3.1.2 分?jǐn)?shù)指數(shù)冪 課堂導(dǎo)學(xué) 三點(diǎn)剖析 一、指數(shù)的定義及運(yùn)算性質(zhì) 【例1】求下列各式的值： (1);(2);(3)（）5;(4). 思路分析：(1)(2)(3)用公式=|計(jì)算.(4)要注意x、y、z的符號(hào). 解析:(1)=-9. (2)=|3-π|=π-3. (3)()5=-2. (4)觀察式子可知，≥0,即xz≤0(z≠0). ==||=-|y|. 溫馨提示 (4)易犯==的錯(cuò)誤，而沒有注意符號(hào). 二、根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪互化 【例2】 用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式表示下列各式. (1)a3; (2); (3); (4). 解析:(1)a3=a3==. (2)===. (3)===. (4)=====. 溫馨提示 (1)注意掌握公式=a和==(a>0,m、n均為正整數(shù))的熟練應(yīng)用. (2)含有多個(gè)根號(hào)時(shí)，一般由里向外逐個(gè)變形，化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式. 三、利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的性質(zhì)求值 【例3】若+=3,求的值. 解析:∵+=3,兩邊平方可得x+x-1=7,再平方可得x2+x-2=47. +=(+)(x-1+x-1)=3(7-1)=18, ∴==. 溫馨提示 若由已知條件解出x的值則較麻煩,要注意設(shè)法從整體上尋求結(jié)果與條件的聯(lián)系，善于對已知式和所求式進(jìn)行變形，利用已學(xué)過的乘法公式，化繁為簡，化難為易. 各個(gè)擊破 類題演練 1 求下列各式的值： （1）；（2）. 解析:（1）原式==3. （2）原式==. 變式提升 1 比較，，的大小. 解析:∵===， ===， 而8<9， ∴<， 即<，===， ==，而25<32, ∴<.因此,<<. 類題演練 2 化簡. 解析:原式====a-2. 變式提升 2 求值或化簡. （1）（a>0,b>0）; (2)7-3-6+. 解:（1）原式= =a-2b=. （2）原式=7-32-6+ =-6+ =2-23 =2-23=0. 類題演練 3 已知2x+2-x=5，求下列各式的值： （1）4x+4-x；（2）8x+8-x. 解析:（1）4x+4-x=（2x+2-x）2-22x2-x =25-2=23； （2）8x+8-x=（2x）3+（2-x）3 =（2x+2-x）［（2x）2-2x2-x+（2-x）2］ =（2x+2-x）［4x+4-x-1］=5（23-1）=110. 變式提升 3 已知2（4x+4-x）-7（2x+2-x）+10=0，求2x+2-x的值. 解析:令y=2x+2-x=2x+≥2，則原式可以化為2y2-7y+6=0，解得y=2或y=（舍），∴2x+2-x=2. 6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375