高中數(shù)學 課時作業(yè)12 向量的加法 北師大版必修4
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高中數(shù)學 課時作業(yè)12 向量的加法 北師大版必修4
課時作業(yè)12向量的加法|基礎鞏固|(25分鐘,60分)一、選擇題(每小題5分,共25分)1點O是平行四邊形ABCD的兩條對角線的交點,則等于()A.B.C. D.解析:因為點O是平行四邊形ABCD的兩條對角線的交點,則.故選A.答案:A2在矩形ABCD中,|4,|2,則向量的長度等于()A2 B4C12 D6解析:因為,所以的長度為的模的2倍,故選B.答案:B3如圖在平行四邊形ABCD中,下列結論中錯誤的是()A.0 B.C. D.0解析:由|,且與的方向相反,知與是一對相反向量,因此有0,故選項A正確;由向量加法的平行四邊形法則知,故選項B正確;由,得,故選項C錯誤;與是一對相反向量,故0,故選項D正確答案:C4如圖所示,四邊形ABCD是梯形,ADBC,則()A. B.C. D.解析:.答案:B5如圖所示,在正六邊形ABCDEF中,若AB1,則|等于()A1 B2C3 D2 解析:由正六邊形知,所以,所以|2.故選B.答案:B二、填空題(每小題5分,共15分)6化簡()()_.解析:原式()().答案:7在菱形ABCD中,DAB60,|1,則|_.解析:在菱形ABCD中,連接BD,DAB60,BAD為等邊三角形,又|1,|1,|1.答案:18小船以10 km/h的速度按垂直于對岸的方向行駛,同時河水的流速為10 km/h,則小船實際航行速度的大小為_km/h.解析:如圖,設船在靜水中的速度為|v1|10 km/h,河水的流速為|v2|10 km/h,小船實際航行速度為v0,則由|v1|2|v2|2|v0|2,得(10)2102|v0|2,所以|v0|20 km/h,即小船實際航行速度的大小為20 km/h.答案:20三、解答題(每小題10分,共20分)9如圖所示,設O為正六邊形ABCDEF的中心,作出下列向量:(1);(2).解析:(1)由圖可知,四邊形OABC為平行四邊形,所以由向量加法的平行四邊形法則,得.(2)由圖可知,所以.10已知|a|3,|b|3,AOB60,求|ab|.解析:如圖,|3,四邊形OACB為菱形連接OC、AB,則OCAB,設垂足為D.AOB60,AB|3.在RtBDC中,CD.|ab|23.|能力提升|(20分鐘,40分)11如圖所示的方格中有定點O,P,Q,E,F(xiàn),G,H,則()A. B.C. D.解析:設a,以OP,OQ為鄰邊作平行四邊形,則夾在OP,OQ之間的對角線對應的向量即為向量a,則a與長度相等,方向相同,所以a.答案:C12如圖,已知ABC是直角三角形且A90,則在下列結論中正確的是_|;|;|2|2|2.解析:正確以AB,AC為鄰邊作ABDC,又A90,所以ABDC為矩形,所以ADBC,所以|.正確|.正確由勾股定理知|2|2|2.答案:13如圖,已知向量a,b,c,d.(1)求作abcd;(2)設|a|2,e為單位向量,求|ae|的最大值解析:(1)在平面內(nèi)任取一點O,作a,b,c,d,則abcd.(2)在平面內(nèi)任取一點O,作a,e,則ae,因為e為單位向量,所以點B在以A為圓心的單位圓上(如圖所示),由圖可知當點B在點B1時,O,A,B1三點共線,|即|ae|最大,最大值是3.14如圖,在重300 N的物體上拴兩根繩子,這兩根繩子在鉛垂線的兩側(cè),與鉛垂線的夾角分別為30,60,當整個系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)時,求兩根繩子的拉力解析:如圖,作OACB,使AOC30,BOC60,則ACOBOC60,OAC90.設向量,分別表示兩根繩子的拉力,則表示物體所受的重力,且|300 N.所以|cos30150(N),|cos60150 (N)所以與鉛垂線成30角的繩子的拉力是150 N,與鉛垂線成60角的繩子的拉力是150 N.6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375