱柱叫做斜棱柱； ②直棱

4、柱：側(cè)棱和底面 的棱柱叫做直棱柱. 特別地，底面是正多邊形的直棱柱叫做 . 4.特殊的四棱柱 底面是 的棱柱叫做平行六面體.側(cè)棱與底面 的平行六面體叫做直平行六面體.底面是 的直平行六面體是長方體.棱長都 的長方體是正方體. 知識點三　棱錐 1.棱錐的定義及相關(guān)概念 有一個面是多邊形，其余各面都是 的三角形，由這些面所圍成的多面體叫做棱錐，如圖所示. （1）棱錐的側(cè)面：棱錐中 的各三角形，叫做棱錐的側(cè)面. （2）棱錐的頂點： 的公共頂點叫做棱錐的頂點. （3）棱錐的側(cè)棱：相鄰兩側(cè)面的 叫做棱錐的側(cè)棱. （4）棱

5、錐的底面： 叫做棱錐的底面. （5）棱錐的高：頂點到底面的 ，叫做棱錐的高. 2.棱錐的表示 棱錐用表示頂點和底面各頂點的字母或者用表示頂點和底面的一條對角線端點的字母表示，如上圖中的棱錐可表示為棱錐 或者棱錐 . 3.棱錐的分類 棱錐按底面是三角形、四邊形、五邊形……分別叫做 、 、 …… 4.正棱錐的定義 如果棱錐的底面是 ，且它的頂點在 的直線上，則這個棱錐叫做正棱錐，其各側(cè)面都是全等的等腰三角形，這些等腰三角形底邊上的高都 ，叫做棱錐的 . 知識點四　棱臺 1.棱臺的定義 棱錐被 于底面的平面所

6、截，截面和 間的部分叫做棱臺. （1）棱臺的底面：原棱錐的 和 分別叫做棱臺的上底面、下底面. （2）棱臺的側(cè)面：除上下底面外的其他各面叫做棱臺的側(cè)面. （3）棱臺的側(cè)棱： 的公共邊叫做棱臺的側(cè)棱. （4）棱臺的高：兩底面間的 叫做棱臺的高. 2.棱臺的表示 棱臺可用表示上下底面的字母來命名，如三棱臺，四棱臺. 3.棱臺的分類 按底面多邊形的邊數(shù)分別為三棱臺、四棱臺、五棱臺…… 4.正棱臺的定義 由 截得的棱臺叫做正棱臺，其側(cè)面是全等的等腰梯形，這些等腰梯形的高叫做棱臺的 . 【歸納升華領(lǐng)悟】 （1）對于多面體概念的理解，注意

7、以下兩個方面 ①多面體是由平面多邊形圍成的，圍成一個多面體至少要四個面.一個多面體由幾個面圍成，就稱為幾面體. ②多面體是一個“封閉”的幾何體，包括其內(nèi)部的部分. （2）棱柱具有以下結(jié)構(gòu)特征和特點 ①側(cè)棱互相平行且相等，側(cè)面都是平行四邊形. ②兩個底面與平行于底面的截面是全等的多邊形，如圖a所示. ③過不相鄰的兩條側(cè)棱的截面是平行四邊形，如圖b所示. ④有兩個面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體不一定是棱柱，如圖（上右）所示. （3）對于棱錐要注意有一個面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體不一定是棱錐，必須強調(diào)其余各面是共頂點的三角形. （4）棱臺中各側(cè)棱延長后必相交

8、于一點，否則不是棱臺. 【典型例題】 考點一　棱柱、棱錐、棱臺的有關(guān)概念 例1.（1）下列說法正確的是（　?。? A.棱柱的側(cè)面都是矩形 B.棱柱的側(cè)棱都相等 C.由六個大小一樣的正方形組成的圖形是正方體的展開圖 D.棱柱的側(cè)棱總與底面垂直 （2）下列說法正確的是（　?。? ①棱錐的側(cè)面不一定是三角形；②棱錐的各側(cè)棱長一定相等；③棱臺的各側(cè)棱的延長線交于一點；④有兩個面互相平行，其余各面都是梯形，則此幾何體是棱臺. A.① B.② C.③ D.④ 考點二　多面體的平面展開圖 例2.如圖是三個幾何體的側(cè)面展開圖，請問各是什么幾何體？ 考點三　多面

9、體中基本點的計算 例3.正四棱臺的高是17cm，兩底面的邊長分別是4cm和16cm，求這個棱臺的側(cè)棱長和斜高. 【習題跟蹤】 1.下列四個幾何體為棱臺的是（　　） 2.下列三個命題，其中正確的是（　?。? （1）用一個平面去截棱錐，棱錐底面和截面之間的部分是棱臺； （2）兩個底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面體是棱臺； （3）有兩個面互相平行，其余四個面都是等腰梯形的六面體是棱臺. A.0個 B.1個 C.2個 D.3個 3.如圖所示為長方體，，當用平面把這個長方體分成兩部分后，各部分形成的多面體還是棱柱嗎？如果不是，請說

10、明理由；如果是，指出底面及側(cè)棱. 4.下列圖形中，不能折成三棱柱的是（　?。? 5.一個無蓋的正方體盒子展開后的平面圖形如圖所示，，，是展開圖上的三點，在正方體盒子中三角形的形狀為 .（等邊三角形、等腰三角形或直角三角形） 6.如圖所示，正三棱柱的底面邊長是4cm，過的一個平面交側(cè)棱于點，若的長為2cm，則截面的面積為 . 7.如圖所示，正三棱錐的底面邊長為，高為，求它的側(cè)棱的長和斜高的長. 8.正三棱臺的上、下底面邊長、高分別為1、2、2，計算它的斜高. 【方法規(guī)律小結(jié)】 1.根據(jù)幾何體的結(jié)

11、構(gòu)特征判斷幾何體的類型.首先要熟練掌握各類幾何體的概念，把握好各類幾何體的性質(zhì)，其次要有一定的空間想象能力. 2.多面體的表面展開可實現(xiàn)空間圖形平面化的化歸思想. 3.多面體的截面問題 一個平面截一個多面體所得截面是平面多邊形，因此多面體的問題往往轉(zhuǎn)化到平面多邊形的問題上來處理. 其常用的關(guān)系有： （1）正棱錐中，它的高、斜高及斜高在底面上的射影構(gòu)成一個直角三角形，側(cè)棱、側(cè)棱在底面上的射影和高也組成一個直角三角形. （2）在正棱臺中，有三個重要的直角梯形——兩底面中心連線段、相應(yīng)的邊心距和斜高組成一個直角梯形；兩底面中心連線段、側(cè)棱和相應(yīng)兩底面正多邊形的頂點與中心連線段組成一個直角梯形；斜高、側(cè)棱和上下兩底面邊長的一半組成一個直角梯形.正棱臺的計算問題，實際上就是這幾個直角梯形中的計算問題. 我國經(jīng)濟發(fā)展進入新常態(tài)，需要轉(zhuǎn)變經(jīng)濟發(fā)展方式，改變粗放式增長模式，不斷優(yōu)化經(jīng)濟結(jié)構(gòu)，實現(xiàn)經(jīng)濟健康可持續(xù)發(fā)展進區(qū)域協(xié)調(diào)發(fā)展，推進新型城鎮(zhèn)化，推動城鄉(xiāng)發(fā)展一體化因：我國經(jīng)濟發(fā)展還面臨區(qū)域發(fā)展不平衡、城鎮(zhèn)化水平不高、城鄉(xiāng)發(fā)展不平衡不協(xié)調(diào)等現(xiàn)實挑戰(zhàn)。