課時作業(yè)20方程的根與函數(shù)的零點|基礎鞏固|(25分鐘，60分)一、選擇題(每小題5分，共25分)1下列函數(shù)不存在零點的是()Ayx ByCyDy【解析】令y0，得A中函數(shù)的零點為1，1；B中函數(shù)的零點為，1；C中函數(shù)的零點為1，1；只有D中函數(shù)無零點【答案】D2若函數(shù)f(x)axb有一個零點是2，那么函數(shù)g(x)bx2ax的零點是()A0,2 B0，C0， D2，【解析】2ab0，g(x)2ax2axax(2x1)零點為0和.【答案】C3函數(shù)f(x)xlog2x的零點所在區(qū)間為()A. B.C. D.【解析】因為flog2<0，flog2>0，所以f·f<0，故函數(shù)f(x)xlog2x的零點所在區(qū)間為.【答案】A4設函數(shù)f(x)x與g(x)3x的圖象的交點為(x0，y0)，則x0所在的區(qū)間為()A(0,1) B(1,2)C(2,3) D(3,4)【解析】令h(x)x(3x)，則f(0)2，f(1)，f(2)，f(3).故h(x)的零點在(2,3)內，因此兩函數(shù)圖象交點在(2,3)內選C.【答案】C5已知函數(shù)f(x)則函數(shù)yf(x)x4的零點個數(shù)為()A1 B2C3 D4【解析】函數(shù)yf(x)x4的零點，即函數(shù)yx4與yf(x)的交點的橫坐標，如圖所示，函數(shù)yx4與yf(x)的圖象有兩個交點，故函數(shù)yf(x)x4的零點有2個故選B.【答案】B二、填空題(每小題5分，共15分)6函數(shù)f(x)x23x18在區(qū)間1,8 上_(填“存在”或“不存在”)零點【解析】法一：f(1)123×11820<0，f(8)823×81822>0，f(1)·f(8)<0，又 f(x)x23x18在區(qū)間1,8上的圖象是連續(xù)的，故f(x)x23x18在區(qū)間1,8上存在零點法二：令f(x)0，得x23x180，(x6)(x3)0.x61,8，x31,8，f(x)x23x18在區(qū)間1,8上存在零點【答案】存在7. 已知函數(shù)f(x)x2xa(a<0)在區(qū)間(0,1)上有零點，則a的取值范圍為_【解析】由題意f(1)·f(0)<0.a(2a)<0.2<a<0.【答案】(2,0)8設x0是方程ln xx4的解，且x0(k，k1)，kZ，則k_.【解析】令f(x)ln xx4，且f(x)在(0，)上遞增，因為f(2)ln 224<0，f(3)ln 31>0.所以f(x)在(2,3)內有解，所以k2.【答案】2三、解答題(每小題10分，共20分)9已知函數(shù)f(x)x23(m1)xn的零點是1和2，求函數(shù)ylogn(mx1)的零點【解析】由題可知，f(x)x23(m1)xn的兩個零點為1和2.則1和2是方程x23(m1)xn0的兩根可得解得所以函數(shù)ylogn(mx1)的解析式為ylog2(2x1)，要求其零點，令log2(2x1)0，解得x0.所以函數(shù)ylog2(2x1)的零點為0.10已知函數(shù)f(x)2xx2，問方程f(x)0在區(qū)間1,0內是否有解，為什么？【解析】因為f(1)21(1)2<0，f(0)20021>0，而函數(shù)f(x)2xx2的圖像是連續(xù)曲線，所以f(x)在區(qū)間1,0內有零點，即方程f(x)0在區(qū)間1,0內有解|能力提升|(20分鐘，40分)11已知函數(shù)f(x)|x|1，g(x)k(x2)若方程f(x)g(x)有兩個不相等的實根，則實數(shù)k的取值范圍是()A. B.C(1,2) D(2，)【解析】作出f(x)、g(x)圖象，如圖因為A(0,1)，B(2,0)kAB.要使方程f(x)g(x)有兩個不相等的實根，則函數(shù)f(x)與g(x)的圖象有兩個不同的交點，由圖可知，<k<1.【答案】B12已知函數(shù)f(x)其中m>0.若存在實數(shù)b，使得關于x的方程f(x)b有三個不同的根，則m的取值范圍是_【解析】作出f(x)的圖象如圖所示當x>m時，x22mx4m(xm)24mm2，要使方程f(x)b有三個不同的根，則4mm2<m，即m23m>0.又m>0，解得m>3.【答案】(3，)13對于函數(shù)f(x)，若存在x0，使f(x0)x0成立，則稱x0為函數(shù)f(x)的不動點，已知f(x)x2bxc.(1)若f(x)有兩個不動點為3,2，求函數(shù)f(x)的零點；(2)若cb2時，函數(shù)f(x)沒有不動點，求實數(shù)b的取值范圍【解析】(1)由題意知：f(x)x，即x2(b1)xc0有兩根，分別為3,2.所以所以從而f(x)x22x6，由f(x)0得x11，x21.故f(x)的零點為1±.(2)若c，則f(x)x2bx，又f(x)無不動點，即方程x2bxx無解，所以(b1)2b2<0.即2b1<0，所以b>.故b的取值范圍是b>.14已知二次函數(shù)f(x)x22ax4，在下列條件下，求實數(shù)a的取值范圍(1)零點均大于1；(2)一個零點大于1，一個零點小于1；(3)一個零點在(0,1)內，另一個零點在(6,8)內【解析】(1)因為方程x22ax40的兩根均大于1，結合二次函數(shù)的單調性與零點存在性定理得解得2a<.即a的取值范圍為.(2)因為方程x22ax40的一個根大于1，一個根小于1，結合二次函數(shù)的單調性與零點存在性定理得f(1)52a<0，解得a>.即a的取值范圍為.(3)因為方程x22ax40的一個根在(0,1)內，另一個根在(6,8)內，結合二次函數(shù)的單調性與零點存在性定理得解得 <a<.即a的取值范圍為.6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375