6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 專題專題 06 06 基本初等函數(shù)（指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、二次函數(shù)）基本初等函數(shù)（指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、二次函數(shù)） 【考點剖析】 1.1.命題方向預(yù)測：命題方向預(yù)測： 1.指數(shù)函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)是近幾年高考的熱點 2.通過具體問題考查指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，或利用指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)解決一些實際問題是重點，也是難點，同時考查分類討論思想和數(shù)形結(jié)合思想 3.高考考查的熱點是對數(shù)式的運算和對數(shù)函數(shù)的圖象、性質(zhì)的綜合應(yīng)用，同時考查分類討論、數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程思想 4.關(guān)于冪函數(shù)常以 5 種冪函數(shù)為載體，考查冪函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)，多以小題形式出現(xiàn)，屬容易題 5.二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)是近幾年高考的熱點；用三個“二次”間的聯(lián)系解決問題是重點，也是難點 6.題型以選擇題和填空題為主，以分段函數(shù)形式，考查多個函數(shù)的性質(zhì)，若與其他知識點交匯，則以解答題的形式出現(xiàn). 2.2.課本結(jié)論總結(jié)：課本結(jié)論總結(jié)： 指數(shù)與指數(shù)函數(shù) 1分?jǐn)?shù)指數(shù)冪 (1)規(guī)定：正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是amnmna (a0，m，nN N*，且n1)；正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是1amnnma (a0，m，nN N*，且n1)；0 的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于 0；0 的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義 (2)有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)：arasars，(ar)sars，(ab)rarbr，其中a0，b0，r，sQ Q. 2指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì) 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 對數(shù)與對數(shù)函數(shù) 1對數(shù)的概念 如果axN(a0 且a1)，那么數(shù)x叫做以a為底N的對數(shù)，記作xlogaN，其中_a_叫做對數(shù)的底數(shù)，_N_叫做真數(shù) 2對數(shù)的性質(zhì)與運算法則 (1)對數(shù)的運算法則 如果a0 且a1，M0，N0，那么 loga(MN)logaMlogaN；logaMNlogaMlogaN； logaMnnlogaM (nR R)；logamMnnmlogaM. (2)對數(shù)的性質(zhì) alogaN_N_；logaaN_N_(a0 且a1) (3)對數(shù)的重要公式 換底公式：logbNaalog Nlog b (a，b均大于零且不等于 1)； logab1blog a，推廣 logablogbclogcdlogad. 3對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì) 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 二次函數(shù)與冪函數(shù) 1二次函數(shù) (1)二次函數(shù)解析式的三種形式 一般式：f(x)ax2bxc(a0) 頂點式：f(x)a(xm)2n(a0) 零點式：f(x)a(xx1)(xx2)(a0) (2)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì) 解析式 f(x)ax2bxc(a0) f(x)ax2bxc(a0) 圖象 定義域 (，) (，) 值域 244acba， 244acba， 單調(diào)性 在x2ba，-上單調(diào)在x2ba，上單調(diào)遞6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 遞減；在x2ba，上單調(diào)遞增 減在x2ba，-上單調(diào)遞增 對稱性 函數(shù)的圖象關(guān)于x2ba對稱 2.冪函數(shù) (1)定義：形如yx(R R)的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中x是自變量，是常數(shù) (2)冪函數(shù)的圖象比較 (3)冪函數(shù)的性質(zhì)比較 特征 函數(shù) 性質(zhì) yx yx2 yx3 12yx yx1 定義域 R R R R R R 0， ) x|xR R 且x0 值域 R R 0，) R R 0， ) y|yR R 且y0 奇偶性 奇函數(shù) 偶函數(shù) 奇函數(shù) 非奇非偶函數(shù) 奇函數(shù) 單調(diào)性 增 x0，)時，增；x(，0時，減 增 增 x(0，) 時，減；x(，0)時，減 3.3.名師二級結(jié)論：名師二級結(jié)論： （1）根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的實質(zhì)是相同的，分?jǐn)?shù)指數(shù)冪與根式可以相互轉(zhuǎn)化，通常利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪進(jìn)行根式6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 的化簡運算 （2）指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性是由底數(shù)a的大小決定的，因此解題時通常對底數(shù)a按：0a1 和a1 進(jìn)行分類討論 （3）換元時注意換元后“新元”的范圍 （4）對數(shù)源于指數(shù)，指數(shù)式和對數(shù)式可以互化，對數(shù)的性質(zhì)和運算法則都可以通過對數(shù)式與指數(shù)式的互化進(jìn)行證明 （5）解決與對數(shù)有關(guān)的問題時，(1)務(wù)必先研究函數(shù)的定義域；(2)注意對數(shù)底數(shù)的取值范圍 （6）對數(shù)值的大小比較方法 化同底后利用函數(shù)的單調(diào)性、作差或作商法、利用中間量(0 或 1)、化同真數(shù)后利用圖象比較 （7）函數(shù)yf(x)對稱軸的判斷方法 1、對于二次函數(shù)yf(x)對定義域內(nèi)所有x，都有f(x1)f(x2)，那么函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于xx1x22對稱 2、對于二次函數(shù)yf(x)對定義域內(nèi)所有x，都有f(ax)f(ax)成立的充要條件是函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于直線xa對稱(a為常數(shù)) 4.4.考點交匯展示：考點交匯展示： (1)基本初等函數(shù)與集合交匯 例 1.【2017 山東，理 1】設(shè)函數(shù)x2y= 4-的定義域A，函數(shù)y=ln(1-x)的定義域為B,則AB= （A） （1,2） （B）(1,2 （C） （-2,1） （D）-2,1) 【答案】D 【解析】由240 x得22x ，由10 x得1x ，故AB= | 22 |1 | 21xxx xxx ，選 D. (2)基本初等函數(shù)與不等式交匯 例 1.【2017 天津，文 8】已知函數(shù)23,1,( )2,1.xxxf xxxx設(shè)aR，若關(guān)于x的不等式( ) |2xf xa在 R R上恒成立，則a的取值范圍是（ ） （A）47,216 （B）47 39,16 16 （C） 2 3,2 （D）39 2 3,16 【答案】A 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 222222xxxx（當(dāng)2x 時取等號） ， 所以2 32a， 綜上47216a故選 A 例 2.【2018 年浙江卷】已知R，函數(shù)f(x)=，當(dāng)=2 時，不等式f(x)0，a1)的性質(zhì)和 a 的取值有關(guān)，一定要分清 a1 與 0a0 的解集為_ 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 【答案】x|2x3 【解析】函數(shù)ylg(x22x3)有最小值，f(x)alg(x22x3)有最大值，0a1. 由 loga(x25x7)0，得 0 x25x71， 解得 2x3. 不等式 loga(x25x7)0 的解集為x|2x3 【易錯點】指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)中注意討論底數(shù) a 的大小，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性往往也和 a 的取值有關(guān) 考向二考向二 冪函數(shù)、二次函數(shù)冪函數(shù)、二次函數(shù) 1.【2018 屆廣東省茂名市高三五大聯(lián)盟學(xué)校 9 月聯(lián)考】已知冪函數(shù)的圖象過點，則函數(shù)在區(qū)間上的最小值是( ) A. B. 0 C. D. 【答案】B 【解析】由題設(shè)，故在上單調(diào)遞增，則當(dāng)時取最小值，應(yīng)選答案 B. 2.【2018 年天津卷文】已知aR，函數(shù)若對任意x3，+ ） ，f(x)恒成立，則a的取值范圍是_ 【答案】 ，2 【解析】 3.【2018 屆浙江省杭州市第二中學(xué) 6 月熱身】已知函數(shù)，若存在實數(shù)6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 ，使得且同時成立，則實數(shù) 的取值范圍是_ 【答案】. 【解析】 分析： 從函數(shù)形式上看，中的符號容易判斷， 當(dāng)時， 當(dāng)，因此當(dāng)，在有解；當(dāng)時，在有解，故可求出 的取值范圍 【方法規(guī)律】 1.二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值與拋物線的開口方向、對稱軸位置、閉區(qū)間三個要素有關(guān)； 2.常結(jié)合二次函數(shù)在該區(qū)間上的單調(diào)性或圖象求解，在區(qū)間的端點或二次函數(shù)圖象的頂點處取得最值.二次函數(shù)、二次方程、二次不等式之間可以相互轉(zhuǎn)化一般規(guī)律(1)在研究一元二次方程根的分布問題時，常借助于二次函數(shù)的圖象數(shù)形結(jié)合來解，一般從開口方向；對稱軸位置；判別式；端點函數(shù)值符號四個方面分析(2)在研究一元二次不等式的有關(guān)問題時，一般需借助于二次函數(shù)的圖象、性質(zhì)求解 3.冪函數(shù)yx的圖象與性質(zhì)由于的值不同而比較復(fù)雜，一般從兩個方面考查 (1)的正負(fù)：0 時， 圖象過原點和(1,1)， 在第一象限的圖象上升；1 時，曲線下凸；01 時，曲線上凸；0 時，圖象過原點和(1,1)，在第一象限的圖象上升；1，則m的取值范圍是_ 【答案】(，0)(2，) 【解析】 若則 或， 即或， 解得，或 故答案為： 13.【2018 屆寧夏銀川市唐徠回民中學(xué)四?！恳阎瘮?shù)，若方程有兩個解，則實數(shù) 的取值范圍是_ 【答案】 【解析】 14.函數(shù) （1）求方程的解； （2）若函數(shù)的最小值為，求 的值. 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 【答案】 （1）（2） 【解析】 （1）要使函數(shù)有意義，則有，解得： 函數(shù)可化為 由，得 即， 的解為.