課時(shí)作業(yè)23平面向量應(yīng)用舉例|基礎(chǔ)鞏固|(25分鐘，60分)一、選擇題(每小題5分，共25分)1已知平面內(nèi)四邊形ABCD和點(diǎn)O，若a，b，c，d，且acbd，則四邊形ABCD為()A菱形 B梯形C矩形 D平行四邊形解析：由題意知abdc，四邊形ABCD為平行四邊形故選D.答案：D2一質(zhì)點(diǎn)受到平面上的三個(gè)力F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3的作用而處于平衡狀態(tài)已知F1與F2的夾角為60，且F1，F(xiàn)2的大小分別為2 N和4 N，則F3的大小為()A6 N B2 NC2 N D2 N解析：由向量的平行四邊形法則及力的平衡，得|F3|2|F1F2|2|F1|2|F2|22|F1|F2|cos60224222428，所以|F3|2 N.答案：D3河水的流速為2 m/s，一艘小船以垂直于河岸方向10 m/s的速度駛向?qū)Π叮瑒t小船在靜水中的速度大小為()A10 m/s B2 m/sC4 m/s D12 m/s解析：由題意知|v水|2 m/s，|v船|10 m/s，作出示意圖如右圖小船在靜水中的速度大小|v|2 (m/s)答案：B4在ABC中，AB3，AC邊上的中線BD，5，則AC的長為()A1 B2C3 D4解析：因?yàn)?，所?222，即21，所以|2，即AC2.答案：B5在ABC中，有下列四個(gè)命題：；0；若()()0，則ABC為等腰三角形；若>0，則ABC為銳角三角形其中正確的命題有()A BC D解析：因?yàn)?，所以錯(cuò)誤.0，所以正確由()()220，得|，所以ABC為等腰三角形，正確.>0cosA>0，所以A為銳角，但不能確定B，C的大小，所以不能判定ABC是否為銳角三角形，所以錯(cuò)誤故選C.答案：C二、填空題(每小題5分，共15分)6如圖所示，一力作用在小車上，其中力F的大小為10牛，方向與水平面成60角，當(dāng)小車向前運(yùn)動(dòng)10米時(shí)，力F做的功為_焦耳解析：設(shè)小車位移為s，則|s|10米，WFFs|F|s|cos60101050(焦耳)答案：507點(diǎn)P在平面上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度v(4，3)(即點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)方向與v相同，且每秒移動(dòng)的距離為|v|個(gè)單位)設(shè)開始時(shí)點(diǎn)P0的坐標(biāo)為(10,10)，則5秒后點(diǎn)P的坐標(biāo)為_解析：由題意知，5v(20，15)，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x，y)，則解得點(diǎn)P的坐標(biāo)為(10，5)答案：(10，5)8一只鷹正以與水平方向成30角的方向向下飛行，直撲獵物，太陽光從頭上直照下來，鷹在地面上的影子的速度是40 m/s，則鷹的飛行速率為_解析：設(shè)鷹的飛行速度為v1，鷹在地面上的影子的速度為v2，則|v2|40 m/s，因?yàn)辁椀倪\(yùn)動(dòng)方向是與水平方向成30角向下，故|v1| (m/s)答案： (m/s)三、解答題(每小題10分，共20分)9已知在平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)是對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，且AEFCAC，試用向量方法證明四邊形DEBF也是平行四邊形證明：設(shè)a，b，則aba，bba，所以，且D，E，F(xiàn)，B四點(diǎn)不共線，所以四邊形DEBF是平行四邊形10如圖所示，在某次抗震救災(zāi)中，一架飛機(jī)從A地按北偏東35的方向飛行800 km到達(dá)B地接到受傷人員，然后又從B地按南偏東55的方向飛行800 km送往C地醫(yī)院，求這架飛機(jī)飛行的路程及兩次位移的和解：設(shè)，分別表示飛機(jī)從A地按北偏東35的方向飛行800 km，從B地按南偏東55的方向飛行800 km，則飛機(jī)飛行的路程指的是|；兩次飛行的位移的和指的是，依題意有|8008001 600(km)，又35，55，ABC355590，所以|800 (km)，其中BAC45，所以方向?yàn)楸逼珫|354580，從而飛機(jī)飛行的路程是1 600 km，兩次飛行的位移和的大小為800 km，方向?yàn)楸逼珫|80.|能力提升|(20分鐘，40分)11在ABCD中，AD1，BAD60，E為CD的中點(diǎn)，若1，則AB的長為()A1 B.C. D.解析：設(shè)AB的長為a(a>0)，因?yàn)椋?)22a2a1.由已知，得a2a11.又因?yàn)閍>0，所以a，即AB的長為.答案：B12已知P為ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足，則APB的面積與APC的面積之比為_解析：52，222，2()，如圖所示，以PA，PB為鄰邊作PAEB，則C，P，E三點(diǎn)共線，連接PE交AB于點(diǎn)O，則24，所以答案：1213如圖，已知直角梯形ABCD，ADAB，AB2AD2CD，過點(diǎn)C作CEAB于點(diǎn)E，M為CE的中點(diǎn)，用向量的方法證明：(1)DEBC；(2)D，M，B三點(diǎn)共線證明：以E為原點(diǎn)，AB所在直線為x軸，EC所在直線為y軸建立直角坐標(biāo)系令|1，則|1，|2.CEAB，而ADDC，四邊形AECD為正方形，可求得各點(diǎn)坐標(biāo)分別為：E(0,0)，B(1,0)，C(0,1)，D(1,1)，A(1,0)(1)(1,1)(0,0)(1,1)，(0,1)(1,0)(1,1)，即DEBC.(2)連接MD，MB，M為EC的中點(diǎn)，M，(1,1)，(1,0).，.又MD與MB有公共點(diǎn)M，D，M，B三點(diǎn)共線14如圖，在ABC中，BAC120，ABAC3，點(diǎn)D在線段BC上，且BDDC.求：(1)AD的長；(2)DAC的大小解析：(1)設(shè)a，b，則()ab.所以|222a22abb29233cos12093.故AD.(2)設(shè)DAC，則為向量與的夾角因?yàn)閏os0，所以90，即DAC90.6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375