高考高考 二輪二輪 數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科） 專題三專題三 數(shù)數(shù) 列列 第一講第一講 等差數(shù)列與等比數(shù)列等差數(shù)列與等比數(shù)列 高考高考 二輪二輪 數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科） 考點(diǎn)整合考點(diǎn)整合 高考高考 二輪二輪 數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科） 等差數(shù)列的概念及性質(zhì)等差數(shù)列的概念及性質(zhì) 考綱點(diǎn)擊考綱點(diǎn)擊 1理解等差數(shù)列的概念 2掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式 3能在具體的問題情境中，識(shí)別數(shù)列的等差關(guān)系，并能用有關(guān)知識(shí)解決相應(yīng)的問題 4了解等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系 高考高考 二輪二輪 數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科） 基礎(chǔ)梳理基礎(chǔ)梳理 一、等差數(shù)列一、等差數(shù)列 1等差數(shù)列的定義 數(shù)列an滿足_(其中nN*，d為與n值無關(guān)且為常數(shù)) an是等差數(shù)列 2等差數(shù)列的通項(xiàng)公式 若等差數(shù)列的首項(xiàng)為a1，公差為d，則ana1_am_(n，mN*) 3等差中項(xiàng) 若x，A，y成等差數(shù)列，則A_，其中A為x、y的等差中項(xiàng) 4等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式 若等差數(shù)列首項(xiàng)為a1，公差為d，則其前n項(xiàng)和Sn_na1_. 高考高考 二輪二輪 數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科） 答案： 1.an1and 2.(n1)d (nm)d 3.xy2 4.na1an2 nn1d2 高考高考 二輪二輪 數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科） 整合訓(xùn)練整合訓(xùn)練 1(2009年福建卷)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且S36，a14, 則公差d等于( ) A1 B. C2 D3 53 答案：C 高考高考 二輪二輪 數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科） 考綱點(diǎn)擊考綱點(diǎn)擊 等比數(shù)列的概念及性質(zhì)等比數(shù)列的概念及性質(zhì) 1理解等比數(shù)列的概念 2掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式 3能在具體的問題情境中，識(shí)別數(shù)列的等比關(guān)系，并能用有關(guān)知識(shí)解決相應(yīng)的問題 4了解等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系 高考高考 二輪二輪 數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科） 基礎(chǔ)梳理基礎(chǔ)梳理 二、等比數(shù)列二、等比數(shù)列 1等比數(shù)列的定義 數(shù)列an滿足_q(其中an0，q是與n值無關(guān)且不為零的常數(shù)，nN*)an為等比數(shù)列 2等比數(shù)列的通項(xiàng)公式 若等比數(shù)列的首項(xiàng)為a1，公比為q，則ana1_am_(n，mN*) 3等比中項(xiàng) 若x，G，y成等比數(shù)列，則G2_，其中G為x、y的等比中項(xiàng)，G值有_個(gè) 4等比數(shù)列的前n項(xiàng)和 設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為a1，公比為q，則 Sn q1a11qn1q q1. 高考高考 二輪二輪 數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科） 1.an1an 2.qn1 qnm 3.xy 兩 4na1 a1anq1q 答案：答案： 高考高考 二輪二輪 數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科） 2(2010年浙江卷)設(shè)Sn為等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和，8a2a50，則 ( ) A11 B5 C8 D11 S5S2 答案：答案：D 高考高考 二輪二輪 數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科） 高分突破高分突破 高考高考 二輪二輪 數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科） 有關(guān)等差數(shù)列的基本問題有關(guān)等差數(shù)列的基本問題 (1)將全體正整數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù)陣： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 根據(jù)以上排列的規(guī)律，數(shù)陣中第n行(n3)從左向右的第3個(gè)數(shù)為_ (2)已知an是一個(gè)等差數(shù)列，且a21，a55. 求an的通項(xiàng)an； 求an的前n項(xiàng)和Sn的最大值 高考高考 二輪二輪 數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科） 思路點(diǎn)撥：思路點(diǎn)撥：(1)將該數(shù)陣中各行的數(shù)排成一行，則成一個(gè)正整數(shù)數(shù)列，再注意數(shù)陣中第n行有n個(gè)數(shù)，所以可求該數(shù)陣前n1行共有多少個(gè)數(shù)，從而可求第n行的第3個(gè)數(shù)； (2)由a2及a5的值，可求出等差數(shù)列an的首項(xiàng)a1及公差d，從而求出通項(xiàng)公式an，再由Sn的公式可求出Sn的表達(dá)式，利用二次函數(shù)求最值即可求出Sn的最大值 解析：解析：(1)從三角數(shù)陣可知，第n行從左向右的第3個(gè)數(shù)應(yīng)為該正整數(shù)列的第123(n1)3個(gè)數(shù)，該數(shù)的值為： 123(n1)3nn123n2n62. (2)設(shè)an的公差為d，由已知條件得： a1d1a14d5，解上式得： a13d2， 通項(xiàng)ana1(n1)d2n5. 高考高考 二輪二輪 數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科） 法一：依題意有：Snna1nn12d n24n(n2)24. 當(dāng)n2時(shí)，Sn有最大值4. 法二：法二：an2n5. 該數(shù)列為遞減數(shù)列，設(shè)其前n項(xiàng)和最大，則有 an0an10，即 2n502n150， 32n52.又nN*，n2， an的前2項(xiàng)和最大，最大值 S22a1212d2324. 答案：(1)n2n62 (2)見解析 高考高考 二輪二輪 數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科） 跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練 1已知an是公差為d的等差數(shù)列，它的前n項(xiàng)和為Sn，S42S24，bn . (1)求公差d的值； (2)若a1 ，求數(shù)列bn中最大項(xiàng)和最小項(xiàng)的值 1anan 52 高考高考 二輪二輪 數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科） 解析：(1)S42S24， 4a1432d2(2a1d)4. 解得d1. (2)a152. 數(shù)列an的通項(xiàng)公式為ana1(n1)1n72. bn11an11n72. 函數(shù)f(x)11x72在，72和72， 上分別是單調(diào)減函數(shù)， b3b2b11；當(dāng)n4時(shí)，1bnb4. 數(shù)列bn中的最大項(xiàng)是b43，最小項(xiàng)是b31. 高考高考 二輪二輪 數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科） 有關(guān)等比數(shù)列的基本問題有關(guān)等比數(shù)列的基本問題 設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，已知ban2n(b1)Sn. (1)證明：當(dāng)b2時(shí)，ann2n1是等比數(shù)列； (2)求an的通項(xiàng)公式 思路點(diǎn)撥：思路點(diǎn)撥：(1)只需證明 為非零常數(shù)即可或轉(zhuǎn)化為an1(n1) 2n(ann 2n1)q，q為非零常數(shù) (2)當(dāng)b2時(shí)，由(1)可求出ann 2n1的通項(xiàng)公式，從而得到an的通項(xiàng)公式；當(dāng)b2時(shí)，構(gòu)造新數(shù)列，求其通項(xiàng)公式 解析：解析：ban2n(b1)Sn， 令n1得ba12(b1)a1，a12. 又ban2n(b1)Sn， ban12n1(b1)Sn1. an1n1 2nann 2n1 高考高考 二輪二輪 數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科） 得：ban1ban2n(b1)an1. 即an1ban2n. (1)當(dāng)b2時(shí)，由得an12an2n， an1(n1) 2n2an2n(n1) 2n 2(ann 2n1) 即 2，又a11 21110， ann 2n1是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列 (2)當(dāng)b2時(shí)，由(1)知，ann 2n12n1， an(n1) 2n1. 當(dāng)b2時(shí)，由知： an1n1 2nann 2n1 高考高考 二輪二輪 數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科） an112b2n1ban2n12b2n1banb 2n2b ban12b2n. an12b 2na122b bn121b2bbn1， an12b2n(22b)bn1， a12適合上式，an12b2n(22b)bn1 綜上知an n1 2n1 b212b2n22bbn1 b2. 高考高考 二輪二輪 數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科） 跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練 2已知數(shù)列an，bn是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，設(shè)cn (nN*) (1)數(shù)列cn是否為等比數(shù)列？證明你的結(jié)論； (2)設(shè)數(shù)列l(wèi)n an，ln bn的前n項(xiàng)和分別為Sn，Tn.若a12， ，求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和 bnan SnTnn2n1 高考高考 二輪二輪 數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科） 解析：解析：(1)cn是等比數(shù)列 證明：證明：設(shè)an的公比為q1(q10)，bn的公比為q2(q20)，則 cn1cnbn1an1anbnbn1bnanan1q2q1 為不等于零的常數(shù)，故cn為等比數(shù)列 (2)數(shù)列l(wèi)n an和ln bn分別是公差為ln q1和ln q2的等差數(shù)列 由條件得nln a1nn12ln q1nln b1nn12ln q2n2n1，即 2ln a1n1ln q12ln b1n1ln q2n2n1.故對(duì)n1,2， (2ln q1ln q2)n2(4ln a1ln q12ln b1ln q2)n (2ln a1ln q1)0. 高考高考 二輪二輪 數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科） 于是 2ln q1ln q20，4ln a1ln q12ln b1ln q20，2ln a1ln q10. 將a12代入得q14，q216，b18. 從而有cn816n124n14n. 所以數(shù)列cn的前n項(xiàng)和為： 4424n43(4n1) 高考高考 二輪二輪 數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科） 等差、等比數(shù)列綜合問題等差、等比數(shù)列綜合問題 等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，已知S1，S3，S2成等差數(shù)列 (1)求an的公比q； (2)若a1a33，求Sn 高考高考 二輪二輪 數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科） 解析：解析：(1)依題意有 a1(a1a1q)2(a1a1qa1q2)， 由于a10，故2q2q0，又q0，從而q . 12 (2)由已知可得a1a11223故a14， 從而Sn4112n11283112n. 高考高考 二輪二輪 數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科） 跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練 3(2010年陜西卷)已知an是公差不為零的等差數(shù)列，a11，且a1，a3，a9成等比數(shù)列 (1)求數(shù)列an的通項(xiàng)； (2)求數(shù)列 的前n項(xiàng)和Sn. na2解析：(1)由題設(shè)知公差d0， 由a11，a1，a3，a9成等比數(shù)列得12d118d12d， 解得d1，d0(舍去)，故an的通項(xiàng)an1(n1)1n. (2)由(1)知2an2n，由等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式得 Sn222232n212n122n12. nan22 ，高考高考 二輪二輪 數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科） 祝祝 您您 高考高考 二輪二輪 數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科） 專題三專題三 數(shù)數(shù) 列列 第二講第二講 數(shù)列求和及綜合應(yīng)用數(shù)列求和及綜合應(yīng)用 高考高考 二輪二輪 數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科） 考點(diǎn)整合考點(diǎn)整合 高考高考 二輪二輪 數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科） 數(shù)列求和的基本方法數(shù)列求和的基本方法 考綱點(diǎn)擊考綱點(diǎn)擊 掌握基本的求和方法：等差、等比數(shù)列求和，一般數(shù)列掌握基本的求和方法：等差、等比數(shù)列求和，一般數(shù)列的：錯(cuò)位相減法、倒序相加法、裂項(xiàng)求和法等的：錯(cuò)位相減法、倒序相加法、裂項(xiàng)求和法等 高考高考 二輪二輪 數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科） 基礎(chǔ)梳理基礎(chǔ)梳理 一、數(shù)列求和的基本方法一、數(shù)列求和的基本方法 1 1公式法公式法 (1)(1)等差數(shù)列前等差數(shù)列前n n項(xiàng)和公式：項(xiàng)和公式： S Sn n_._. (2)(2)等比數(shù)列前等比數(shù)列前n n項(xiàng)和公式：項(xiàng)和公式： Sn q1 q1 2 2轉(zhuǎn)化法轉(zhuǎn)化法 有些數(shù)列，既不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列，若將數(shù)有些數(shù)列，既不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列，若將數(shù)列通項(xiàng)拆開或變形，可轉(zhuǎn)化為幾個(gè)等差、等比或常見的數(shù)列，列通項(xiàng)拆開或變形，可轉(zhuǎn)化為幾個(gè)等差、等比或常見的數(shù)列，即先分別求和，然后再合并即先分別求和，然后再合并 高考高考 二輪二輪 數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科） 3 3錯(cuò)位相減法錯(cuò)位相減法 這是在推導(dǎo)等比數(shù)列的前這是在推導(dǎo)等比數(shù)列的前n n項(xiàng)和公式時(shí)所用的方法，這項(xiàng)和公式時(shí)所用的方法，這種方法主要用于數(shù)列種方法主要用于數(shù)列aan nbbn n 的前的前n n項(xiàng)和，其中項(xiàng)和，其中aan n ，bbn n 分分別是等差數(shù)列和等比數(shù)列別是等差數(shù)列和等比數(shù)列 4 4倒序相加法倒序相加法 這是在推導(dǎo)等差數(shù)列前這是在推導(dǎo)等差數(shù)列前n n項(xiàng)和公式時(shí)所用的方法，也就項(xiàng)和公式時(shí)所用的方法，也就是將一個(gè)數(shù)列倒過來排列是將一個(gè)數(shù)列倒過來排列( (反序反序) )，當(dāng)它與原數(shù)列相加時(shí)若有，當(dāng)它與原數(shù)列相加時(shí)若有公式可提，并且剩余項(xiàng)和易于求得，則這樣的數(shù)列可用倒序公式可提，并且剩余項(xiàng)和易于求得，則這樣的數(shù)列可用倒序相加法求和相加法求和 5 5裂項(xiàng)相消法裂項(xiàng)相消法 利用通項(xiàng)變形，將通項(xiàng)分裂成兩項(xiàng)或利用通項(xiàng)變形，將通項(xiàng)分裂成兩項(xiàng)或n n項(xiàng)的差，通過相項(xiàng)的差，通過相加過程中的相互抵消，最后只剩下有限項(xiàng)的和加過程中的相互抵消，最后只剩下有限項(xiàng)的和 答案：答案： 11111()(1)(1)1na2 na2211nnnn aaaa qaqn ndqq 高考高考 二輪二輪 數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科） 整合訓(xùn)練整合訓(xùn)練 1 1(1)(2009(1)(2009年北京卷年北京卷) )若數(shù)列若數(shù)列aan n 滿足：滿足：a a1 11 1，a an n1 12a2an n(nN(nN*)*)，則，則a a5 5_；前；前8 8項(xiàng)的和項(xiàng)的和S S8 8_.(_.(用數(shù)字作用數(shù)字作答答) ) (2)(2010(2)(2010年遼寧卷年遼寧卷) )設(shè)設(shè)aan n 是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，S Sn n為為其前其前n n項(xiàng)和已知項(xiàng)和已知a a2 2a a4 41, S1, S3 37 7，則，則S S5 5( ( ) ) A.152 B.314 C.334 D.172 答案：答案：(1)16(1)16 255255 (2)B(2)B 高考高考 二輪二輪 數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科） 考綱點(diǎn)擊考綱點(diǎn)擊 數(shù)列的應(yīng)用問題數(shù)列的應(yīng)用問題 能在具體的問題情境中，識(shí)別數(shù)列的等差關(guān)系或等比關(guān)能在具體的問題情境中，識(shí)別數(shù)列的等差關(guān)系或等比關(guān)系，并能用有關(guān)知識(shí)解決相應(yīng)的問題系，并能用有關(guān)知識(shí)解決相應(yīng)的問題 高考高考 二輪二輪 數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科） 基礎(chǔ)梳理基礎(chǔ)梳理 二、數(shù)列的應(yīng)用題二、數(shù)列的應(yīng)用題 1 1應(yīng)用問題一般文字?jǐn)⑹鲚^長(zhǎng)，反映的事物背景陌生，應(yīng)用問題一般文字?jǐn)⑹鲚^長(zhǎng)，反映的事物背景陌生，知識(shí)涉及面廣，因此要解好應(yīng)用題，首先應(yīng)當(dāng)提高閱讀理解能知識(shí)涉及面廣，因此要解好應(yīng)用題，首先應(yīng)當(dāng)提高閱讀理解能力，將普通語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言或數(shù)學(xué)符號(hào)，實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為力，將普通語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言或數(shù)學(xué)符號(hào)，實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，然后再用數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)推理予以解決數(shù)學(xué)問題，然后再用數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)推理予以解決 2 2數(shù)列應(yīng)用題一般是等比、等差數(shù)列問題，其中，等比數(shù)列應(yīng)用題一般是等比、等差數(shù)列問題，其中，等比數(shù)列涉及的范圍比較廣，如經(jīng)濟(jì)上涉及利潤(rùn)、成本、效益的增數(shù)列涉及的范圍比較廣，如經(jīng)濟(jì)上涉及利潤(rùn)、成本、效益的增減，解決該類題的關(guān)鍵是建立一個(gè)數(shù)列模型減，解決該類題的關(guān)鍵是建立一個(gè)數(shù)列模型aan n ，利用該數(shù)列，利用該數(shù)列的通項(xiàng)公式、遞推公式或前的通項(xiàng)公式、遞推公式或前n n項(xiàng)和公式求解項(xiàng)和公式求解 3 3解應(yīng)用問題的基本程序解應(yīng)用問題的基本程序 高考高考 二輪二輪 數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科） 實(shí)際應(yīng)用題 明確題意，找出題設(shè)與結(jié)論的數(shù)學(xué)關(guān)系數(shù)量關(guān)系或空間位置關(guān)系 分析、聯(lián)想、轉(zhuǎn)化、抽象 再轉(zhuǎn)譯成具體應(yīng)用問題的結(jié)論 在分析聯(lián)想的基礎(chǔ)上，轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，抽象構(gòu)成一個(gè)或幾個(gè)數(shù)學(xué)模型來解 解決數(shù)學(xué)問題 建立數(shù)學(xué)模型 高考高考 二輪二輪 數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科） 整合訓(xùn)練整合訓(xùn)練 2 2(1)(1)某種細(xì)菌在培養(yǎng)過程中，每某種細(xì)菌在培養(yǎng)過程中，每2020分鐘分裂一次分鐘分裂一次(1(1個(gè)分個(gè)分裂為裂為2 2個(gè)個(gè)) )經(jīng)過經(jīng)過3 3小時(shí)，這種細(xì)菌由小時(shí)，這種細(xì)菌由1 1個(gè)可繁殖成個(gè)可繁殖成( ( ) ) A A511511個(gè)個(gè) B B512512個(gè)個(gè) C C10231023個(gè)個(gè) D D10241024個(gè)個(gè) (2)(2010(2)(2010年江蘇卷年江蘇卷) )函數(shù)函數(shù)y yx x2 2(x(x0)0)的圖象在點(diǎn)的圖象在點(diǎn)(a(ak k， ) )處的切線與處的切線與x x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為a ak k1 1，k k為正整數(shù)，為正整數(shù)，a a1 11616，則，則a a1 1a a3 3a a5 5_._. a2k 答案：答案：(1)B(1)B (2)21(2)21 高考高考 二輪二輪 數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科） 高分突破高分突破 高考高考 二輪二輪 數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科） 等差、等比數(shù)列的判定以及可轉(zhuǎn)化為等差、等比數(shù)列的判定以及可轉(zhuǎn)化為 等差或等比數(shù)列的求和問題等差或等比數(shù)列的求和問題 已知點(diǎn)列已知點(diǎn)列P P1 1(x(x1 1,1),1)，P P2 2(x(x2 2,2),2)，P P3 3(x(x3 3,3),3)，P Pn n(x(xn n，n)n)，P Pn nP Pn n1 1與向量與向量a a 共線，共線，nNnN* *，O O是坐標(biāo)原點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，x x1 11.1. (1)(1)求求x x2 2，x x3 3； (2)(2)求數(shù)列求數(shù)列xxn n 的通項(xiàng)公式；的通項(xiàng)公式； (3)(3)求求 的坐標(biāo)的坐標(biāo) 1，12n OP1OP2OPn 解析：(1)依題意知 PnPn1(xn1xn,1)， 又PnPn1與 a 共線，a1，12n， (xn1xn)12n10，即 xn1xn2n， x2x121123，x3x222347. 高考高考 二輪二輪 數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科） (2)xn1xn2n， xn(xnxn1)(xn1xn2)(x2x1)x1 2n12n2211121222n1 12n122n1. (3)OP1OP2OPn (x1,1)(x2,2)(xn，n) (x1x2xn,12n) 2222nn，nn12 2n12n，nn12. (x(x2 2x x1 1) )x x1 1 (x(x1 1,1),1)(x(x2 2,2),2)(x(xn n，n)n) (x(x1 1x x2 2x xn n,1,12 2n)n) 高考高考 二輪二輪 數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科） 跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練 1 1已知等差數(shù)列已知等差數(shù)列aan n 中，中，a a3 3a a7 71616，a a4 4a a6 60 0，求，求aan n 前前n n項(xiàng)和項(xiàng)和S Sn n. . 即即 (a(a1 1+2d)(a+2d)(a1 1+6d)=+6d)=- -1616 a a1 1+3d+a+3d+a1 1+5d=0+5d=0 解析：解析：設(shè)設(shè)anan的公差為的公差為d d，則，則 a a1 1= =- -8 8 d=2d=2 22111a8da1216a4dd a a1 1=8=8 d=d=- -2 2 解得解得 或或 因此因此S Sn n8n8nn(nn(n1)1)n(nn(n9)9)，或，或S Sn n8n8nn(nn(n1)1)n(nn(n9)9) 高考高考 二輪二輪 數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科） 錯(cuò)位相減法求和錯(cuò)位相減法求和 等比數(shù)列等比數(shù)列aan n 的前的前n n項(xiàng)和為項(xiàng)和為S Sn n, , 已知對(duì)任意的已知對(duì)任意的nNnN* * ，點(diǎn)，點(diǎn)(n(n，S Sn n) )，均在函數(shù)，均在函數(shù)y yb bx xr(br(b0)0)且且b1b1，b b，r r均為常數(shù)均為常數(shù)) )的圖象上的圖象上 (1)(1)求求r r的值；的值； (2)(2)當(dāng)當(dāng)b b2 2時(shí)，記時(shí)，記b bn n (nN(nN* *) )求數(shù)列求數(shù)列bbn n 的前的前n n項(xiàng)和項(xiàng)和T Tn n. . n14an 解析：解析：(1)(1)因?yàn)閷?duì)任意的點(diǎn)因?yàn)閷?duì)任意的點(diǎn)nNnN* * ，(n(n，Sn)Sn)，均在函數(shù)，均在函數(shù)y yb bx xr(b0r(b0且且b1b1，b b，r r均為常數(shù)均為常數(shù)) )的圖象上的圖象上 所以得所以得S Sn nb bn nr r，當(dāng)，當(dāng)n n1 1時(shí)，時(shí)，a a1 1S S1 1b br r， 當(dāng)當(dāng)n2n2時(shí)，時(shí)，a an nS Sn nS Sn n1 1b bn nr r(b(bn n1 1r)r)b bn nb bn n1 1(b(b1)b1)bn n1 1，又因?yàn)?，又因?yàn)閍an n 為等比數(shù)列，所以為等比數(shù)列，所以r r1 1，公比，公比為為b b， 所以所以a an n(b(b1)b1)bn n1 1. . 高考高考 二輪二輪 數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科） (2)(2)當(dāng)當(dāng)b b2 2時(shí)，時(shí)，a an n(b(b1)b1)bn n1 12 2n n1 1， bnn14ann142n1n12n1，則Tn222323424n12n1， 12Tn223324425n2n1n12n2， 兩式相減，得 12Tn22212312412512n1n12n2 12123112n1112n12n23412n1n12n2， 所以 Tn3212nn12n132n32n1. 高考高考 二輪二輪 數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科） 跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練 2 2設(shè)數(shù)列設(shè)數(shù)列aan n 的前的前n n項(xiàng)和為項(xiàng)和為S Sn n2n2n2 2，bbn n 為等比數(shù)列，為等比數(shù)列，且且a a1 1b b1 1，b b2 2(a(a2 2a a1 1) )b b1 1. . (1)(1)求數(shù)列求數(shù)列aan n 和和bbn n 的通項(xiàng)公式；的通項(xiàng)公式； (2)(2)設(shè)設(shè)c cn n ，求數(shù)列，求數(shù)列ccn n 的前的前n n項(xiàng)和項(xiàng)和T Tn n. . anbn 解析：解析：(1)(1)當(dāng)當(dāng)n n1 1時(shí)，時(shí)，a a1 1S S1 12 2； 當(dāng)當(dāng)n2n2時(shí)，時(shí)，ananS Sn nS Sn n1 12n2n2 22(n2(n1)1)2 24n4n2 2， 又當(dāng)又當(dāng)n n1 1時(shí)，時(shí)，a a1 12 2滿足滿足a a1 14 41 12.2. aan n4n4n2(nN2(nN* *) ) 設(shè)設(shè)bnbn的公比為的公比為q q，由，由b b2 2(a(a2 2a a1 1) )b b1 1，得，得4b4b2 2b b1 1， q q . . 14 故bnb1qn1214n124n1 (2)cnanbn4n224n1(2n1)4n1， 高考高考 二輪二輪 數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科） TTn nc c1 1c c2 2c cn n1 13 34 45 54 42 2(2n(2n1)41)4n n1 1 4T4Tn n1 14 43 34 42 25 54 43 3(2n(2n3)43)4n n1 1(2n(2n1)41)4n n 得得 3T3Tn n1 12(42(44 42 24 43 34 4n n1 1) )(2n(2n1)41)4n n (6n(6n5)45)4n n55， T Tn n (6n(6n5)45)4n n55 13 19 高考高考 二輪二輪 數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科） 裂項(xiàng)相消法求和裂項(xiàng)相消法求和 (2009(2009年廣東卷文年廣東卷文) )已知點(diǎn)已知點(diǎn) 是函數(shù)是函數(shù)f(x)f(x)a ax x(a(a0 0，且且a1)a1)的圖象上一點(diǎn)，等比數(shù)列的圖象上一點(diǎn)，等比數(shù)列aan n 的前的前n n項(xiàng)和為項(xiàng)和為f(n)f(n)c c，數(shù)列數(shù)列bbn n(b(bn n0)0)的首項(xiàng)為的首項(xiàng)為c c，且前，且前n n項(xiàng)和項(xiàng)和S Sn n滿足滿足S Sn nS Sn n1 1 (1)(1)求數(shù)列求數(shù)列aan n 和和bbn n 的通項(xiàng)公式；的通項(xiàng)公式； (2)(2)若數(shù)列若數(shù)列 前前n n項(xiàng)和為項(xiàng)和為T Tn n，問，問T Tn n 的最小正整數(shù)的最小正整數(shù)n n是多少？是多少？ 1，13 Sn Sn1(n2) 1bnbn1 10002009 解析：(1)f(1)a13，f(x)13x， a1f(1)c13c，a2f(2)cf(1)c29， a3f(3)cf(2)c227. 高考高考 二輪二輪 數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科） 又?jǐn)?shù)列an成等比數(shù)列，a1a22a34812272313c，所以c1；又公比qa2a113， 所以an2313n1213n nN*； SnSn1( SnSn1)( SnSn1) SnSn1(n2)， 又bn0， Sn0， Sn Sn11， 數(shù)列 Sn構(gòu)成一個(gè)首項(xiàng)為1公差為1的等差數(shù)列， Sn1(n1)1n，Snn2， 當(dāng)n2，bnSnSn1n2(n1)22n1， 又當(dāng)n1時(shí)，b11滿足上式 bn2n1(nN*) 高考高考 二輪二輪 數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科） (2)Tn1b1b21b2b31b3b41bnbn1 11313515712n12n1 12113121315121517 1212n112n112112n1n2n1. 由Tnn2n110002009得n10009，滿足Tn10002009的最小正整數(shù)為112. 高考高考 二輪二輪 數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科） 跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練 3 3(2010(2010年山東卷年山東卷) )已知等差數(shù)列已知等差數(shù)列aan n 滿足：滿足：a a3 37 7，a a5 5a a7 72626，aan n 的前的前n n項(xiàng)和為項(xiàng)和為S Sn n. . (1)(1)求求a an n及及S Sn n； (2)(2)令令b bn n (nN(nN* *) )，求數(shù)列，求數(shù)列bbn n 的前的前n n項(xiàng)和項(xiàng)和T Tn n. . 1a2n1 高考高考 二輪二輪 數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科） 解析：(1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，因?yàn)閍37，a5a726，所以有 a12d72a110d26，解得a13，d2， 所以an32(n1)2n1； Sn3nnn122n22n. (2)由(1)知an2n1，所以bn1a2n112n121 141nn1141n1n1， 所以Tn14 11212131n1n1 1411n1n4n1. 即數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tnn4n1. 高考高考 二輪二輪 數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科） 遞推關(guān)系給出的數(shù)列問題遞推關(guān)系給出的數(shù)列問題 在數(shù)列在數(shù)列aan n 中，已知中，已知a a1 13 3，a an n1 15a5an n4 4 (1)(1)求證數(shù)列求證數(shù)列aan n11為等比數(shù)列；為等比數(shù)列； (2)(2)求數(shù)列求數(shù)列aan n 的通項(xiàng)的通項(xiàng) 解析：解析：(1)(1)法一法一( (待定系數(shù)法待定系數(shù)法) )：設(shè)：設(shè)a an n1 15(a5(an n)， 則則a an n1 15a5an n44， 1 1即即a aa a1 11 15(an5(an1)1) aan n11是以是以a a1 11 14 4為首項(xiàng)，為首項(xiàng)，5 5為公比的等比數(shù)列為公比的等比數(shù)列 (2)a(2)an n1 1(a(a1 11)1)5 5n n1 14 45 5n n1 1. . aan n4 45 5n n1 11.1. 法二法二( (除冪法除冪法) )：兩邊同時(shí)除以：兩邊同時(shí)除以5 5n n1 1得：得： 高考高考 二輪二輪 數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科） an15n1an5n45n1. 令bnan5n則bnbn145n， bnb1(b2b1)(b3b2)(bn1bn2)(bnbn1) 3545245345n 35452115n11153515115n1， aan n5 5n n b bn n3 3 5 5n n1 15 5n n1 11 14 4 5 5n n1 11.1. 高考高考 二輪二輪 數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科） 法三： an15an4 an5an14 ， 得an1an5(anan1)， 令bnan1an，則 b1a2a116bn5 bn1， bn16 5n1，即an1an16 5n1， 而ana1(a2a1)(a3a2)(anan1) 3161165165n2 31615n1154 5n11. 法四(迭代法)：an5an145 (5an24)4 52an2544 5n1a1(5n25n351)4 35n1415n1154 5n11. 高考高考 二輪二輪 數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科） 祝祝 您您