第八章 第8節(jié) 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系基礎(chǔ)對點練1(導學號14577783)已知拋物線y22x，過點(1,2)作直線l，使l與拋物線有且只有一個公共點，則滿足上述條件的直線l共有()A0條B1條C2條 D3條解析：D因為點(1,2)在拋物線y22x的左側(cè)，所以該拋物線一定有兩條過點(1,2)的切線，過點(1,2)與x軸平行的直線也與拋物線只有一個交點，所以過點(1,2)有3條直線與拋物線有且只有一個交點，故選D.2(導學號14577784)已知橢圓1以及橢圓內(nèi)一點P(4,2)，則以P為中點的弦所在直線的斜率為()A. BC2 D2解析：B設弦的端點A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1x28，y1y24，兩式相減，得0，k.3(導學號14577785)過點P(1,1)作直線與雙曲線x21交于A，B兩點，使點P為AB中點，則這樣的直線()A存在一條，且方程為2xy10B存在無數(shù)條C存在兩條，方程為2x(y1)0D不存在解析：D設A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1x22，y1y22，則xy1，xy1，兩式相減得(x1x2)(x1x2) (y1y2)(y1y2)0，所以x1x2(y1y2)，即kAB2，故所求直線方程為y12(x1)，即2xy10.聯(lián)立可得2x24x30，但此方程沒有實數(shù)解，故這樣的直線不存在故選D.4(導學號14577786)已知拋物線C：y28x與點M(2,2)，過C的焦點且斜率為k的直線與C交于A，B兩點若0，則k()A. B.C. D2解析：D如圖所示，設F為焦點，取AB的中點P，過A，B分別作準線的垂線，垂足分別為G，H，連接MF，MP，kMF由0，知MAMB，則|MP|AB|(|AG|BH|)，所以MP為直角梯形BHGA的中位線，所以MPAGBH，所以GAMAMPMAP，又|AG|AF|，AM為公共邊，所以AMGAMF，所以AFMAGM90，則MFAB，所以k2.5(導學號14577787)過雙曲線1(a>0，b>0)的左焦點F作直線與雙曲線交于A，B兩點，使得|AB|4b，若這樣的直線有且僅有兩條，則離心率e的取值范圍是()A. B(，)C. D.(，)解析：D由題意過雙曲線1(a>0，b>0)的左焦點F作直線l與雙曲線交于A，B兩點，使得|AB|4b，若這樣的直線有且僅有兩條，可得|AB|4b，且2a4b，e1，可得e或1<e<.綜合可得，有2條直線符合條件時，e>或1<e<.故選D.6(導學號14577788)已知橢圓C：1(ab0)，F(xiàn)(，0)為其右焦點，過F且垂直于x軸的直線與橢圓相交所得的弦長為2.則橢圓C的方程為_.解析：由題意得解得橢圓C的方程為1.答案：17(導學號14577789)過點M(2，2p)作拋物線x22py(p0)的兩條切線，切點分別為A，B，若線段AB的中點的縱坐標為6，則p的值是_.解析：設點A(x1，y1)，B(x2，y2)，依題意得，y，切線MA的方程是yy1(xx1)，即yx.又點M(2，2p)位于直線MA上，于是有2p2，即x4x14p20；同理有x4x24p20，因此x1，x2是方程x24x4p20的兩根，則x1x24，x1x24p2.由線段AB的中點的縱坐標是6得，y1y212，即12，12，解得p1或p2.答案：1或28(導學號14577790)(理科)(2018泉州市模擬)橢圓1的左、右焦點分別為F1、F2，過橢圓的右焦點F2作一條直線l交橢圓與P、Q兩點，則F1PQ內(nèi)切圓面積的最大值是_解析：因為三角形內(nèi)切圓的半徑與三角形周長的乘積是面積的2倍，且F1PQ的周長是定值8，所以只需求出F1PQ內(nèi)切圓的半徑的最大值即可設直線l方程為xmy1，與橢圓方程聯(lián)立得(3m24)y26my90.設P(x1，y1)，Q(x2，y2)，則y1y2，y1y2，于是SF1PQ|F1F2|y1y2|12.，SF1PQ3所以內(nèi)切圓半徑r，因此其面積最大值是.答案：8(導學號14577791)(文科)(2018邯鄲市二模)已知拋物線C：y22px(p0)的焦點為F，以拋物線C上的點M(x0,2)為圓心的圓與線段MF相交于點A，且被直線x截得的弦長為|，若2，則|_.解析：由題意，|MF|x0.圓M與線段MF相交于點A，且被直線x截得的弦長為|，|MA|2.2，|MF|MA|，x0p，2p28，p2，|1.答案：19(導學號14577792)(2018張家口市模擬)已知拋物線C：y22px(p0)的焦點F和橢圓E：1的右焦點重合，直線l過點F交拋物線于A，B兩點(1)若直線l的傾斜角為135，求|AB|的長；(2)若直線l交y軸于點M，且m，n，試求mn的值解：(1)據(jù)已知得橢圓E的右焦點為F(1,0)，1，故拋物線C的方程為y24x.直線l的傾斜角為135，yx1，于是得到(x1)24x，即x26x10.設A(x1，y1)，B(x2，y2)，x1x26，|AB|px1x28，(2)根據(jù)題意知斜率必存在，于是設方程為yk(x1)，點M坐標為M(0，k)，A(x1，y1)，B(x2，y2)為l與拋物線C的交點，得到k2x22(k22)xk20，16(k21)0，x1x22，x1x21.m，n，(x1，y1k)m(1x1，y1)，(x2，y2k)n(1x2，y2)，m，n，mn1.10(導學號14577793)已知橢圓C：1(ab0)的離心率為，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓C的左、右焦點，橢圓C的焦點F1到雙曲線y21漸近線的距離為.(1)求橢圓C的方程；(2)直線AB：ykxm(k0)與橢圓C交于不同的A，B兩點，以線段AB為直徑的圓經(jīng)過點F2，且原點O到直線AB的距離為，求直線AB的方程解：(1)橢圓C：1(ab0)的離心率為，雙曲線y21的一條漸近線方程為xy0，橢圓C的左焦點F1(c,0)，橢圓C的焦點F1到雙曲線y21漸近線的距離為.d得c1，則a，b1，則橢圓C的方程為y21；(2)設A，B兩點的坐標分別為A(x1，y1)，B(x2，y2)，由原點O到直線AB的距離為，得，即m2(1k2)，將ykxm(k0)代入y21；得(12k2)x24kmx2m220，則判別式16k2m24(12k2)(2m22)8(2k2m21)0，x1x2，x1x2，以線段AB為直徑的圓經(jīng)過點F2，0，即(x11)(x21)y1y20即(x11)(x21)(kx1m)(kx2m)0，即(1k2)x1x2(km1)(x1x2)m210，(1k2)(km1)m210，化簡得3m24km10由得11m410m210，得m21，k0，滿足判別式8(2k2m21)0，AB的方程為yx1.能力提升組11(導學號14577794)(2018泉州市一模)已知拋物線E的焦點為F，準線為l，過F的直線m與E交于A，B兩點，C，D分別為A，B在l上的射影，M為AB的中點，若m與l不平行，則CMD是()A等腰三角形且為銳角三角形B等腰三角形且為鈍角三角形C等腰直角三角形D非等腰的直角三角形解析：A點A在拋物線y22px上，F(xiàn)為拋物線的焦點，C，D分別為A，B在l上的射影，M為AB的中點，NM是M到拋物線準線的垂線，垂足為N，準線與x軸的交點為E，如圖：CMD中，CNND，所以三角形CMD是等腰三角形，可得CFD90，MNEF，可得CMD90.則CMD是等腰三角形且為銳角三角形故選A.12(導學號14577795)F為橢圓y21的右焦點，第一象限內(nèi)的點M在橢圓上，若MFx軸，直線MN與圓x2y21相切于第四象限內(nèi)的點N，則|NF|等于()A. B.C. D.解析：A因為MFx軸，F(xiàn)為橢圓y21的右焦點，所以F(2,0)，M，設lMN：yk(x2)，N(x，y)，則O到lMN的距離d1，解得k(負值舍去)又因為即N，所以|NF|.13(導學號14577796)(理科)(2018武漢市模擬)已知直線MN過橢圓y21的左焦點F，與橢圓交于M，N兩點直線PQ過原點O與MN平行，且PQ與橢圓交于P，Q兩點，則_.解析：橢圓y21的左焦點F(1,0)，當直線MN的斜率不存在時，則|MN|，則|PQ|2b2，則2；當直線MN的斜率存在時，設直線MN的斜率k，則MN的方程yk(x1)，設M(x1，y1)，N(x2，y2)，由，得(2k21)x24k2x2k220，由韋達定理可知：x1x2，x1x2，|MN|.直線PQ過原點O與MN平行，則直線PQ的方程ykx，設P(x3，y3)，Q(x4，y4)，由，得x2，y2，則|OP|2x2y2，|PQ|2|OP|，則|PQ|24|OP|2，2.答案：213(導學號14577797)(文科)設A，B分別為橢圓1(ab0)和雙曲線1的公共頂點，P，M分別為雙曲線和橢圓上異于A，B的兩動點，且滿足()，其中R，|1，設直線AP，BP，AM，BM的斜率分別為k1，k2，k3，k4且k1k25，則k3k4_.解析：如圖所示，滿足()，其中R，|1，2(2)，O，M，P三點共線設P(x1，y1)，M(x2，y2)，k0.則1，1，k1k25，5.k3k45.答案：5.14(導學號14577798)(2018益陽市調(diào)研)設橢圓C：1(a>b>0)經(jīng)過點，且其左焦點坐標為(1,0)(1)求橢圓的方程；(2)過橢圓的右焦點作兩條相互垂直的直線l，m，其中l(wèi)交橢圓于M，N，m交橢圓于P，Q，求|MN|PQ|的最小值解：(1)因為2a 4，所以b，所以橢圓的方程為1.(2)當直線l、m中有一條直線的斜率不存在時，|MN|PQ|7，當直線l的斜率存在且不為0時，設直線l1的方程yk(x1)，設M(x1，y1)，N(x2，y2)，由得(34k2)x28k2x4k2120，所以x1x2，x1x2，|MN|，設直線m的方程為y(x1)，同理得|PQ|，所以|MN|PQ|，設tk21，則t>1，所以|MN|PQ|，因為t>1，所以時，|MN|PQ|有最小值<7.綜上，|MN|PQ|的最小值是.6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375