第七節(jié)二次函數(shù)的綜合應(yīng)用姓名：_班級(jí)：_用時(shí)：_分鐘1(2018衡陽中考)如圖，已知直線y2x4分別交x軸、y軸于點(diǎn)A，B，拋物線過A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PCx軸于點(diǎn)C，交拋物線于點(diǎn)D.(1)若拋物線的解析式為y2x22x4，設(shè)其頂點(diǎn)為M，其對(duì)稱軸交AB于點(diǎn)N.求點(diǎn)M，N的坐標(biāo)；是否存在點(diǎn)P，使四邊形MNPD為菱形？并說明理由；(2)當(dāng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1時(shí)，是否存在這樣的拋物線，使得以B，P，D為頂點(diǎn)的三角形與AOB相似？若存在，求出滿足條件的拋物線的解析式；若不存在，請(qǐng)說明理由2(2018棗莊中考)如圖1，已知二次函數(shù)yax2xc(a0)的圖象與y軸交于點(diǎn)A(0，4)，與x軸交于點(diǎn)B，C，點(diǎn)C坐標(biāo)為(8，0)，連接AB，AC.(1)請(qǐng)直接寫出二次函數(shù)yax2xc的解析式；(2)判斷ABC的形狀，并說明理由；(3)若點(diǎn)N在x軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)以點(diǎn)A，N，C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形時(shí)，請(qǐng)寫出此時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo)；(4)如圖2，若點(diǎn)N在線段BC上運(yùn)動(dòng)(不與點(diǎn)B，C重合)，過點(diǎn)N作NMAC，交AB于點(diǎn)M，當(dāng)AMN面積最大時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo)圖1圖23(2018眉山中考)如圖1，已知拋物線yax2bxc的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(0，3)，B(1，0)，其對(duì)稱軸為直線l：x2，過點(diǎn)A作ACx軸交拋物線于點(diǎn)C，AOB的平分線交線段AC于點(diǎn)E，點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)其橫坐標(biāo)為m.(1)求拋物線的解析式；(2)若動(dòng)點(diǎn)P在直線OE下方的拋物線上，連接PE，PO，當(dāng)m為何值時(shí)，四邊形AOPE面積最大，并求出其最大值；(3)如圖2，F(xiàn)是拋物線的對(duì)稱軸l上的一點(diǎn)，在拋物線上是否存在點(diǎn)P使POF成為以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形？若存在，直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由參考答案1解：(1)如圖，y2x22x42(x)2，頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為(，)當(dāng)x時(shí)，y243，則點(diǎn)N的坐標(biāo)為(，3)不存在理由如下：MN3.設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(m，2m4)，則D(m，2m22m4)，PD2m22m4(2m4)2m24m.PDMN，當(dāng)PDMN時(shí)，四邊形MNPD為平行四邊形，即2m24m，解得m1(舍去)，m2，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為(，1)PN，PNMN，平行四邊形MNPD不為菱形，不存在點(diǎn)P，使四邊形MNPD為菱形(2)存在如圖，OB4，OA2，則AB2.當(dāng)x1時(shí)，y2x42，則P(1，2)，PB.設(shè)拋物線的解析式為yax2bx4，把A(2，0)代入得4a2b40，解得b2a2，拋物線的解析式為yax22(a1)x4.當(dāng)x1時(shí)，yax22(a1)x4a2a242a，則D(1，2a)，PD2a2a.DCOB，DPBOBA，當(dāng)時(shí)，PDBBOA，即，解得a2，此時(shí)拋物線的解析式為y2x22x4；當(dāng)時(shí)，PDBBAO，即，解得a，此時(shí)拋物線的解析式為yx23x4.綜上所述，滿足條件的拋物線的解析式為y2x22x4或yx23x4.2解：(1)yx2x4.提示：二次函數(shù)yax2xc的圖象與y軸交于點(diǎn)A(0，4)，與x軸交于點(diǎn)B，C，點(diǎn)C坐標(biāo)為(8，0)，解得拋物線解析式為yx2x4.(2)ABC是直角三角形理由如下：令y0，則x2x40，解得x18，x22，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2，0)在RtABO中，AB2BO2AO2224220，在RtAOC中，AC2AO2CO2428280.又BCOBOC2810，在ABC中，AB2AC22080102BC2，ABC是直角三角形(3)A(0，4)，C(8，0)，AC4.以A為圓心，以AC長為半徑作圓，交x軸于點(diǎn)N，此時(shí)N的坐標(biāo)為(8，0)；以C為圓心，以AC長為半徑作圓，交x軸于點(diǎn)N，此時(shí)N的坐標(biāo)為(84，0)或(84，0)；作AC的垂直平分線，交x軸于點(diǎn)N，此時(shí)N的坐標(biāo)為(3，0)綜上所述，若點(diǎn)N在x軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)以點(diǎn)A，N，C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形時(shí)，點(diǎn)N的坐標(biāo)分別為(8，0)，(84，0)，(84，0)，(3，0)(4)設(shè)點(diǎn)N的坐標(biāo)為(n，0)，則BNn2.如圖，過點(diǎn)M作MDx軸于點(diǎn)D，MDOA，BMDBAO，.MNAC，.OA4，BC10，BNn2，MD(n2)SAMNSABNSBMNBNOABNMD(n2)4(n2)2(n3)25，當(dāng)n3時(shí)，SAMN最大，當(dāng)AMN面積最大時(shí)，N點(diǎn)坐標(biāo)為(3，0)3解：(1)由題意得解得yx24x3.(2)根據(jù)題意得E(3，3)，直線OE的解析式為yx.如圖，過點(diǎn)P作PQy軸交OE于點(diǎn)Q.設(shè)P(m，m24m3)，則Q(m，m)，S四邊形AOPESAOESEOPm(m24m3)(m25m)(m)2，當(dāng)m時(shí)，四邊形AOPE面積最大，最大面積為.(3)存在符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為(，)或(，)或(，)或(，)6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375