2.1.2 指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)課后導練基礎達標1.設集合S=y|y=3x,xR,T=y|y=x2-1,xR,則ST等于( )A.S B.T C. D.有限集解析:S=y|y0，T=y|y-1, ST=S，故選A.答案:A2.0<a<1,b<-1,則函數(shù)f(x)=ax+b的圖象不經(jīng)過( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限解析:f（x）的圖象是由y=ax沿y軸向下平移|b|個單位，如圖，故不過第一象限.答案：A3.設f(x)=a-|x|(a>0且a1),f(2)=4,則( )A.f(-1)>f(-2) B.f(1)>f(2) C.f(2)<f(-2) D.f(-3)>f(-2)解析:由條件得：4=a-2， a=， f（x）=2|x|其圖象如右圖，由其單調(diào)性可得f（-3）f（-2）.答案：D4.若3<()x<27,則( )A.-1<x<3 B.x>3或x<-1 C.-3<x<-1 D.1<x<3解析：3（）x2733-x331-x3-3x-1.答案：C5.當x0時，函數(shù)f（x）=（a2-1）x的值總大于1，則實數(shù)a的取值范圍是( )A.1|a| B.|a|1 C.|a|1 D.|a|解析：由條件得：a2-11，即a22即|a|.答案：D6.已知y1=()x,y2=3x,y3=10-x,y4=10x,則在同一坐標系內(nèi),它們的圖象為 ( )解析：當?shù)讛?shù)a1時，底數(shù)越大，圖象越靠近y軸，即y4=10x的圖象比y2=3x的圖象更靠近y軸. 當?shù)讛?shù)0a1時，底數(shù)越小，圖象越靠近y軸，即y3=（）x比y1=（）x的圖象更靠近y軸，故選A.本題還可取一個特殊值驗證即得.答案：A7.f(x)=ax-2-1(a>0且a1)恒過點( )A.(0,2) B.(2,1) C.(2,0) D.(0,0)解析：y=ax-2是由y=ax向右平移2個單位得到的.y=ax-2-1是由y=ax-2向下平移1個單位得到的，故過（2，0）點.答案：C8.若x-1,1,則f(x)=3x-2的值域為_;f(x)=3x-2的值域為_.解析：x-1,1， 3x,3，3x-2-，1， 即f（x）=3x-2的值域為-,1. x-1,1， x-2-3,-1,3x-2,.答案：-,1 ,9.若23-2x<(0.5)3x-4,則x的取值范圍為_.解析：原不等式0.52x-3<0.53x-42x-33x-4x<1.答案：x<110.a=0.80.7,b=0.80.5,c=1.30.8,則a、b、c的大小關系為_.解析：由函數(shù)單調(diào)性可知：0.80.7<0.80.5<1,而c=1.30.81.答案：a<b<c綜合運用11.若a0，且a1，f（x）是奇函數(shù)，則g（x）=f（x）+( )A.是奇函數(shù) B.不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)C.是偶函數(shù) D.不確定解析：g（x）的定義域為x|x0，xR. g（-x）=f（-x）+ =-f（x）+ =-f（x） =-f（x） =f（x）=f（x）=f（x）+=g（x）, g（x）為偶函數(shù).故選C.答案：C12函數(shù)y=的單調(diào)減區(qū)間是( )A.（-，1） B.1，2 C.，+ D.（-，）解析：設y=（），=x2-3x+2，原函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間，即=x2-3x+2的單調(diào)增區(qū)間.答案：C13.已知函數(shù)f(x)=(a>0且a1).(1)求函數(shù)的定義域;(2)判斷函數(shù)的奇偶性.解析:(1)要使函數(shù)有意義,只要ax-10,即ax1,x0, 因此,定義域為x|x0,且xR. (2)由定義域x|x0,對任意x0,f(-x)=-f(x),所以函數(shù)是奇函數(shù).14.關于x的方程（）x=有負根，求a的取值范圍. 解析:因為x0時，（）x1，故要使原方程有負根，只需1即可. 即0， 所以（3a-2）（5-a）0. 解得a5.15.函數(shù)f(x)=ax(a>0且a1)在區(qū)間1,2上的最大值比最小值大,求a.解析：當a>1時,f(x)max=f（2）=a2,f（x）min=f（1）=a，a2-a=, 解得a=0（舍）或a=. 當0<a<1時,f(x)max=f（1）=a，f（x）min=f（2）=a2,a-a2=,解得a=0（舍）或a=. 綜上可得a=或a=.拓展探究16.求函數(shù)y=的值域及單調(diào)區(qū)間.解析：設=x2-2x-1，則原函數(shù)化為y=（）.因為=（x-1）2-2-2，且y=（）為減函數(shù).所以y=（）（）-2=9. 從而函數(shù)y=的值域為（0，9）. 又二次函數(shù)=x2-2x-1的單調(diào)增區(qū)間是1，+，減區(qū)間是（-，1），且指數(shù)函數(shù)y=（）在（-，+）上是減函數(shù)，因而原函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是（-，1，減區(qū)間是1，+.17.若f（x）和g（x）都是奇函數(shù)，且F（x）=af（x）+bg（x）+2在（0，+）上有最大值8.求F（-x）的最小值.解析：f（x）、g（x）都是奇函數(shù)， F（-x）=-af（x）+bg（x）-2. F（x）有最大值8， af（x）+bg（x）+28,即af（x）+bg（x）6. 于是-af（x）+bg（x）-6. 從而F（-x）=-af（x）+bg（x）+2-4. F（-x）min=-4.6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375