高二普通班6月月考理科數(shù)學(xué)試題一、選擇題（60分）1.下列數(shù)列中，既是遞增數(shù)列又是無窮數(shù)列的是()A. 1，B. ，C. ，D. 1，【答案】C【解析】【分析】根據(jù)遞增數(shù)列、遞減數(shù)列、無窮數(shù)列、有窮數(shù)列的定義，對各個(gè)選項(xiàng)依次判斷【詳解】對于A中，數(shù)列是遞減數(shù)列，不符合題意；對于B中，數(shù)列是遞減數(shù)列，不符合題意；對于C中，數(shù)列 是遞增數(shù)列有時(shí)無窮數(shù)列，不符合題意；對于D中，數(shù)列是有窮數(shù)列，不符合題意，故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)列的分類，其中熟記遞增數(shù)列、遞減數(shù)列、無窮數(shù)列、有窮數(shù)列的定義是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與論證能力2.數(shù)列23，45，67，89，的第10項(xiàng)是()A. 1617 B. 1819 C. 2021 D. 2223【答案】C【解析】【分析】根據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng)，歸納處數(shù)列的通項(xiàng)公式，即可求解數(shù)列的第10項(xiàng)，得到答案【詳解】由題意，根據(jù)數(shù)列23,45,67,89,，可求得數(shù)列的通項(xiàng)公式an=2n2n+1，所以數(shù)列的第10項(xiàng)為a10=210210+1=2021，故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了歸納數(shù)列的通項(xiàng)公式，其中根據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng)，找出數(shù)列的數(shù)字排布規(guī)律，得出數(shù)列的通項(xiàng)公式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力3.下列四個(gè)數(shù)中，是數(shù)列n(n1)中的一項(xiàng)的是()A. 380 B. 39C. 32 D. 23【答案】A【解析】【分析】分別令選項(xiàng)中的數(shù)值等于n(n+1)，求出n是自然數(shù)時(shí)的這一項(xiàng)，即可得到答案【詳解】由題意，令n(n+1)=380，解得n=19，所以A是正確的；再令n(n+1)=39,n(n+1)=35,n(n+1)=23均無整數(shù)解，所以B、C、D都不正確，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)列的基本概念，及數(shù)列的項(xiàng)的確定問題，數(shù)列問題是高高考的一個(gè)熱點(diǎn)問題，應(yīng)充分重視，試題比較基礎(chǔ)，屬于基礎(chǔ)題4.數(shù)列135，257，379，4911，的通項(xiàng)公式an為()A. (1)n+11(2n+1)(2n+3)B. (1)n+1n(2n+1)(2n+3)C. (1)n1(2n+1)(2n+3)D. (1)nn(2n+1)(2n+3)【答案】D【解析】【分析】先寫出數(shù)列的前幾項(xiàng)的值與項(xiàng)數(shù)之間的關(guān)系，歸納即可得到數(shù)列的通項(xiàng)公式【詳解】由題意可知a1=135=(1)11(21+1)(22+1)，a2=157=(1)21(22+1)(23+1),a3=179=(1)31(23+1)(24+1)， 所以an=(1)n1(2n+1)(2n+3)，故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用歸納法求解數(shù)列的通項(xiàng)公式，其中根據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng)，找出數(shù)列的排布規(guī)律，合理作出歸納是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與論證能力5.在ABC中，若a7，b3，c8，則ABC的面積等于()A. 12 B. 212C. 28 D. 63【答案】D【解析】cosC=49+964273=17，sinC=1149=437 ，SABC=12absinC=1273437=63 ，選D.6.在ABC中，BC2，B3，當(dāng)ABC的面積等于32時(shí)，sin C()A. 32 B. 12C. 33 D. 34【答案】B【解析】試題分析：由，所以，由余弦定理得，再由正弦定理得，故選B.考點(diǎn)：（1）正弦定理；（2）余弦定理.7.若ABC的面積S=14(a2+b2c2)，則C()A. 2 B. 3C. 4 D. 2【答案】C【解析】【分析】由已知令三角形的面積公式，余弦定理和同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，求得tanC=1，即可求解答案【詳解】由題意可知，在ABC中，滿足S=14(a2+b2c2)，即12absinC=14(a2+b2c2)，又由cosC=a2+b2c22ab，所以12absinC=12abcosC，即sinC=cosC，所以tanC=1，又由C(0,)，所以C=4，故選A【點(diǎn)睛】在解有關(guān)三角形的題目時(shí)，要有意識地考慮用哪個(gè)定理更合適，或是兩個(gè)定理都要用，要抓住能夠利用某個(gè)定理的信息一般地，如果式子中含有角的余弦或邊的二次式時(shí)，要考慮用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或邊的一次式時(shí)，則考慮用正弦定理；以上特征都不明顯時(shí)，則要考慮兩個(gè)定理都有可能用到8.在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c.若a2b2=3bc，sinC=23sinB，則A()A. 30 B. 60C. 120 D. 150【答案】A【解析】試題分析：先利用正弦定理化簡sinC=23sinB得c=23b，再由a2b2=3bc可得a2=7b2，然后利用余弦定理表示出cosA，把表示出的關(guān)系式分別代入即可求出cosA的值，根據(jù)A的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出A的值由sinC=23sinB及正弦定理可得c=23b，a2b2=3bc,a2=7b2cosA=b2+c2a22bc=b2+12b27b243b2,A=30，故選A考點(diǎn)：正弦、余弦定理視頻9.不等式x22x5>2x的解集是()A. x|x5或x1 B. x|x>5或x<1C. x|1<x<5 D. x|1x5【答案】B【解析】【分析】將不等式化為x24x5>0，將不等式左邊影視分解，再利用一元二次不等式的解法，即可求得不等式的解集【詳解】由題意，將不等式x22x5>2x化為x24x5>0，則(x+1)(x5)>0，解得x<1或x>5，即不得好死的解集為x|x<1或x>5，故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次不等式的解法，求解一元二次不等式時(shí)，要注意與一元二次方程的聯(lián)系，以及與二次函數(shù)之間的關(guān)系，求解步驟是：判斷最高次的系數(shù)的正負(fù)，將負(fù)值轉(zhuǎn)化為正值，確定一元二次方程的根的情況，利用二次函數(shù)的圖象，寫出不等式的解集即可，著重考查了推理與運(yùn)算能力10.設(shè)集合Mx|x2x6<0，Nx|1x3，則MN等于()A. 1,2) B. 1,2C. (2,3 D. 2,3【答案】A【解析】解：因?yàn)榧螹x|x6<0=-3<x<2，Nx|1x3,則MN1,2) ,選A11.設(shè)集合Mx|x2x<0，Nx|x2<4，則()A. MN B. MNMC. MNM D. MNR【答案】B【解析】【分析】由題意，現(xiàn)化簡集合M,N，再根據(jù)集合的交集、并集的運(yùn)算，即可得到答案【詳解】由題意，集合M=x|x2x<0=x|0<x<1，N=x|x2<4=x|2<x<2，所以MN=x|0<x<1，即MN=M，故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合的交集、并集的運(yùn)算，及集合只見那的關(guān)系的判斷，其中熟記集合的交集和并集的基本運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題12.函數(shù)y=x+3+log2(x24x+3)的定義域?yàn)?)A. 3,3) B. 3,1)(3，)C. 3，) D. (，3)(3，)【答案】B【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)解析式有意義，列出不等式組，即可求解函數(shù)的定義域【詳解】由題意，要使得函數(shù)的解析式有意義，則x+30x24x+3>0 ，解得x3x<1或x>3，即x3,1)(3,+)，所以函數(shù)y=x+3+log2(x24x+3)的定義域?yàn)?,1)(3,+)【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)定義域的求解，其中熟記函數(shù)定義域的定義和根據(jù)解析式有意義列出不等式組是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力二、填空題(每小題5分，共20分)13.ABC的兩邊長分別為2,3，其夾角的余弦值為13，則其外接圓的半徑為_【答案】928【解析】分析：由余弦定理求出第三邊c，再由正弦定理求出三角形外接圓的半徑詳解：ABC中，a=2，b=3，且cosC=13，由余弦定理可知c2=a2+b22abcosC=22+3222313=9，c=3又sinC=1(13)2=232，由正弦定理可知外接圓半徑為R=12csinC=123223=982.故答案為：928點(diǎn)睛：（1）本題主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平.(2)在ABC中，asinA=bsinB=csinC=2R，其中R為三角形外接圓的半徑,常用來求三角形外接圓的半徑.14.一艘船以4km/h的速度沿著與水流方向成120的方向航行，已知河水流速為2 km/h，則經(jīng)過3h，該船實(shí)際航程為_km.【答案】6【解析】【分析】根據(jù)題意，畫出示意圖，根據(jù)三角形和平面向量的知識，即可求解【詳解】根據(jù)題意，畫出示意圖，如圖所示，OA表示水流速度，OB表示船在靜水中的速度，則OC表示船的實(shí)際速度，又OA=2,OB=4,AOB=120，則CBO=60，所以O(shè)C=23,AOC=BCO=90，所以實(shí)際速度為23km/h，則實(shí)際航程為233=6km，故答案為6km【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面向量的實(shí)際應(yīng)用，解答時(shí)應(yīng)注意船在靜水中的速度，水流速度和船的速度的區(qū)別，正確作出示意圖，合理利用平面向量的運(yùn)算，著重考查了推理與運(yùn)算能力.15.2015年北京慶閱兵式上舉行升旗儀式，如圖，在坡度為15的觀禮臺上，某一列座位與旗桿在同一個(gè)垂直于地面的平面上，在該列的第一排和最后一排測得旗桿頂端的仰角分別為60和30，且第一排和最后一排的距離為106米，則旗桿的高度為_米. 【答案】30 【解析】設(shè)旗桿的高度為x米，如圖，可知ABC=18060150=1050，CAB=30+150=45，所以ACB=18010545=30，根據(jù)正弦定理可知BCsin45=ABsin30，即BC=203，所以sin60=xBC=x203，所以x=20332=30米。點(diǎn)睛：1解三角形實(shí)際應(yīng)用問題的一般步驟是：審題建模(準(zhǔn)確地畫出圖形)求解檢驗(yàn)作答2把生活中的問題化為二維空間解決，即在一個(gè)平面上利用三角函數(shù)求值3解三角形應(yīng)用題的兩種情形(1)實(shí)際問題經(jīng)抽象概括后，已知量與未知量全部集中在一個(gè)三角形中，可用正弦定理或余弦定理求解(2)實(shí)際問題經(jīng)抽象概括后，已知量與未知量涉及到兩個(gè)或兩個(gè)以上的三角形，這時(shí)需作出這些三角形，先解夠條件的三角形，然后逐步求解其他三角形，有時(shí)需設(shè)出未知量，從幾個(gè)三角形中列出方程(組)，解方程(組)得出所要求的解16.如圖，測量河對岸的塔高AB時(shí)，可以選與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)測點(diǎn)C與D.測得BCD15，BDC30，CD30米，并在點(diǎn)C測得塔頂A的仰角為60，則塔高AB_.【答案】156米【解析】試題分析：先根據(jù)三角形的內(nèi)角和求出CBD，再根據(jù)正弦定理求得BC，進(jìn)而在直角三角形ACB中根據(jù)ACB及BC，進(jìn)而求得AB解：CBD=180BCDBDC=135，根據(jù)正弦定理，BC=15，AB=tanACBCB=15=15，故答案為15考點(diǎn)：解三角形的實(shí)際應(yīng)用三、解答題(17題10分，其余12分，共70分)17.在ABC中，已知A30，a6，b23，求B.【答案】45或135.【解析】【分析】根據(jù)正弦定理算出sinB=22，在由角B是三角形內(nèi)角，結(jié)合特殊三角函數(shù)的值，即可得到B的大小【詳解】在ABC中，由正弦定理可得，解得sin B.b>a，B>A.B45或135.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用正弦定理解三角形，其中在給出ABC的兩邊的值和其中一邊的對角，求解另一邊的對角時(shí)，注意合理應(yīng)用正弦定理，同時(shí)注意大邊對大角的應(yīng)用，著重考查了分析問題和解答問題的能力18.在ABC中，已知a10，B75，C60，試求c及ABC的外接圓半徑R.【答案】c=56,R=52.【解析】【分析】先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，求解角A=45，再由正弦定理，求得c=56，進(jìn)而利用正弦定理，即可求解三角形外接圓的半徑【詳解】ABC180，A180756045.由正弦定理，得2R，c5，2R10R5.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理解三角形的應(yīng)用，其中合理應(yīng)用正弦定理是解答的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題，著重考查了推理與運(yùn)算能力19.在83和272之間插入三個(gè)數(shù)，使這五個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，求插入的這三個(gè)數(shù)的乘積【答案】216.【解析】【分析】設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，方法1：根據(jù)題意求解q2=94，進(jìn)而可求解a2a3a4的值方法2：利用等比數(shù)列的中項(xiàng)公式，求得a3=6，進(jìn)而求解a2a3a4的值【詳解】法一：設(shè)這個(gè)等比數(shù)列為an，公比為q，則a1，a5a1q4q4，q4，q2.a2a3a4a1qa1q2a1q3aq63363216.法二：設(shè)這個(gè)等比數(shù)列為an，公比為q，則a1，a5，由題意知a1，a3，a5也成等比數(shù)列且a3>0，a36，a36，a2a3a4aa3a216.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，其中熟記等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，準(zhǔn)確采用基本的運(yùn)算，求解等比數(shù)列的公比q是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力20.始于2007年初的美國次貸危機(jī)，至2008年中期，已經(jīng)演變?yōu)槿蚪鹑谖C(jī)受此影響，國際原油價(jià)格從2008年7月每桶最高的147美元開始大幅下跌，9月跌至每桶97美元你能求出國際原油價(jià)格7月到9月之間平均每月下降的百分比嗎？若按此計(jì)算，到什么時(shí)間跌至谷底(即每桶34美元)?【答案】18.8%，2009年2月.【解析】【分析】設(shè)每月平均下降的百分比為x，則每月的價(jià)格構(gòu)成了等比數(shù)列an，可得a1=147，再利用等比數(shù)列求得9月份a3的值，列出方程即可求解【詳解】設(shè)每月平均下降的百分比為x，則每月的價(jià)格構(gòu)成了等比數(shù)列an，記a1147(7月份價(jià)格)，則8月份價(jià)格a2a1(1x)147(1x)，9月份價(jià)格a3a2(1x)147(1x)2.147(1x)297，解得x18.8%.設(shè)an34，則34147(118.8%)n1，解得n8.即從2008年7月算起第8個(gè)月，也就是2009年2月國際原油價(jià)格將跌至34美元每桶【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用問題，其中認(rèn)真審題，建立等比數(shù)列的基本模型求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題21.某研究所計(jì)劃利用“神七”宇宙飛船進(jìn)行新產(chǎn)品搭載實(shí)驗(yàn)，計(jì)劃搭載新產(chǎn)品A、B，該所要根據(jù)該產(chǎn)品的研制成本、產(chǎn)品重量、搭載實(shí)驗(yàn)費(fèi)用、和預(yù)計(jì)產(chǎn)生收益來決定具體安排通過調(diào)查，有關(guān)數(shù)據(jù)如下表：產(chǎn)品A(件)產(chǎn)品B(件)研制成本、搭載費(fèi)用之和(萬元)2030計(jì)劃最大資金額300萬元產(chǎn)品重量（千克）105最大搭載重量110千克預(yù)計(jì)收益（萬元）8060如何安排這兩種產(chǎn)品的件數(shù)進(jìn)行搭載,才能使總預(yù)計(jì)收益達(dá)到最大,最大收益是多少？【答案】解：設(shè)搭載產(chǎn)品Ax件，產(chǎn)品B y件，則預(yù)計(jì)收益z=80x+60y則20x+30y30010x+5y110x0,y0,作出可行域，如圖；作出直線z=80x+60y并平移.由圖象得，當(dāng)直線經(jīng)過M點(diǎn)時(shí), z能取得最大值，2x+3y=302x+y=22, 解得x=9y=4, 即M(9,4).所以z809604960(萬元).答：應(yīng)搭載產(chǎn)品A 9件，產(chǎn)品B 4件，可使得利潤最多達(dá)到960萬元.【解析】試題分析：設(shè)搭載A產(chǎn)品x件，B產(chǎn)品y件，依據(jù)題意得到變量x，y的線性約束條件及目標(biāo)函數(shù)，然后按照線性規(guī)劃求最值的步驟求解即可但注意本題是整點(diǎn)問題，即一注意變量x，y的范圍，二注意可行域的邊界交點(diǎn)是否為整點(diǎn)試題解析：設(shè)搭載A產(chǎn)品x件，B產(chǎn)品y件，則總預(yù)計(jì)收益z=80x+60y由題意知，且xN,yN，由此作出可行域如圖所示，作出直線并平移，由圖象知，當(dāng)直線經(jīng)過M點(diǎn)時(shí)，能取到最大值，由2x+3y=302x+y=22解得x=9y=4且滿足xN,yN，即M(9,4)是最優(yōu)解，所以zmax=809+604=960（萬元），答：搭載A產(chǎn)品9件，B產(chǎn)品4件，能使總預(yù)計(jì)收益達(dá)到最大值，最大預(yù)計(jì)收益為960萬元考點(diǎn)：線性規(guī)劃的實(shí)際應(yīng)用22.某公司的倉庫A存有貨物12噸，倉庫B存有貨物8噸，現(xiàn)按7噸，8噸和5噸把貨物分別調(diào)動給甲、乙、丙三個(gè)商店，從倉庫A運(yùn)貨物到商店甲、乙、丙，每噸貨物的運(yùn)費(fèi)分別為8元，6元，9元；從倉庫B運(yùn)貨物到商店甲、乙、丙，每噸貨物的運(yùn)費(fèi)分別為3元，4元，5元，問應(yīng)如何安排調(diào)運(yùn)方案，才能使得從兩個(gè)倉庫運(yùn)貨物到三個(gè)商店的總運(yùn)費(fèi)最少？【答案】見解析.【解析】【分析】由題意，射出倉庫A運(yùn)給甲、乙兩店的貨物噸數(shù)可得運(yùn)到丙商店的貨物的噸數(shù)，列出約束條件，畫出約束條件所表示的平面區(qū)域，建立目標(biāo)函數(shù)，利用線性規(guī)劃的知識，即可求解【詳解】將實(shí)際問題的一般語言翻譯成數(shù)學(xué)語言可得下表(即運(yùn)費(fèi)表，單位：元)設(shè)倉庫A運(yùn)給甲、乙商店的貨物分別為x噸，y噸，則倉庫A運(yùn)給丙商店的貨物為(12xy)噸；從而倉庫B運(yùn)給甲、乙、丙商店的貨物應(yīng)分別為(7x)噸，(8y)噸，5(12xy)噸，即(xy7)噸，于是總運(yùn)費(fèi)為z8x6y9(12xy)3(7x)4(8y)5(xy7)x2y126(單位：元)則問題轉(zhuǎn)化為求總運(yùn)費(fèi)zx2y126在約束條件即在下的最小值作出上述不等式組所表示的平面區(qū)域，即可行域，作出直線l：x2y0，把直線l作平行移動，顯然當(dāng)直線l移動到過點(diǎn)A(0,8)時(shí)，在可行域內(nèi)，zx2y126取得最小值zmin028126110(元)即x0，y8時(shí)，總運(yùn)費(fèi)最少所以倉庫A運(yùn)給甲、乙、丙商店的貨物分別為0噸，8噸，4噸；倉庫B運(yùn)給甲、乙、丙商店的貨物分別為7噸，0噸，1噸，此時(shí)，可使得從兩個(gè)倉庫運(yùn)貨物到三個(gè)商店的總運(yùn)費(fèi)最少【點(diǎn)睛】本題主要考查簡單線性規(guī)劃實(shí)際應(yīng)用問題解決此類問題的關(guān)鍵是認(rèn)真審題，確定題設(shè)的約束條件，建立目標(biāo)，正確畫出約束條件表示的可行域，將目標(biāo)函數(shù)賦予幾何意義；求目標(biāo)函數(shù)的最值的一般步驟為：一畫二移三求，其關(guān)鍵是準(zhǔn)確作出可行域，理解目標(biāo)函數(shù)的意義是解答的關(guān)鍵6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375