專(zhuān)題55 已知三角函數(shù)值求角一、多選題1下列命題正確的是（）A若，則B函數(shù)的對(duì)稱中心是（）C“，”的否定是“，”D設(shè)常數(shù)使方程在閉區(qū)間上恰有三個(gè)解，則【答案】CD【分析】求出函數(shù)的解析式，然后求出數(shù)列的和判斷A，直接求函數(shù)對(duì)稱中心判斷B，通過(guò)存在量詞命題的否定判斷C，解出三個(gè)零點(diǎn)，求出和，判斷D.【詳解】若，令，可得，所以A不正確函數(shù)的對(duì)稱中心是（），所以B不正確“，”的否定是“，”；滿足特稱命題的否定形式，所以C正確設(shè)常數(shù)使方程化為，在閉區(qū)間上恰有三個(gè)解，則所以D正確故選：CD2下列命題中正確的是（ ）A半徑為，圓心角的弧度數(shù)為的扇形面積為B若、為銳角，則C若、是的兩個(gè)內(nèi)角，且，則D若、分別為的內(nèi)角、的對(duì)邊，且，則是鈍角三角形【答案】BCD【分析】對(duì)A，利用扇形面積公式計(jì)算可得；對(duì)B，根據(jù)利用和差公式展開(kāi)即可求得；對(duì)C，利用正弦定理分析判斷；對(duì)D，利用余弦定理判斷角是鈍角，即可判斷是鈍角三角形.【詳解】A選項(xiàng)，故A錯(cuò)；B選項(xiàng)，又、為銳角，又，故B正確；C選項(xiàng)，(為的外接圓半徑)，故C正確；D選項(xiàng)，由余弦定理可知，為鈍角，是鈍角三角形，故D正確；故選：BCD.【點(diǎn)睛】關(guān)于三角函數(shù)中角的配湊問(wèn)題，需要注意配湊以后展開(kāi)時(shí)需要注意誘導(dǎo)公式，和差公式以及二倍角公式的運(yùn)用；解三角形問(wèn)題中，注意正余弦定理的應(yīng)用，一般兩邊兩角的問(wèn)題采用正弦定理解決，一般三邊一角的問(wèn)題利用余弦定理解決.3在中,內(nèi)角的對(duì)邊分別為若,則角的大小是( )ABCD【答案】BD【分析】由正弦定理可得,所以,而,可得,即可求得答案.【詳解】由正弦定理可得, ,而, , ,故或.故選:BD.【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)正弦定理求解三角形內(nèi)角,解題關(guān)鍵是掌握正弦定理和使用正弦定理多解的判斷,考查了分析能力和計(jì)算能力,屬于中等題.二、單選題4下列命題中錯(cuò)誤的是（ ）A若是的兩個(gè)內(nèi)角，且，則B若為銳角，則C半徑為，圓心角的弧度數(shù)為的扇形面積為D若分別為的內(nèi)角的對(duì)邊，且，則是鈍角三角形【答案】C【分析】A.利用正弦定理，判斷；B.利用兩角和的正切公式計(jì)算的值，再根據(jù)角的范圍，求角；C.利用扇形面積公式，判斷；D.根據(jù)余弦定理判斷三角形的形狀.【詳解】A選項(xiàng)，(為的外接圓半徑)，對(duì)，B選項(xiàng)，又為銳角，又，對(duì)，C選項(xiàng)，錯(cuò)，D選項(xiàng)，由余弦定理可知，為鈍角，是鈍角三角形，對(duì)，故選:C.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題較難判斷的選項(xiàng)是B，涉及角的變換，以及根據(jù)，縮小角的范圍，從而能夠判斷結(jié)果.5已知，則（ ）ABCD【答案】B【分析】利用輔助角公式化簡(jiǎn)，并根據(jù)角的范圍，結(jié)合誘導(dǎo)公式，化簡(jiǎn)后得到角的值.【詳解】顯然，故，則，則.故選:B6若，則（ ）AB0CD或0【答案】A【分析】由二倍角公式和兩角差的正弦公式變形已知條件，由可得，從而求得的值，再計(jì)算【詳解】由，可得，即因?yàn)?，所以，即，于是，所以故選：A【點(diǎn)睛】本題考查二倍角公式和兩角和與差的正弦公式，考查特殊角的三角函數(shù)值三角函數(shù)求值問(wèn)題一般先化簡(jiǎn)，然后再由三角函數(shù)公式變形計(jì)算，對(duì)特殊角的三角函數(shù)值也可以求出角，然后再計(jì)算三角函數(shù)值7若，則的值是（ ）ABCD【答案】D【分析】利用兩角差的余弦公式可得，由此可得答案.【詳解】因?yàn)?，所以，所?又，所以，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了兩角差的余弦公式，主要考查學(xué)生對(duì)公式掌握情況，屬于基礎(chǔ)題.8已知為銳角，且cos=,cos=，則的值是( ) ABCD【答案】B【解析】分析：由為銳角，且，求出，求的值，確定的值.詳解：因?yàn)闉殇J角，且，所以可得，由為銳角，可得，故，故選B.點(diǎn)睛：三角函數(shù)求值有三類(lèi)：(1)“給角求值”：一般所給出的角都是非特殊角，從表面上來(lái)看是很難的，但仔細(xì)觀察非特殊角與特殊角總有一定關(guān)系，解題時(shí)，要利用觀察得到的關(guān)系，結(jié)合公式轉(zhuǎn)化為特殊角并且消除非特殊角的三角函數(shù)而得解(2)“給值求值”：給出某些角的三角函數(shù)式的值，求另外一些角的三角函數(shù)值，解題關(guān)鍵在于“變角”，使其角相同或具有某種關(guān)系(3)“給值求角”：實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化為“給值求值”，先求角的某一函數(shù)值，再求角的范圍，確定角9已知均為銳角，滿足，則（ ）ABCD【答案】B【分析】依題意，求cos（+），結(jié)合角的范圍可求得+的值【詳解】由已知、均為銳角，又cos（+）coscossinsin，0+，+故選B【點(diǎn)睛】解答給值求角問(wèn)題的一般思路：求角的某一個(gè)三角函數(shù)值，此時(shí)要根據(jù)角的范圍合理地選擇一種三角函數(shù)；確定角的范圍，此時(shí)注意范圍越精確越好；根據(jù)角的范圍寫(xiě)出所求的角10在銳角中，角，所對(duì)的邊分別為，則角的大小為（ ）ABCD【答案】A【分析】由余弦定理對(duì)條件進(jìn)行化簡(jiǎn)，可得，再由銳角中，可得角的大小.【詳解】由余弦定理可得，所以，所以，即.又為銳角三角形，所以.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查余弦定理、由正弦值求角等解三角形等基本知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力和邏輯推理能力，屬于容易題目.11若，且，則的值是（ ）A B C或D或【答案】A【分析】先計(jì)算和的取值范圍，根據(jù)取值范圍解出和的值，再利用求解的值.【詳解】，.，.，.又，.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查三角恒等變換中和差角公式的運(yùn)用，難度一般.解答時(shí)，要注意三角函數(shù)值的正負(fù)問(wèn)題，注意目標(biāo)式與條件式角度之間的關(guān)系，然后通過(guò)和差角公式求解.三、解答題12在中，點(diǎn)在邊上，（1）求角的大小；（2）若，求的面積【答案】（1）；（2）【分析】（1）由與互補(bǔ)，已知角正切值可得，又，結(jié)合兩角和正切公式求，即可知角的大??；（2）由已知三角函數(shù)值求，根據(jù)正弦定理求，應(yīng)用三角形面積公式求的面積，由即可求的面積【詳解】（1），（2），在中，由正弦定理，得的面積點(diǎn)在邊上，的面積【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和性質(zhì)得，注意兩角和正切公式的應(yīng)用.（2）綜合應(yīng)用正余弦定理、三角形面積公式求面積.13如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，角、的終邊分別與單位圓交于點(diǎn)、兩點(diǎn)，且點(diǎn)在直線上，.（1）求的值；（2）求的值.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）列方程組解出點(diǎn)坐標(biāo)，可得，；利用點(diǎn)在圓上，可得，；（2）由得出的范圍，求出，結(jié)合的范圍求值即可【詳解】（1）根據(jù)題意可得，因?yàn)?，所以，所以?因?yàn)?，所以，所以?（2）因?yàn)榍?，所以，所?又，所以，所以.14已知.（1）求的值；（2）已知，且，求的值.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）先求出，再化簡(jiǎn)即得解；（2）先求出，再求出，求出，即得解.【詳解】（1）由已知得，所以 （2）由，可得， 則. 因?yàn)?，所以，又，則， 因?yàn)?，則，則，所以.【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)睛：本題容易得出兩個(gè)答案，或.之所以得出兩個(gè)答案，是沒(méi)有分析縮小的范圍，從而得到.對(duì)于求角的大小的問(wèn)題，一般先求出角的某三角函數(shù)值，再求出角的范圍，再得到角的大小.15已知，、（1）求的值；（2）求的值【答案】（1）；（2）.【分析】（1）先求出的值,再計(jì)算的值,將展開(kāi)即可求解；（2）求出和的值，再計(jì)算的值，結(jié)合、，即可求出的值【詳解】（1）因?yàn)?，所以，所以，；?）因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，所?【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：解給值求角問(wèn)題的一般步驟（1）求角的某一個(gè)三角函數(shù)值；（2）確定角的范圍；（3）根據(jù)角的范圍寫(xiě)出角的大小.16已知且（1）求和；（2）求的值.【答案】(1) , (2) 【分析】（1）由，則，根據(jù)可得，結(jié)合平方關(guān)系可求解.(2)先求出，然后由，求出的值，可得答案.【詳解】(1)由，則，由，即 即由，則，所以（2）所以，所以 又，所以【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題考查已知三角函數(shù)值求三角函數(shù)值和求角，解答本題的關(guān)鍵是弄清楚角的范圍，在利用平方關(guān)系求正弦和余弦時(shí)的符號(hào)，利用角的變換關(guān)系得到，從而求出的值，屬于中檔題.17已知函數(shù)，求：（1）的最小正周期及最大值；（2）若且，求的值；（3）若，在有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，求的取值范圍.【答案】（1）函數(shù)的最小正周期為，最大值為；（2）；（3）.【分析】（1）利用三角恒等變換思想化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式為，利用正弦型函數(shù)的周期公式可求得函數(shù)的最小正周期，利用正弦函數(shù)的有界性可求得函數(shù)的最大值；（2）求出的取值范圍，由可得出，可得出，進(jìn)而可求得角的值；（3）令，由可求得，由可得出，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直線與函數(shù)在上的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式，由此可解得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】（1），所以，函數(shù)的最小正周期為，最大值為；（2），則，可得，解得；（3）當(dāng)時(shí)，令，則.由可得，即，即，所以，直線與曲線在上的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，如下圖所示：由上圖可知，當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，直線與曲線在上的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】通過(guò)求所求角的某種三角函數(shù)值來(lái)求角，關(guān)鍵點(diǎn)在選取函數(shù)，常遵照以下原則：已知正切函數(shù)值，選正切函數(shù)；已知正、余弦函數(shù)值，選正弦或余弦函數(shù)；若角的范圍是，選正、余弦皆可；若角的范圍是，選余弦較好；若角的范圍為，選正弦較好18已知函數(shù)，求：（1）的最小正周期及最大值；（2）若且，求的值；（3）若，在有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，求的取值范圍.【答案】（1）函數(shù)的最小正周期為，最大值為；（2）；（3）.【分析】（1）利用三角恒等變換思想化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式為，利用正弦型函數(shù)的周期公式可求得函數(shù)的最小正周期，利用正弦函數(shù)的有界性可求得函數(shù)的最大值；（2）求出的取值范圍，由可得出，可得出，進(jìn)而可求得角的值；（3）令，由可求得，由可得出，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直線與函數(shù)在上的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式，由此可解得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】（1），所以，函數(shù)的最小正周期為，最大值為；（2），則，可得，解得；（3）當(dāng)時(shí)，令，則.由可得，即，即，所以，直線與曲線在上的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，如下圖所示：由上圖可知，當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，直線與曲線在上的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】通過(guò)求所求角的某種三角函數(shù)值來(lái)求角，關(guān)鍵點(diǎn)在選取函數(shù)，常遵照以下原則：已知正切函數(shù)值，選正切函數(shù)；已知正、余弦函數(shù)值，選正弦或余弦函數(shù)；若角的范圍是，選正、余弦皆可；若角的范圍是，選余弦較好；若角的范圍為，選正弦較好19已知，且.（1）求的值；（2）求的值.【答案】（1）.（2）【分析】（1）由已知根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可求得,根據(jù)代入即可求得求得結(jié)果.（2）由(1)利用二倍角公式,可求得,進(jìn)而可得的值,根據(jù)角的范圍,即可確定結(jié)果.【詳解】（1），且又（2）或又，且又【點(diǎn)睛】本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系,二倍角公式,兩角和與差的三角函數(shù),考查已知三角函數(shù)值求角,屬于基礎(chǔ)題.20在中，點(diǎn)在邊上，已知，（1）求；（2）若，求【答案】（1）；（2）或【分析】（1）首先可根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系求得以及，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和為求得，最后根據(jù)即可得出結(jié)果，（2）首先可根據(jù)正弦定理求出，然后根據(jù)（1）求出，最后借助余弦定理即可得出結(jié)果.【詳解】（1）在中，則，故，因?yàn)?，所以?）在中，由正弦定理得，在中，結(jié)合余弦定理有，化簡(jiǎn)得，解得或，故或【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理以及余弦定理解三角形，考查同角三角函數(shù)關(guān)系、誘導(dǎo)公式以及兩角和的余弦公式，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，考查計(jì)算能力，體現(xiàn)了綜合性，是中檔題.21（2017-2018學(xué)年全國(guó)18名校大聯(lián)考高三第二次聯(lián)考）已知向量,其中,且.(1)求和的值;(2)若,且,求角.【答案】(1)，；(2).【詳解】(1),即.代入,得,又,則,.則.(2),.又,.=.由,得.22已知，.（1）求的值；（2）求角的大小.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得的值，然后利用二倍角的正切公式可求的值；（2）利用兩角差的正弦公式求得的值，結(jié)合角的取值范圍，進(jìn)而可求得角的值.【詳解】（1），因此，；（2），.【點(diǎn)睛】本題考查利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系以及二倍角的正切公式求值，同時(shí)也考查了利用三角函數(shù)值求角，考查計(jì)算能力，屬于中等題.23已知，（1）求的值；（2）求角的大小.【答案】（1）；（2）【分析】（1）先通過(guò)誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)基本關(guān)系求出，進(jìn)而可求出；（2）先通過(guò)求出，再通過(guò)展開(kāi)可得答案【詳解】解：（1）因?yàn)?，所?因?yàn)?，所?所以；（2）因?yàn)?，且，所以，所?因?yàn)?，所?【點(diǎn)睛】本題考查三角恒等變形公式的應(yīng)用，是中檔題24已知（1）求的值；（2）若，求的值【答案】（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)，得到，由利用平方關(guān)系求得，然后由求解.（2）由（1）知，然后由求解.【詳解】（1）因?yàn)?，所以，又，所以，所以?（2）由（1）知，所以，因?yàn)?，所以【點(diǎn)睛】本題主要考查兩角和與差的三角函數(shù)的應(yīng)用，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.25已知，且，求：（1）求的值.（2）求的角【答案】（1）；（2）.【分析】（1），利用兩角和的正切公式展開(kāi)即可求解.（2）根據(jù)的值先求值，再求的值，再利用的范圍即可求解.【詳解】（1）（2）且且【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩角和與差的正切公式，以及正切的二倍角公式，考查了給值求值、給值求角題型，屬于中檔題.26已知，且、.（1）求的值；（2）求的值.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）原式除以，分子分母再同時(shí)除以即可得解；（2）由及二倍角公式求出、，再由求出、，代入的展開(kāi)式即可得解.【詳解】（1）原式；（2）且，則，又，.【點(diǎn)睛】本題考查利用同角三角函數(shù)的關(guān)系化簡(jiǎn)求值、二倍角公式、兩角和的余弦公式、配湊法求三角函數(shù)值，屬于中檔題.27（1）化簡(jiǎn)：；（2）已知，其中，求的值【答案】（1）1；（2）【分析】（1）利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)即可；（2）先利用和的正切公式求出，即可求出的值.【詳解】（1）原式；（2），又，【點(diǎn)睛】本題考查誘導(dǎo)公式以及和的正切公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.28已知，.（1）求的值.（2）求的值.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）利用同角的三角函數(shù)基本關(guān)系式可求，再利用兩角差的正弦可求的值.（2）利用同角的三角函數(shù)基本關(guān)系可求，再利用兩角和的正切可求，從而得到的值.【詳解】（1）已知，.（2）由（1）可得，故.【點(diǎn)睛】本題考查兩角差的正弦、兩角和的正切、同角的三角函數(shù)基本關(guān)系式，在求解的過(guò)程中注意角的范圍對(duì)三角函數(shù)的符號(hào)的影響，另外知道角的三角函數(shù)值確定角的大小時(shí)，需結(jié)合角的范圍來(lái)判斷，本題屬于中檔題.29已知，為銳角，且，是方程的兩根（1）求的值；（2）求的值【答案】（1）；（2）或.【分析】（1）先求出，再求出，最后求的值；（2）先求出或，再分類(lèi)討論，接著求，最后求的值.【詳解】解析：（1）依題意有：，所以；（2）由（1）可得或，當(dāng)時(shí)，即又，當(dāng)時(shí)，即又，【點(diǎn)睛】本題考查同角三角函數(shù)關(guān)系、兩角和的正切公式、二倍角的正弦公式，是基礎(chǔ)題.30（1）已知是第三象限角，且，求的值；（2）已知，為銳角，求.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）對(duì)式子兩端平方后可得，繼而可求得，最后得出的值；（2）結(jié)合已知條件利用進(jìn)行計(jì)算即可得解.【詳解】（1）由題可得，所以，所以，是第三象限角，；（2）為銳角，為銳角，.【點(diǎn)睛】本題考查同角三角函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用，考查兩角差的正弦公式的應(yīng)用，考查邏輯思維能力和計(jì)算能力，其中屬于此類(lèi)題常見(jiàn)角的變形，屬于?？碱}.31已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）解三角方程.【答案】（1）周期；（2）或.【分析】（1）利用降次公式、兩角差的余弦公式、輔助角公式化簡(jiǎn)，由此求得的最小正周期.（2）由解方程，結(jié)合特殊角的三角函數(shù)值，求得.【詳解】（1）由已知，有所以函數(shù)的最小正周期.（2）由，可得，則，或，即，或，所以的取值集合為或.【點(diǎn)睛】本小題主要考查三角恒等變換，考查三角函數(shù)最小正周期的求法，考查三角方程的解法，屬于中檔題.32已知（1）求和；（2）求角【答案】（1）；（2）.【分析】(1)由已知求出，的取值范圍，結(jié)合同角三角形的基本關(guān)系即可得和.(2)結(jié)合兩角和的正弦公式求出的值，進(jìn)而求出，即可得角.【詳解】解：（1）由，得，所以， 又，則，所以（2），因?yàn)?，所以，得【點(diǎn)睛】本題考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，考查了兩角和的正弦公式.本題的易錯(cuò)點(diǎn)是未能正確求出角的取值范圍.33已知，.（1）求的值；（2）若，求的值.【答案】（1）（2）【分析】（1）由平方關(guān)系得出的值，利用半角公式求解即可；（2）由，的范圍得出的范圍，利用平方關(guān)系得出的值，再利用兩角差的正弦公式化簡(jiǎn)求值即可.【詳解】（1）因?yàn)?，所?從而.（2）因?yàn)?，所以所?所以，.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用平方關(guān)系，半角公式以及兩角差的正弦公式化簡(jiǎn)求值，屬于中檔題.34已知，.（1）求的值；（2）求的大小.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)和可求出；（2）先算出，然后算出，然后結(jié)合的范圍可得出答案.【詳解】（1）由得，代入得，（2）由， ， =. 又 【點(diǎn)睛】本題考查的是三角函數(shù)的同角基本關(guān)系和和差公式，屬于基礎(chǔ)題.35已知函數(shù)，.（1）的周期是，求，并求的解集；（2）已知，求的值域.【答案】（1），或，；（2）.【分析】（1）利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求出的值，然后利用特殊角的三角函數(shù)值列出關(guān)于的等式，解出即可.（2）利用三角函數(shù)的輔助角公式化簡(jiǎn)，結(jié)合的范圍和三角函數(shù)的性質(zhì)，從而求出的值域.【詳解】（1）由于的周期是，所以，所以.令，故或，整理得或.故解集為或，.（2）由于，所以.所以 由于，所以.，故，故.所以函數(shù)的值域?yàn)?【點(diǎn)睛】本題考查正弦型函數(shù)已知值求角，考查三角函數(shù)輔助角公式的應(yīng)用以及求正弦型函數(shù)的值域，考查學(xué)生的計(jì)算能力和轉(zhuǎn)換能力，屬于基礎(chǔ)題.36已知，且.（1）求的值；（2）求的值.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）原式除以，分子分母再同時(shí)除以即可得解；（2）由及二倍角公式求出、，再由求出、，代入的展開(kāi)式即可得解.【詳解】（1）原式；（2）且，則，又，.【點(diǎn)睛】本題考查利用同角三角函數(shù)的關(guān)系化簡(jiǎn)求值、二倍角公式、兩角和的余弦公式、配湊法求三角函數(shù)值，重點(diǎn)考查轉(zhuǎn)化與化歸和計(jì)算能力，屬于中檔題型.37已知向量，（1）若，求的值；（2）設(shè)，若，求的值【答案】（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)向量模的表示，即可求得；（2）向量用坐標(biāo)表示，經(jīng)簡(jiǎn)單三角變換，結(jié)合的范圍即可求解【詳解】（1）由，則，由 得：，（2）由，得：，分別對(duì)兩式平方得再兩式求和得：，整理得，即，.【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的加法、減法、模的計(jì)算公式，考查運(yùn)算求解能力和推理論證能力.38已知a，b，c分別是三角形三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊，.（1）若，求角A；（2）在（1）的條件下，若，求三角形的面積.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）將函數(shù)解析式進(jìn)行化簡(jiǎn)整理，根據(jù)題意得到等式，得到，從而求得；（2）由得，即，結(jié)合的條件，可以斷定，從而得到三角形是等邊三角形，利用面積公式求得結(jié)果.【詳解】（1），（2）由，則，所以又因?yàn)?，所?所以三角形是等邊三角形，由，所以面職為.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)解三角形的問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有三角恒等變換，已知三角函數(shù)值求角，同角三角函數(shù)關(guān)系式，正弦定理，三角形的面積公式，屬于簡(jiǎn)單題目.39已知（1）求的值；（2）若，且，求【答案】（1）；（2）.【分析】（1）利用誘導(dǎo)公式結(jié)合弦化切思想可得出關(guān)于的等式，即可解得的值；（2）利用兩角差的正切公式求得的值，結(jié)合角的取值范圍可求得的值.【詳解】（1），解得；（2）由兩角差的正切公式得.，因此，.【點(diǎn)睛】本題考查利用誘導(dǎo)公式、弦化切思想求值，同時(shí)也考查了利用兩角差的正切公式求角，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.40已知銳角的面積等于，且.（1）求A的值；（2）求的值.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）由面積公式可得，從而得出角A的值；（2）由余弦定理求出邊，再由正弦定理求出，進(jìn)而求出，再由兩角差的余弦公式求出即可.【詳解】（1），又是銳角三角形，.（2）由余弦定理由正弦定理得，又B為銳角，得，.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正余弦定理的應(yīng)用，三角形面積公式，兩角差的余弦公式，考查了學(xué)生的運(yùn)算求解能力.41（1）已知，求；（2）已知，求的值【答案】（1）；（2）【分析】（1）利用特殊角的函數(shù)值，可求的值.（2）先求的值，再根據(jù)兩角差的正切可求的值【詳解】（1）， ，即或.當(dāng)時(shí)， （2）由，得， ， 【點(diǎn)睛】三角函數(shù)的中的化簡(jiǎn)求值問(wèn)題，我們往往從次數(shù)的差異、函數(shù)名的差異、結(jié)構(gòu)的差異和角的差異去分析，處理次數(shù)差異的方法是升冪降冪法，解決函數(shù)名差異的方法是弦切互化，而結(jié)構(gòu)上差異的處理則是已知公式的逆用等，最后角的差異的處理則往往是用已知的角去表示未知的角.42已知函數(shù)（1）求的最小值；（2）在中，且，若，求角B的大小【答案】（1）；（2）.【分析】（1）用降次公式，兩角和與差公式，輔助角公式化簡(jiǎn)，再求得最小值；（2）由，求得角，再由正弦定理求得角.【詳解】（1）因?yàn)楫?dāng)時(shí)，的最小值為，所以的最小值為（2）由（1）知，即因?yàn)?，所以，所以，即在中，因?yàn)?，由正弦定理，得，所以因?yàn)?，所以【點(diǎn)睛】本題考查了降次公式，兩角和與差公式，輔助角公式，已知三角函數(shù)值求角，正弦定理，屬于中檔題.43已知銳角與鈍角，（1）求的值；（2）求的值【答案】（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)，的范圍結(jié)合平方關(guān)系，可得，然后使用兩角差的余弦公式可得結(jié)果.（2）根據(jù)（1）可得，依據(jù)，使用兩角和的余弦公式，計(jì)算，最后可得結(jié)果.【詳解】（1）由題可知：且，所以所以（2）由，則又由（1）可知，所以所以則，所以所以所以所以【點(diǎn)睛】本題考查兩角和與差的余弦公式以及平方關(guān)系，關(guān)鍵在于角度的范圍以及對(duì)公式的記憶，考驗(yàn)計(jì)算能力，屬中檔題.