第2課時(shí)指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)的應(yīng)用學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.掌握指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)并會(huì)應(yīng)用，能利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較冪的大小及解不等式(重點(diǎn))2.通過本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步體會(huì)函數(shù)圖象是研究函數(shù)的重要工具，并能運(yùn)用指數(shù)函數(shù)研究一些實(shí)際問題(難點(diǎn))合 作 探 究攻 重 難利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小比較下列各組數(shù)的大小：(1)1.52.5和1.53.2；(2)0.61.2和0.61.5；(3)1.70.2和0.92.1；(4)a1.1與a0.3(a>0且a1). 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：37102243】解(1)1.52.5,1.53.2可看作函數(shù)y1.5x的兩個(gè)函數(shù)值，由于底數(shù)1.5>1，所以函數(shù)y1.5x在R上是增函數(shù)，因?yàn)?.5<3.2，所以1.52.5<1.53.2.(2)0.61.2,0.61.5可看作函數(shù)y0.6x的兩個(gè)函數(shù)值，因?yàn)楹瘮?shù)y0.6x在R上是減函數(shù)，且1.2>1.5，所以0.61.2<0.61.5.(3)由指數(shù)函數(shù)性質(zhì)得，1.70.2>1.701,0.92.1<0.901，所以1.70.2>0.92.1.(4)當(dāng)a>1時(shí)，yax在R上是增函數(shù)，故a1.1>a0.3；當(dāng)0<a<1時(shí)，yax在R上是減函數(shù)，故a1.1<a0.3.規(guī)律方法比較冪的大小的方法(1)同底數(shù)冪比較大小時(shí)構(gòu)造指數(shù)函數(shù)，根據(jù)其單調(diào)性比較.(2)指數(shù)相同底數(shù)不同時(shí)分別畫出以兩冪底數(shù)為底數(shù)的指數(shù)函數(shù)圖象，當(dāng)x取相同冪指數(shù)時(shí)可觀察出函數(shù)值的大小.(3)底數(shù)、指數(shù)都不相同時(shí)，取與其中一底數(shù)相同與另一指數(shù)相同的冪與兩數(shù)比較，或借助“1”與兩數(shù)比較.(4)當(dāng)?shù)讛?shù)含參數(shù)時(shí)，要按底數(shù)a>1和0<a<1兩種情況分類討論.跟蹤訓(xùn)練1比較下列各值的大?。海?，3，.解先根據(jù)冪的特征，將這4個(gè)數(shù)分類：(1)負(fù)數(shù)：3；(2)大于1的數(shù)：，2；(3)大于0且小于1的數(shù)：.(2)中，<2<2 (也可在同一平面直角坐標(biāo)系中，分別作出yx，y2x的圖象，再分別取x，x，比較對(duì)應(yīng)函數(shù)值的大小，如圖)，故有3<<<2.利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式(1)解不等式3x12；(2)已知ax23x1<ax6(a>0，a1)，求x的取值范圍. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：37102244】解(1)21，原不等式可以轉(zhuǎn)化為3x11.yx在R上是減函數(shù)，3x11，x0，故原不等式的解集是x|x0(2)分情況討論：當(dāng)0<a<1時(shí)，函數(shù)f(x)ax(a>0，a1)在R上是減函數(shù)，x23x1>x6，x24x5>0，根據(jù)相應(yīng)二次函數(shù)的圖象可得x<1或x>5；當(dāng)a>1時(shí)，函數(shù)f(x)ax(a>0，a1)在R上是增函數(shù)，x23x1<x6，x24x5<0，根據(jù)相應(yīng)二次函數(shù)的圖象可得1<x<5.綜上所述，當(dāng)0<a<1時(shí)，x<1或x>5；當(dāng)a>1時(shí)，1<x<5.規(guī)律方法跟蹤訓(xùn)練2若ax1>53x(a>0且a1)，求x的取值范圍解因?yàn)閍x1>53x，所以ax1>a3x5，當(dāng)a>1時(shí)，yax為增函數(shù)，可得x1>3x5，所以x<3；當(dāng)0<a<1時(shí)，yax為減函數(shù)，可得x1<3x5，所以x>3.綜上，當(dāng)a>1時(shí)，x的取值范圍為(，3)；當(dāng)0<a<1時(shí)，x的取值范圍為(3，)指數(shù)型函數(shù)單調(diào)性的綜合應(yīng)用探究問題1函數(shù)f(x)x22x1的單調(diào)區(qū)間是什么？提示：因?yàn)楹瘮?shù)yt在(，)上單調(diào)遞減，函數(shù)tx22x1在(，1)上單調(diào)遞減，在(1，)上單調(diào)遞增，所以復(fù)合函數(shù)f(x)x22x1在(，1)上單調(diào)遞增，在(1，)上單調(diào)遞減2函數(shù)yax2(a>0，且a1)的單調(diào)性與yx2的單調(diào)性存在怎樣的關(guān)系？提示：分兩類：(1)當(dāng)a>1時(shí)，函數(shù)yax2的單調(diào)性與yx2的單調(diào)性一致；(2)當(dāng)0<a<1時(shí)，函數(shù)yax2的單調(diào)性與yx2的單調(diào)性相反判斷f(x)x22x的單調(diào)性，并求其值域. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：37102245】思路探究：解令ux22x，則原函數(shù)變?yōu)閥u.ux22x(x1)21在(，1上遞減，在1，)上遞增，又yu在(，)上遞減，yx22x在(，1上遞增，在1，)上遞減ux22x(x1)211，yu，u1，)，0<u13，原函數(shù)的值域?yàn)?0,3母題探究：1.把本例的函數(shù)改為“f(x)2x22x”，求其單調(diào)區(qū)間解函數(shù)y2x22x的定義域是R.令ux22x，則y2u.當(dāng)x(，1時(shí)，函數(shù)ux22x為增函數(shù)，函數(shù)y2u是增函數(shù)，所以函數(shù)y2x22x在(，1上是增函數(shù)當(dāng)x1，)時(shí)，函數(shù)ux22x為減函數(shù)，函數(shù)y2u是增函數(shù)，所以函數(shù)y2x22x在1，)上是減函數(shù)綜上，函數(shù)y2x22x的單調(diào)減區(qū)間是1，)，單調(diào)增區(qū)間是(，12把本例函數(shù)改為“f(x)ax22x，且f(x)有最大值9”，求a的值解令g(x)ax22x，則f(x)g(x)，由于f(x)的最大值為9，所以g(x)的最小值為2.當(dāng)a0時(shí)，f(x)2x，無最大值當(dāng)a0時(shí)，由題意可知解得a，所以，當(dāng)f(x)的最大值為9時(shí)，a的值為.規(guī)律方法函數(shù)yaf(x)(a>0，a1)的單調(diào)性的處理技巧(1)關(guān)于指數(shù)型函數(shù)yaf(x)(a>0，且a1)的單調(diào)性由兩點(diǎn)決定，一是底數(shù)a>1還是0<a<1；二是f(x)的單調(diào)性，它由兩個(gè)函數(shù)yau，uf(x)復(fù)合而成.(2)求復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，首先求出函數(shù)的定義域，然后把函數(shù)分解成yf(u)，u(x)，通過考查f(u)和(x)的單調(diào)性，求出yf(x)的單調(diào)性.當(dāng) 堂 達(dá) 標(biāo)固 雙 基1若2x1<1，則x的取值范圍是()A(1,1)B(1，)C(0,1)(1，) D(，1)D2x1<120，且y2x是增函數(shù)，x1<0，x<1.2下列判斷正確的是() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：37102246】A1.72.51.73 B0.820.83C2D0.90.30.90.5Dy0.9x在定義域上是減函數(shù)，0.30.5，0.90.30.90.5.3函數(shù)y1x的單調(diào)增區(qū)間為()AR B(0，)C(1，) D(0,1)A令u(x)1x，則u(x)在R上是減函數(shù)，又yu(x)是減函數(shù)，故y1x在R上單調(diào)遞增，故選A.4已知a，函數(shù)f(x)ax，若實(shí)數(shù)m，n滿足f(m)>f(n)，則m，n的大小關(guān)系為_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：37102247】m<na(0,1)，f(x)ax在R上是減函數(shù)，又f(m)>f(n)，m<n.5已知函數(shù)f(x)ax(a>0且a1)的圖象經(jīng)過點(diǎn).(1)比較f(2)與f(b22)的大?。?2)求函數(shù)g(x)ax22x(x0)的值域解(1)由已知得a2，解得a，因?yàn)閒(x)x在R上遞減，則2b22，所以f(2)f(b22)(2)因?yàn)閤0，所以x22x1，所以x22x3，即函數(shù)g(x)ax22x(x0)的值域?yàn)?0,3我國經(jīng)濟(jì)發(fā)展進(jìn)入新常態(tài)，需要轉(zhuǎn)變經(jīng)濟(jì)發(fā)展方式，改變粗放式增長模式，不斷優(yōu)化經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)健康可持續(xù)發(fā)展進(jìn)區(qū)域協(xié)調(diào)發(fā)展，推進(jìn)新型城鎮(zhèn)化，推動(dòng)城鄉(xiāng)發(fā)展一體化因：我國經(jīng)濟(jì)發(fā)展還面臨區(qū)域發(fā)展不平衡、城鎮(zhèn)化水平不高、城鄉(xiāng)發(fā)展不平衡不協(xié)調(diào)等現(xiàn)實(shí)挑戰(zhàn)。