星火益佰精品課件 1.21.2 命題及其關(guān)系、充命題及其關(guān)系、充要要條件條件 基礎(chǔ)知識(shí)基礎(chǔ)知識(shí) 自主學(xué)習(xí)自主學(xué)習(xí) 要點(diǎn)梳理要點(diǎn)梳理 1命題的概念命題的概念 可以可以 、用、用文字或符號(hào)表述文字或符號(hào)表述的陳述句叫的陳述句叫做做命命 題其中題其中判斷為判斷為 的語句叫真命題，的語句叫真命題，判斷為判斷為 的語的語 句叫假命題句叫假命題 判斷真假判斷真假 真真 假假 2四種命題及其關(guān)系 (1)四種命題 命題 表述形式 原命題 若 p，則 q 逆命題 否命題 逆否命題 若 q，則 p 若綈 p，則綈 q 若綈 q，則綈 p (2)四種命題間的逆否關(guān)系四種命題間的逆否關(guān)系 (3)四種命題的真假關(guān)系四種命題的真假關(guān)系 兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有 的真假性；的真假性； 兩個(gè)命題互為逆命題或互為否命題，它們的真假性兩個(gè)命題互為逆命題或互為否命題，它們的真假性 . 沒有關(guān)系沒有關(guān)系 相同相同 (2)四種命題間的逆否關(guān)系四種命題間的逆否關(guān)系 逆命題逆命題 逆否命題逆否命題 否命題否命題 3充分條件與必要條件充分條件與必要條件 (1)如果如果 pq，則，則 p 是是 q 的的 ，q 是是 p 的的 ； (2)如果如果 pq，qp，則，則 p 是是 q 的的 . 充分條件 必要條件 充要條件 難點(diǎn)正本難點(diǎn)正本 疑點(diǎn)清源疑點(diǎn)清源 1用集合的觀點(diǎn)，看充要條件用集合的觀點(diǎn)，看充要條件 設(shè)集合設(shè)集合 Ax|x 滿足條件滿足條件 p，Bx|x 滿足條件滿足條件 q， 則有：則有： (1)若若 AB，則，則 p 是是 q 的充分條件，若的充分條件，若 AB，則，則 p是是 q 的充分不必要條件；的充分不必要條件； (2)若若 BA，則，則 p 是是 q 的必要條件，若的必要條件，若 BA，則，則 p 是是 q 的必要不充分條件；的必要不充分條件； (3)若若 AB，則，則 p 是是 q 的充要條件；的充要條件； (4)若若 AB，且，且 BA，則，則 p 是是 q 的既不充分也不的既不充分也不必要條件必要條件 2從逆否命題，談等價(jià)轉(zhuǎn)換從逆否命題，談等價(jià)轉(zhuǎn)換 由于互為逆否命題的兩個(gè)命題具有相同的真假性，由于互為逆否命題的兩個(gè)命題具有相同的真假性，因而，當(dāng)判斷原命題的真假比較困難時(shí)，可轉(zhuǎn)化為因而，當(dāng)判斷原命題的真假比較困難時(shí)，可轉(zhuǎn)化為判斷它的逆否命題的真假這就是常說的判斷它的逆否命題的真假這就是常說的“正難則正難則反反” 基礎(chǔ)自測基礎(chǔ)自測 1下列命題中所有真命題的序號(hào)是下列命題中所有真命題的序號(hào)是_ “ab”是是“a2b2”的充分條件；的充分條件； “|a|b|”是是“a2b2”的必要條件；的必要條件； “ab”是是“acbc”的充要條件的充要條件 解析解析 由由 23 22(3)2知，該命題為假；知，該命題為假； a2b2|a|2|b|2|a|b|，該命題為真；，該命題為真； abacbc，又，又 acbcab； “ab”是是“acbc”的充要條件為真命題的充要條件為真命題 2下列命題：下列命題： “全等三角形的面積相等全等三角形的面積相等”的逆命題；的逆命題； “若若 ab0，則，則 a0”的否命題；的否命題； “正三角形的三個(gè)角均為正三角形的三個(gè)角均為 60 ”的逆否命題，的逆否命題， 其中真命題的序號(hào)是其中真命題的序號(hào)是_(把所有真命題的序把所有真命題的序 號(hào)填在橫線上號(hào)填在橫線上) 解析解析 “全等三角形的面積相等全等三角形的面積相等”的逆命題為的逆命題為“面面積相等的三角形全等積相等的三角形全等”，顯然該命題為假命題；，顯然該命題為假命題； “若若 ab0，則，則 a0”的否命題為的否命題為“若若 ab0，則，則a0”，而由，而由 ab0 可得可得 a，b 都不為零，故都不為零，故 a0，所，所以該命題是真命題；以該命題是真命題； 由于原命題由于原命題“正三角形的三個(gè)角均為正三角形的三個(gè)角均為 60 ”是一個(gè)真是一個(gè)真命題，故其逆否命題也是真命題故填命題，故其逆否命題也是真命題故填. 3已知已知 a，b 是實(shí)數(shù)，則是實(shí)數(shù)，則“a0 且且 b0”是是“ab0 且且 ab0”的的_條件條件 解析解析 對(duì)于對(duì)于“a0 且且 b0”可以推出可以推出“ab0 且且ab0”，反之也是成立的，反之也是成立的 充分必要充分必要 4(2010 陜西陜西)“a0”是是“|a|0”的的 ( ) A充分不必要條件充分不必要條件 B必要不充分條件必要不充分條件 C充要條件充要條件 D既不充分也不必要條件既不充分也不必要條件 解析解析 若若 a0，則，則|a|0，所以，所以“a0”是是“|a|0”的充的充分條件；若分條件；若|a|0，則，則 a0 或或 a0”不是不是“|a|0”的必要條件的必要條件 A 5 若集合 若集合 A1， m2， B2,4， 則， 則“m2”是是“AB 4”的的 ( ) A充分不必要條件充分不必要條件 B必要不充分條件必要不充分條件 C充要條件充要條件 D既不充分也不必要條件既不充分也不必要條件 解析解析 由由“m2”可知可知 A1,4，B2,4，所以可以，所以可以推得推得 AB4，反之，若，反之，若“AB4”可以推得可以推得 m24， 解得， 解得 m2 或或2， 不能推得， 不能推得 m2， 所以， 所以“m2”是是“AB4”的充分不必要條件的充分不必要條件 A 題型分類題型分類 深度剖析深度剖析 題型一題型一 四種命題及其關(guān)系四種命題及其關(guān)系 例例 1 設(shè)原命題是設(shè)原命題是“當(dāng)當(dāng) c0 時(shí)，若時(shí)，若 ab，則，則 acbc”，寫出它的逆命題、否命題與逆否命題，并分別判斷它寫出它的逆命題、否命題與逆否命題，并分別判斷它們的真假們的真假 思維啟迪思維啟迪 先分清原命題的大前提，命題的條件和結(jié)先分清原命題的大前提，命題的條件和結(jié)論；再寫其他命題論；再寫其他命題 解解 “當(dāng)當(dāng) c0 時(shí)時(shí)”是大前提，寫其他命題時(shí)應(yīng)該保留，是大前提，寫其他命題時(shí)應(yīng)該保留，原命題的條件是原命題的條件是 ab，結(jié)論是，結(jié)論是 acbc.因此它的逆命題：因此它的逆命題： 當(dāng)當(dāng) c0 時(shí)，若時(shí)，若 acbc，則，則 ab.它是真命題；它是真命題； 否命題：當(dāng)否命題：當(dāng) c0 時(shí)，若時(shí)，若 ab，則，則 acbc.它是真命題；它是真命題； 逆否命題：當(dāng)逆否命題：當(dāng) c0 時(shí)，若時(shí)，若 acbc，則，則 ab.它是真命題它是真命題 探究提高探究提高 在判斷四個(gè)命題之間的關(guān)系時(shí)， 首先要分清在判斷四個(gè)命題之間的關(guān)系時(shí)， 首先要分清命題的條件與結(jié)論， 再比較每個(gè)命題的條件與結(jié)論之間命題的條件與結(jié)論， 再比較每個(gè)命題的條件與結(jié)論之間的關(guān)系，要注意四種命題關(guān)系的相對(duì)性，一旦一個(gè)命題的關(guān)系，要注意四種命題關(guān)系的相對(duì)性，一旦一個(gè)命題定為原命題，也就相應(yīng)的有了它的定為原命題，也就相應(yīng)的有了它的“逆命題逆命題”、“否命否命題題”、“逆否命題逆否命題”；要判定命題為假命題時(shí)只需舉反；要判定命題為假命題時(shí)只需舉反例；對(duì)涉及數(shù)學(xué)概念的命題的判定要從概念本身入手例；對(duì)涉及數(shù)學(xué)概念的命題的判定要從概念本身入手 變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練 1 若若 a、b、cR，寫出命題，寫出命題“若若 ac0，則，則ax2bxc0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根”的逆命題、的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷這三個(gè)命題的真假否命題、逆否命題，并判斷這三個(gè)命題的真假 解解 逆命題逆命題“若若 ax2bxc0 (a、b、cR)有兩個(gè)不有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則相等的實(shí)數(shù)根，則 ac0. 否命題否命題“若若 ac0，則方程，則方程 ax2bxc0 (a、b、cR)沒有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根沒有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根”是假命題這是因?yàn)樗湍媸羌倜}這是因?yàn)樗湍婷}互為逆否命題，而逆命題是假命題命題互為逆否命題，而逆命題是假命題 逆否命題逆否命題“若若 ax2bxc0 (a、b、cR)沒有兩個(gè)不沒有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則相等的實(shí)數(shù)根，則 ac0”是真命題因?yàn)樵}是真是真命題因?yàn)樵}是真命題，它與原命題等價(jià)命題，它與原命題等價(jià) 題型二題型二 充分、必要、充要條件的概念與判斷充分、必要、充要條件的概念與判斷 例例 2 指出下列命題中，指出下列命題中，p 是是 q 的什么條件的什么條件(在在“充分不充分不必要條件必要條件”、“必要不充分條件必要不充分條件”、“充要條件充要條件”、“既不充分也不必要條件既不充分也不必要條件”中選出一種作答中選出一種作答) (1)在在ABC 中，中，p：AB，q：sin Asin B； (2)對(duì)于實(shí)數(shù)對(duì)于實(shí)數(shù) x、y，p：xy8，q：x2 或或 y6； (3)非空集合非空集合 A、B 中，中，p：xAB，q：xB； (4)已知已知 x、yR，p：(x1)2(y2)20， q：(x1)(y2)0. 思維啟迪思維啟迪 首先分清條件和結(jié)首先分清條件和結(jié)論， 然后根據(jù)充要條件的論， 然后根據(jù)充要條件的定義進(jìn)行判斷定義進(jìn)行判斷 解解 (1)在在ABC 中，中，ABsin Asin B，反之，反之，若若 sin Asin B， 因?yàn)椋?因?yàn)?A 與與 B 不可能互補(bǔ)不可能互補(bǔ)(因?yàn)槿切稳驗(yàn)槿切稳齻€(gè)內(nèi)角和為個(gè)內(nèi)角和為 180 )，所以只有，所以只有 AB.故故 p 是是 q 的充要條的充要條件件 (2)易知，易知，綈綈 p：xy8，綈綈 q：x2 且且 y6，顯然，顯然 綈綈 q綈綈 p，但，但綈綈 p綈綈 q，即，即綈綈 q 是是綈綈 p 的充分不必要的充分不必要條件，根據(jù)原命題和逆否命題的等價(jià)性知，條件，根據(jù)原命題和逆否命題的等價(jià)性知，p 是是 q 的充的充分不必要條件分不必要條件 (3)顯然顯然 xAB 不一定有不一定有 xB，但，但 xB 一定有一定有xAB，所以，所以 p 是是 q 的必要不充分條件的必要不充分條件 (4)條件條件 p：x1 且且 y2，條件，條件 q：x1 或或 y2， 所以所以 pq 但但 qp，故，故 p 是是 q 的充分不必要條件的充分不必要條件 探究提高探究提高 判斷判斷p p是是q q的什么條件， 需要從兩方面分析：的什么條件， 需要從兩方面分析：一是由條件一是由條件p p能否推得條件能否推得條件q q；二是由條件；二是由條件q q能否推得能否推得條件條件p p. .對(duì)于帶有否定性的命題或比較難判斷的命題， 除對(duì)于帶有否定性的命題或比較難判斷的命題， 除借助集合思想把抽象、復(fù)雜問題形象化、直觀化外，還借助集合思想把抽象、復(fù)雜問題形象化、直觀化外，還可利用原命題和逆否命題、逆命題和否命題的等價(jià)性，可利用原命題和逆否命題、逆命題和否命題的等價(jià)性，轉(zhuǎn)化為判斷它的等價(jià)命題轉(zhuǎn)化為判斷它的等價(jià)命題 變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練2 給出以下四個(gè)條件：給出以下四個(gè)條件： ab0； a0或或b0；ab2； a0 且且 b0.其中可以作為其中可以作為“若若 a， bR，則則 ab0”的一個(gè)充分而不必要條件的是的一個(gè)充分而不必要條件的是_ 解析解析 不是題中結(jié)論的充分條件， 如不是題中結(jié)論的充分條件， 如 a1， b2；不是題中結(jié)論的充分條件，如不是題中結(jié)論的充分條件，如 a1，b2；是是題中結(jié)論的充分而不必要條件，題中結(jié)論的充分而不必要條件，ab2ab0，但反，但反之不成立；之不成立；a0 且且 b0ab0，但反之不成立故填，但反之不成立故填. 題型三題型三 充要條件的證明充要條件的證明 例例 3 求證：關(guān)于求證：關(guān)于 x 的方程的方程 ax22x10 至少有一個(gè)至少有一個(gè)負(fù)根的充要條件是負(fù)根的充要條件是 a1. 思維啟迪思維啟迪 需證明充分性和必要性證充分性時(shí)，可需證明充分性和必要性證充分性時(shí)，可分分 a0，a0 和和 0a1 三種情況證明；證必要性，就三種情況證明；證必要性，就是尋找方程有一個(gè)負(fù)根和兩個(gè)負(fù)根的條件是尋找方程有一個(gè)負(fù)根和兩個(gè)負(fù)根的條件 證明證明 充分性：當(dāng)充分性：當(dāng) a0 時(shí)，方程為時(shí)，方程為 2x10， 其根為其根為 x12，方程有一個(gè)負(fù)根，符合題意，方程有一個(gè)負(fù)根，符合題意 當(dāng)當(dāng) a0，方程，方程 ax22x10 有兩個(gè)不有兩個(gè)不相等的實(shí)根，且相等的實(shí)根，且1a0，方程有一正一負(fù)根，符合題意，方程有一正一負(fù)根，符合題意 當(dāng)當(dāng) 0a1 時(shí)，時(shí)， 44a0， 方程， 方程 ax22x10 有實(shí)根，有實(shí)根， 且且 2a0，故方程有兩個(gè)負(fù)根，符合題意，故方程有兩個(gè)負(fù)根，符合題意 綜上知：當(dāng)綜上知：當(dāng) a1 時(shí)，方程時(shí)，方程 ax22x10 至少有一個(gè)負(fù)根至少有一個(gè)負(fù)根 必要性：若方程必要性：若方程 ax22x10 至少有一個(gè)負(fù)根至少有一個(gè)負(fù)根 當(dāng)當(dāng) a0 時(shí)，方程為時(shí)，方程為 2x10 符合題意符合題意 當(dāng)當(dāng) a0 時(shí)，方程時(shí)，方程 ax22x10 應(yīng)有一正一負(fù)根或兩個(gè)負(fù)根應(yīng)有一正一負(fù)根或兩個(gè)負(fù)根 則則1a0 或或 44a02a0.解得解得 a0 或或 0 3，這個(gè)條件是其充分條，這個(gè)條件是其充分條件嗎？為什么？件嗎？為什么？ 證明證明 設(shè)設(shè) x2ax10 的兩實(shí)根為的兩實(shí)根為 x1，x2， 則平方和大于則平方和大于 3 的等價(jià)條件是的等價(jià)條件是 a240，x21x22 x1x2 22x1x2 a 223， 即即 a 5或或 a 5或或 a 3， |a| 3這個(gè)條件是必要條件但不是充分條件這個(gè)條件是必要條件但不是充分條件. 易錯(cuò)警示易錯(cuò)警示 2充要條件判斷不準(zhǔn)致誤充要條件判斷不準(zhǔn)致誤 試題：試題： (5 分分)已知不等式已知不等式|xm|1 成立的充分不必要成立的充分不必要 條件是條件是13x12，則，則 m 的取值范圍是的取值范圍是_ 審題視角審題視角 (1)“13x12”是是“|xm|1”的充分條件，的充分條件，但不是必要條件但不是必要條件(2)從集合的角度看，若設(shè)從集合的角度看，若設(shè) A x|13x12，B x|xm|1，則，則 AB. 解析解析 由題意知：由題意知：13x12是不等式是不等式|xm|1 成立的充分成立的充分 不必要條件 所以不必要條件 所以 x|13x12是是x|xm|1的真子集 而的真子集 而 x|xm|1x|1mx1m，所以有，所以有 1m131m12，解得，解得12m43. 所以所以 m 的取值范圍是的取值范圍是 12，43. 正確答案 12m43 批閱筆記批閱筆記 本題考查的重點(diǎn)是根據(jù)充要條件構(gòu)造不等本題考查的重點(diǎn)是根據(jù)充要條件構(gòu)造不等式求參數(shù)范圍出現(xiàn)錯(cuò)誤的關(guān)鍵是誤認(rèn)為式求參數(shù)范圍出現(xiàn)錯(cuò)誤的關(guān)鍵是誤認(rèn)為“|xm|1”是是“13x2 且且 74；34 或或 43； 2不是無理數(shù)不是無理數(shù) 解析解析 52 和和 74 都真，都真，52 且且 74 也真也真 34 假，假，43 真，真，34 或或 43 真真 2是無理數(shù)，是無理數(shù)， 2不是無理數(shù)假不是無理數(shù)假 點(diǎn)評(píng)點(diǎn)評(píng) 對(duì)含有對(duì)含有“或或”、“且且”、“非非”的復(fù)合命題的判的復(fù)合命題的判斷，先判斷簡單命題，再根據(jù)真值表判斷復(fù)合命題斷，先判斷簡單命題，再根據(jù)真值表判斷復(fù)合命題 2(2010 安徽安徽)命題命題“存在存在 xR，使得，使得 x22x50” 的否定是的否定是_ 對(duì)任何 xR，都有 x22x50 3命題命題 p：有的三角形是等邊三角形命：有的三角形是等邊三角形命題題綈綈 p： _. 所有的三角形都不是等邊三角形 4若若 p：對(duì)任何：對(duì)任何 xR，sin x1，則，則 ( ) A綈綈 p：存在：存在 xR，sin x1 B綈綈 p：任何：任何 xR，sin x1 C綈綈 p：存在：存在 xR，sin x1 D綈綈 p：任何：任何 xR，sin x1 解析解析 由于命題由于命題 p 是全稱命題，對(duì)于含有一個(gè)量詞的全是全稱命題，對(duì)于含有一個(gè)量詞的全稱命題稱命題 p： 任何： 任何 xM， p(x)， 它的否定， 它的否定綈綈 p： 存在： 存在 x0M，綈綈 p(x0)，故應(yīng)選，故應(yīng)選 A. A 5有下列四個(gè)命題，其中真命題是有下列四個(gè)命題，其中真命題是 ( ) A任意任意 nR，n2n B存在存在 nR，任意，任意 mR，m nm C任意任意 nR，存在，存在 mR，m2n D任意任意 nR，n25，假命題，假命題 探究提高探究提高 “p 或或 q”、“p 且且 q”、“綈綈 p”形式命題真形式命題真假的判斷步驟：假的判斷步驟： (1)確定命題的構(gòu)成形式；確定命題的構(gòu)成形式； (2)判斷其中命題判斷其中命題 p、q 的真假；的真假； (3)確定確定“p 或或 q”、“p 且且 q”、“綈綈 p”形式命題的真假形式命題的真假 變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練 1 指出下列命題的真假：指出下列命題的真假： (1)命題命題“不等式不等式|x2|0 沒有實(shí)數(shù)解沒有實(shí)數(shù)解”； (2)命題命題“1 是偶數(shù)或奇數(shù)是偶數(shù)或奇數(shù)”； (3)命題命題“ 2屬于集合屬于集合 Q，也屬于集合，也屬于集合 R”； (4)命題命題“A AB” 解解 (1)此命題是此命題是“綈綈 p”的形式，其中的形式，其中 p：“不等式不等式 |x2|0 有實(shí)數(shù)解有實(shí)數(shù)解”，因?yàn)?，因?yàn)?x2 是該不等式的一個(gè)是該不等式的一個(gè)解，所以解，所以 p 是真命題，即是真命題，即綈綈 p 是假命題，所以此命題是是假命題，所以此命題是假命題假命題 (2)此命題是此命題是“p 或或 q”的形式， 其中的形式， 其中 p： “1 是偶數(shù)是偶數(shù)”，q：“1 是奇數(shù)是奇數(shù)”，因?yàn)?，因?yàn)?p 為假命題，為假命題，q 為真命題，所為真命題，所以以 p 或或 q 是真命題，故此命題是真命題是真命題，故此命題是真命題 (3)此命題是此命題是“p且且q”的形式， 其中的形式， 其中 p： “ 2屬于集合屬于集合Q”，q：“ 2屬于集合屬于集合 R”，因?yàn)椋驗(yàn)?p 為假命題，為假命題，q 為真命題，為真命題，所以所以 p 且且 q 是假命題，故此命題是假命題是假命題，故此命題是假命題 (4)此命題是此命題是“綈綈 p”的形式，其中的形式，其中 p：“AAB”，因，因?yàn)闉?p 為真命題，所以為真命題，所以綈綈 p 為假命題，故此命題是假命題為假命題，故此命題是假命題 探究提高探究提高 判斷含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的復(fù)合命題的真假， 可判斷含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的復(fù)合命題的真假， 可利用真值表轉(zhuǎn)化為一些簡單命題的真假進(jìn)行判斷 已知利用真值表轉(zhuǎn)化為一些簡單命題的真假進(jìn)行判斷 已知命題命題 p、q，只要有一個(gè)命題為假，只要有一個(gè)命題為假，p 且且 q 就為假；只要就為假；只要有一個(gè)為真，有一個(gè)為真，p 或或 q 就為真；就為真；綈綈 p 與與 p 真假相反真假相反 題型二題型二 含有一個(gè)量詞的命題的否定含有一個(gè)量詞的命題的否定 例例 2 寫出下列命題的否定，并判斷其真假寫出下列命題的否定，并判斷其真假 (1)p：任意：任意 xR，x2x140； (2)q：所有的正方形都是矩形；：所有的正方形都是矩形； (3)r：存在：存在 x0R，x202x020； (4)s：至少有一個(gè)實(shí)數(shù)：至少有一個(gè)實(shí)數(shù) x0，使，使 x3010. 思維啟迪思維啟迪 否定量詞，否定結(jié)論，寫出命題的否定；判否定量詞，否定結(jié)論，寫出命題的否定；判斷命題的真假斷命題的真假 解解 (1)綈綈 p：存在：存在 x0R，x20 x0140，真命題，真命題 (4)綈綈 s：任意：任意 xR，x310，假命題，假命題 探究提高探究提高 全稱命題與特稱命題的否定與命題的否定全稱命題與特稱命題的否定與命題的否定有一定的區(qū)別，否定全稱命題和特稱命題時(shí)，一是要改有一定的區(qū)別，否定全稱命題和特稱命題時(shí)，一是要改寫量詞，全稱量詞改寫為存在量詞，存在量詞改寫為全寫量詞，全稱量詞改寫為存在量詞，存在量詞改寫為全稱量詞；二是要否定結(jié)論而一般命題的否定只需直接稱量詞；二是要否定結(jié)論而一般命題的否定只需直接否定結(jié)論即可否定結(jié)論即可 變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練 2 2 寫出下列命題的否定，并判斷真假寫出下列命題的否定，并判斷真假 (1)p：任意：任意 xR，x 不是不是 3x50 的根；的根； (2)q：有些合數(shù)是偶數(shù)；：有些合數(shù)是偶數(shù)； (3)r：存在：存在 x0R，|x01|0. 解解 (1)綈綈 p： 存在： 存在 x0R， x0是是 3x50 的根， 真命題的根， 真命題 (2)綈綈 q：每一個(gè)合數(shù)都不是偶數(shù)，假命題：每一個(gè)合數(shù)都不是偶數(shù)，假命題 (3)綈綈 r：任意：任意 xR，|x1|0，假命題假命題 題型三題型三 根據(jù)含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假， 求參數(shù)的根據(jù)含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假， 求參數(shù)的 取值范圍取值范圍 例例 3 已知命題已知命題 p： 方程： 方程 x2mx10 有兩個(gè)不等的負(fù)有兩個(gè)不等的負(fù)實(shí)數(shù)根；命題實(shí)數(shù)根；命題 q：方程：方程 4x24(m2)x10 無實(shí)數(shù)無實(shí)數(shù)根若根若“p 或或 q”為真命題，為真命題，“p 且且 q”為假命題，求為假命題，求m 的取值范圍的取值范圍 思維啟迪思維啟迪 先解不等式將命題先解不等式將命題 p 與命題與命題 q 具體化，然具體化，然后根據(jù)后根據(jù)“p 或或 q”與與“p且且 q”的條件可以知道命題的條件可以知道命題 p與與命題命題 q 一真一假，從而求出一真一假，從而求出 m 的取值范圍的取值范圍 解解 由由 p 得：得： 1m240m2. 由由 q 得：得：216(m2)21616(m24m3)0， 則則 1m2m1或或m3，解得，解得 m3； 當(dāng)當(dāng) p 假假 q 真時(shí)，真時(shí)， m21m3，解得，解得 1m2. m 的取值范圍為的取值范圍為 m3 或或 10， 設(shè)命題， 設(shè)命題 p： 函數(shù)： 函數(shù) yax在在 R 上單上單調(diào)遞增；命題調(diào)遞增；命題 q：不等式：不等式 ax2ax10 對(duì)對(duì)xR 恒恒成立若成立若 p 且且 q 為假，為假，p 或或 q 為真，求為真，求 a 的取值范圍的取值范圍 解解 函數(shù)函數(shù) yax在在 R 上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞增，p：a1. 不等式不等式 ax2ax10 對(duì)對(duì)xR 恒成立，恒成立， a0 且且 a24a0，解得解得 0a4，q：0a1a4，得，得 a4. 當(dāng)當(dāng) p 假，假，q 真時(shí)，真時(shí)， 0a10a4，得，得 00，且，且 c1，設(shè)，設(shè) p：函數(shù)：函數(shù) ycx在在 R 上單調(diào)遞減；上單調(diào)遞減；q：函數(shù)：函數(shù) f(x)x22cx1 在在 12， 上為增函數(shù)， 若上為增函數(shù)， 若“p 且且 q”為假，為假， “p 或或 q”為真，求實(shí)數(shù)為真，求實(shí)數(shù) c 的取值范圍的取值范圍 審題視角審題視角 (1)p、q 真時(shí)，分別求出相應(yīng)的真時(shí)，分別求出相應(yīng)的 a 的范圍；的范圍；(2)用補(bǔ)集的思想，求出用補(bǔ)集的思想，求出綈綈 p、綈綈 q 分別對(duì)應(yīng)的分別對(duì)應(yīng)的 a 的范圍；的范圍；(3)根據(jù)根據(jù)“p 且且 q”為假、為假、“p 或或 q”為真，確定為真，確定 p、q 的的真假真假 規(guī)范解答規(guī)范解答 解解 函數(shù)函數(shù) ycx在在 R 上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞減， 0c1. 2 分分 即即 p：0c0 且且 c1，綈綈 p：c1. 3 分分 又又f(x)x22cx1 在在 12， 上為增函數(shù)，上為增函數(shù)，c12. 即即 q：00 且且 c1，綈綈 q：c12且且 c1. 5 分分 又又“p 或或 q”為真，為真，“p 且且 q”為假，為假，p 與與 q 一真一假一真一假6 分分 當(dāng)當(dāng) p 真真 q 假時(shí)，假時(shí)，c|0c12且且c1 c|12c1 c|0c12 . 10 分分 綜上所述，實(shí)數(shù)綜上所述，實(shí)數(shù) c 的取值范圍是的取值范圍是 c|12c1 . 12 分分 答題模板答題模板 第一步，求命題第一步，求命題 p、q 對(duì)應(yīng)的參數(shù)的范圍；對(duì)應(yīng)的參數(shù)的范圍； 第二步，求命題第二步，求命題綈綈 p、綈綈 q 對(duì)應(yīng)的參數(shù)的范圍；對(duì)應(yīng)的參數(shù)的范圍； 第三步，根據(jù)已知條件構(gòu)造新命題，如本題構(gòu)造新命題第三步，根據(jù)已知條件構(gòu)造新命題，如本題構(gòu)造新命題 “p 真真 q 假假”或或“p 假假 q 真真”； 第四步，根據(jù)新命題，確定參第四步，根據(jù)新命題，確定參數(shù)的范圍；數(shù)的范圍； 第五步，反思回顧，查看關(guān)鍵點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)及解題規(guī)范第五步，反思回顧，查看關(guān)鍵點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)及解題規(guī)范 批閱筆記批閱筆記 解決此類問題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確地把每個(gè)條件解決此類問題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確地把每個(gè)條件所對(duì)應(yīng)的參數(shù)的取值范圍求解出來，然后轉(zhuǎn)化為集合所對(duì)應(yīng)的參數(shù)的取值范圍求解出來，然后轉(zhuǎn)化為集合交、并、補(bǔ)的基本運(yùn)算交、并、補(bǔ)的基本運(yùn)算 答題時(shí)，可依答題模板的格式進(jìn)行，這樣可使答題思路答題時(shí)，可依答題模板的格式進(jìn)行，這樣可使答題思路清晰，過程完整老師在閱卷時(shí)，便于查找得分點(diǎn)清晰，過程完整老師在閱卷時(shí)，便于查找得分點(diǎn). 思想方法思想方法 感悟提高感悟提高 方法與技巧方法與技巧 1 要寫一個(gè)命題的否定，需先分清其是全稱命題還要寫一個(gè)命題的否定，需先分清其是全稱命題還是特稱命題，對(duì)照否定結(jié)構(gòu)去寫，并注意與否命是特稱命題，對(duì)照否定結(jié)構(gòu)去寫，并注意與否命題區(qū)別；對(duì)于命題否定的真假，可以直接判定，題區(qū)別；對(duì)于命題否定的真假，可以直接判定，也可以先判定原命題，再判定其否定判斷命題也可以先判定原命題，再判定其否定判斷命題的真假要注意：全稱命題為真需證明，為假舉反的真假要注意：全稱命題為真需證明，為假舉反例即可；特稱命題為真需舉一個(gè)例子，為假則要例即可；特稱命題為真需舉一個(gè)例子，為假則要證明全稱命題為真證明全稱命題為真 2要把握命題的形成、相互轉(zhuǎn)化，會(huì)根據(jù)復(fù)合命題，要把握命題的形成、相互轉(zhuǎn)化，會(huì)根據(jù)復(fù)合命題， 或命題的否定來判斷簡單命題的真假或命題的否定來判斷簡單命題的真假 3全稱命題與特稱命題可以互相轉(zhuǎn)化，即從反面處理，全稱命題與特稱命題可以互相轉(zhuǎn)化，即從反面處理， 再求其補(bǔ)集再求其補(bǔ)集 失誤與防范失誤與防范 1p 或或 q 為真命題，只需為真命題，只需 p、q 有一個(gè)為真即可，有一個(gè)為真即可，p 且且 q 為真命題，必須為真命題，必須 p、q 同時(shí)為真同時(shí)為真 2p 或或 q 的否定為：非的否定為：非 p 且非且非 q；p 且且 q 的否定為：非的否定為：非 p 或非或非 q. 3全稱命題的否定是特稱命題；特稱命題的否定是全全稱命題的否定是特稱命題；特稱命題的否定是全稱命題稱命題 4簡單邏輯聯(lián)結(jié)詞內(nèi)容的考查注重基礎(chǔ)、注重交匯，簡單邏輯聯(lián)結(jié)詞內(nèi)容的考查注重基礎(chǔ)、注重交匯，較多地考查簡單較多地考查簡單邏輯與其他知識(shí)的綜合問題，要注邏輯與其他知識(shí)的綜合問題，要注意其他知識(shí)的提取與應(yīng)用，一般先化簡轉(zhuǎn)化命題，意其他知識(shí)的提取與應(yīng)用，一般先化簡轉(zhuǎn)化命題，再處理關(guān)系再處理關(guān)系 返回返回