課時作業(yè)23函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例|基礎(chǔ)鞏固|(25分鐘，60分)一、選擇題(每小題5分，共25分)1某林區(qū)的森林蓄積量每年比上一年平均增長9.5%，要增長到原來的x倍，需經(jīng)過y年，則函數(shù)yf(x)的圖像大致為()【解析】設(shè)某林區(qū)的森林蓄積量原來為a，依題意知，axa(19.5%)y，所以ylog1.095x.【答案】D2據(jù)調(diào)查，某存車處在某星期日的存車量為4 000輛次，其中電動車存車費(fèi)是每輛一次0.3元，自行車存車費(fèi)是每輛一次0.2元若自行車存車數(shù)為x輛次，存車總收入為y元，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是()Ay0.1x800(0x4 000)By0.1x1 200(0x4 000)Cy0.1x800(0x4 000)Dy0.1x1 200(0x4 000)【解析】因?yàn)樽孕熊噚輛，所以電動車(4 000x)輛，y0.2x0.3(4 000x)0.1x1 200，故選D.【答案】D3某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時，氣球內(nèi)氣體的氣壓p(千帕)是氣球體積V(立方米)的反比例函數(shù)，其圖像如圖所示，則這個函數(shù)的解析式為()Ap96VBpCp Dp【解析】設(shè)p，則64，解得k96，故p.故選D.【答案】D4某類產(chǎn)品按工藝共分10個檔次，最低檔次產(chǎn)品每件利潤為8元每提高一個檔次，每件利潤增加2元用同樣工時，可以生產(chǎn)最低檔次產(chǎn)品60件，每提高一個檔次將少生產(chǎn)3件產(chǎn)品，則每天獲得利潤最大時生產(chǎn)產(chǎn)品的檔次是()A7 B8C9 D10【解析】由題意，當(dāng)生產(chǎn)第k檔次的產(chǎn)品時，每天可獲利潤為：y82(k1)603(k1)6k2108k378(1k10)，配方可得y6(k9)2864，當(dāng)k9時，獲得利潤最大【答案】C5根據(jù)統(tǒng)計，一名工人組裝第x件某產(chǎn)品所用的時間(單位：分鐘)為f(x)(A，c為常數(shù))已知工人組裝第4件產(chǎn)品用時30分鐘，組裝第A件產(chǎn)品用時15分鐘，那么c和A的值分別是()A75,25 B75,16C60,25 D60,16【解析】由函數(shù)解析式可以看出，組裝第A件產(chǎn)品所需時間為15，故組裝第4件產(chǎn)品所需時間為30，解得c60，將c60代入15得A16.【答案】D二、填空題(每小題5分，共15分)6為了保證信息安全，傳輸必須使用加密方式，有一種方式其加密、解密原理如下：明文密文密文明文已知加密為yax2(x為明文，y為密文)，如果明文“3”通過加密后得到密文為“6”，再發(fā)送，接受方通過解密得到明文“3”，若接受方接到密文為“14”，則原發(fā)的明文是_【解析】依題意yax2中，當(dāng)x3時，y6，故6a32，解得a2.因此，當(dāng)y14時，由142x2，解得x4.【答案】47某電腦公司2015年的各項(xiàng)經(jīng)營收入中，經(jīng)營電腦配件的收入為400萬元，占全年經(jīng)營總收入的40%.該公司預(yù)計2017年經(jīng)營總收入要達(dá)到1 690萬元，且計劃從2015年到2017年，每年經(jīng)營總收入的年增長率相同，2016年預(yù)計經(jīng)營總收入為_萬元【解析】設(shè)年增長率為x，則有(1x)21 690，1x，因此2016年預(yù)計經(jīng)營總收入為1 300(萬元)【答案】1 3008生活經(jīng)驗(yàn)告訴我們，當(dāng)水注進(jìn)容器(設(shè)單位時間內(nèi)進(jìn)水量相同)時，水的高度隨著時間的變化而變化，在下圖中請選擇與容器相匹配的圖像，A對應(yīng)_；B對應(yīng)_；C對應(yīng)_；D對應(yīng)_【解析】A容器下粗上細(xì)，水高度的變化先慢后快，故與(4)對應(yīng)；B容器為球形，水高度變化為快慢快，應(yīng)與(1)對應(yīng)；C，D容器都是柱形的，水高度的變化速度都應(yīng)是直線形，但C容器細(xì)，D容器粗，故水高度的變化為：C容器快，與(3)對應(yīng)，D容器慢，與(2)對應(yīng)【答案】(4)(1)(3)(2)三、解答題(每小題10分，共20分)9某租賃公司擁有汽車100輛，當(dāng)每輛車的月租金為3 000元時，可全部租出，當(dāng)每輛車的月租金每增加50元時，未租出的車將會增加一輛，租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)150元，未租出的車輛每月需要維護(hù)費(fèi)50元(1)當(dāng)每輛車的月租金定為3 600元時，能租出多少輛車？(2)當(dāng)每輛車的月租金定為多少元時，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？【解析】(1)租金增加了600元，所以未租出的車有12輛，一共租出了88輛(2)設(shè)每輛車的月租金為x元(x3 000)，租賃公司的月收益為y元，則yx50150162x21 000(x4 050)2307 050，當(dāng)x4050時，ymax307 050.所以每輛車的月租金定為4 050元時，租賃公司的月收益最大為307 050元10某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為20 000元，每生產(chǎn)一臺儀器需增加投入100元，已知總收益滿足函數(shù)：R(x)其中x是儀器的月產(chǎn)量(1)將利潤表示為月產(chǎn)量的函數(shù)f(x)；(2)當(dāng)月產(chǎn)量為何值時，公司所獲得利潤最大？最大利潤為多少元？(總收益總成本利潤)【解析】(1)設(shè)月產(chǎn)量為x臺，則總成本為20 000100x，從而f(x)(2)當(dāng)0x400時，f(x)(x300)225 000.當(dāng)x300時，f(x)的最大值為25 000；當(dāng)x>400時，f(x)60 000100x是減函數(shù)，f(x)<60 00010040020 000<25 000.當(dāng)x300時，f(x)的最大值為25 000，即每月生產(chǎn)300臺儀器時，利潤最大，最大利潤為25 000元|能力提升|(20分鐘，40分)11向一杯子中勻速注水時，杯中水面高度h隨時間t變化的函數(shù)hf(t)的圖象如圖所示，則杯子的形狀是()【解析】從題圖中看出，在時間段0，t1，t1，t2內(nèi)水面高度是勻速上升的，在0，t1上升慢，在t1，t2上升快，故選A.【答案】A12計算機(jī)的價格大約每3年下降，那么今年花8 100元買的一臺計算機(jī)，9年后的價格大約是_元【解析】設(shè)計算機(jī)價格平均每年下降p%，由題意可得(1p%)3，p%1，9年后的價格大約為8 1003300(元)【答案】30013一片森林原來面積為a，計劃每年砍伐一些樹，且每年砍伐面積的百分比相等，當(dāng)砍伐到面積的一半時，所用時間是10年，為保護(hù)生態(tài)環(huán)境，森林面積至少要保留原面積的，已知到今年為止，森林剩余面積為原來的.(1)求每年砍伐面積的百分比；(2)到今年為止，該森林已砍伐了多少年？【解析】(1)設(shè)每年砍伐面積的百分比為x(0<x<1)，則a(1x)10a，即(1x)10，解得x1.(2)設(shè)經(jīng)過m年剩余面積為原來的，則a(1x)ma，即，解得m5，故到今年為止，該森林已砍伐了5年14“活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚技術(shù)具有養(yǎng)殖密度高、經(jīng)濟(jì)效益好的特點(diǎn)研究表明：“活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚時，某種魚在一定條件下，每尾魚的平均生長速度v(單位：千克/年)是養(yǎng)殖密度x(單位：尾/立方米)的函數(shù)當(dāng)x不超過4尾/立方米時，v的值為2千克/年；當(dāng)4<x20時，v是x的一次函數(shù)，當(dāng)x達(dá)到20尾/立方米時，因缺氧等原因，v的值為0千克/年(1)當(dāng)0<x20時，求函數(shù)v關(guān)于x的函數(shù)解析式；(2)可養(yǎng)殖密度x為多大時，魚的年生長量(單位：千克/立方米)可以達(dá)到最大？并求出最大值【解析】(1)由題意得當(dāng) 0<x4時，v2；當(dāng)4<x20時，設(shè)vaxb，顯然vaxb在(4,20內(nèi)是減函數(shù)，由已知得解得所以vx，故函數(shù)v(2)設(shè)年生長量為f(x)千克/立方米，依題意并由(1)可得f(x)當(dāng)0<x4時，f(x)為增函數(shù)，故f(x)maxf(4)428；當(dāng)4<x20時，f(x)x2x(x220x)(x10)2，f(x)maxf(10)12.5.所以當(dāng)0<x20時，f(x)的最大值為12.5.即當(dāng)養(yǎng)殖密度為10尾/立方米時，魚的年生長量可以達(dá)到最大，最大值為12.5千克/立方米6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375