第一講 邏輯推理 姓名（ ） 數(shù)學(xué)是鍛煉思維的體操，在我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，有許多問題都需要我們利用邏輯推理來解答。那么什么是邏輯問題呢？邏輯問題是指事物進行判斷、推理。一般說邏輯問題必須遵循一些初步規(guī)律：1、 矛盾律：兩個矛盾的判斷，不可能是同時成立的。例如：小明在一次數(shù)學(xué)競賽中，不能既是第一名又是第三名。2、 排中律：是指只有兩種可能，沒有介于兩者之間第三種可能。例如：甲、乙兩人爭奪乒乓球比賽單打冠軍，冠軍不是甲獲得，就是乙獲得。這兩個結(jié)論必有一個成立。 解這類問題時，往往先從某一個條件出發(fā)，利用其他條件進行推理，直到推出結(jié)論為止。有時先做出一種假設(shè)，從這個假設(shè)出發(fā)，推出自相矛盾的結(jié)論。說明這個假設(shè)是不成立的，因此與假設(shè)相反的情況是正確的。在推理的過程中，選中突破口，層層剖析是解決問題的關(guān)鍵，經(jīng)常采用的解答方法是表格方式。例1、某地質(zhì)學(xué)院的三名學(xué)生對一種礦石進行分析。甲判斷：“不是鐵，不是銅?！币遗袛啵骸安皇氰F，而是錫?！北袛啵骸安皇清a，而是鐵?！?經(jīng)化驗證明，有一個人判斷完全正確，有一人只說對了一半，另一人則完全誤了。你知道這種礦石是 礦石； 是錯的； 只對了一半。例2、小明和小華和小紅三人中，有一人做了一件好事。老師問他們?nèi)齻€人是誰做的好事。小明說：“是小華做的。”小華說：“不是我做的?！毙〖t說：“不是我做的?！币阎麄?nèi)齻€人中有兩人說的是假話，有一個說的是真話。請你判斷一下，好事是 做的。例3、劉軍、張斌和徐文在一起，一位是工人，一位是農(nóng)民，一位是戰(zhàn)士?，F(xiàn)在只知道：徐文比戰(zhàn)士的年齡大；劉軍和農(nóng)民不同歲；農(nóng)民比張斌年齡小。 是工人； 是農(nóng)民， 是戰(zhàn)士。紅黑黃紅白藍紅黃白例4、用紅、黃、藍、白、黑、綠六種顏色分別涂在正方體的各面上（每個面只涂一種顏色）現(xiàn)有涂色方式完全一樣的相同的四塊小正方體，把它們拼成一個長方體，如圖所示。試回答：每個小正方體紅色面的對面涂的是 色；黃色面的對面涂的是 色，黑色面的對面涂的是 色。例5：觀察下圖中數(shù)字的擺放規(guī)律,由此得到A=_。例6、爸爸在郵局寄了三種信：平信郵資每封1角，航空信郵資每封2角，掛號信郵資每封4角，他共用去2元2角。問爸爸寄的三種信的總和最少是 封。例7：甲、乙、丙三人中有一位是意大利牧師,有一位英國騙子,還有一位美國賭棍.牧師不說謊話,騙子總說謊話,賭棍有時要說謊.甲說:“丙是牧師.” 乙說:“甲是賭棍.” 丙說:“乙是騙子.”甲是_,乙是_,丙是_。例8：在某珠寶盜竊案件的偵破過程中,查明作案有肯定是A,B,C,D四人中的一個.在審訊時,他們的口供如下:A:珠寶被盜那天,我在鄉(xiāng)下,是不可能作案的;B:D是罪犯;C:B才是罪犯,我曾看見他賣過珠寶;D:B與我有仇,故意誣陷我.現(xiàn)在知道,四人中只有一人說的是真話.你能分析出 是罪犯嗎。練習(xí)：1、老師發(fā)現(xiàn),他的辦公室外有人幫他清掃,他問在場的四位同學(xué)。甲:不是我打掃的。乙:是丁打掃的。丙:是乙打掃的。丁:乙說的是假話。經(jīng)了解,老師發(fā)現(xiàn)他們四人中,只有一人說的是真話,其余三人說的是假話.問 說的是真話,是 幫助老師打掃辦公室。2、1頭小牛的重量等于5頭羊的重量，1頭羊的重量等于3只兔的重量，1只兔的重量等于2只雞的重量，1頭牛的重量等于 只雞的重量。3、五年級四個班舉行拔河比賽，比賽前根據(jù)各班實際，A、B兩人進行猜測，猜測如下。A說：3班第一名，2班第三名，4班第四名。B說：2班第一名，4班第二名，3班第四名，1班第三名。結(jié)果4班是第二名，其他班名次A，B兩人都沒猜對，請問這次拔河比賽的名次是 、 、 、 。4、下圖是由9個小人排列的方陣,但有一個小人沒有到位,請你從右面的6個小人中,選一位小人放到問號的位置.你認為最合適的人選是 號.?1 2 3 4 5 6 5、四個同學(xué)在一起談?wù)摂?shù)學(xué)競賽成績。甲說：“如果我得100分，那么乙也是100分?！币艺f“如果我得100分，丙也得100分?！北f：“如果我得100分，那么丁也得100分?！彼麄兯f的話并沒有錯，但這四個人中只有兩個人得100分，那么得100分的同學(xué)是 與 。6、甲、乙、丙、丁、戊5人參加百米賽跑。甲說:"我的前面至少有兩個人,但我比丁快。" 乙說:"我的前面是戊。"丙說:"我的后面還有兩個人。"這五人的名次從第一名到第五名依次為 、 、 、 、 。7、如果在100個人中至少有一人總說假話，而在這100個人中任意抽出2人，則2人中至少有一個人不說假話，問：這100人中不說假話的有 人。8、一群動物在做疊羅漢游戲。每只動物的重量都是整千克數(shù),其中最輕的1千克,最重的16千克。疊羅漢規(guī)定每只動物上面的總重量不能超過自己的重量。這群動物最多能疊_層。9、張強，李兵，朱勤三位運動員，他們訓(xùn)練的項目是：體操、足球、水球?，F(xiàn)在只知道：（1）朱勤比水球運動員年齡大；（2）張強和足球運動員不同歲；（3）足球運動員比李兵年齡小。你能確定 是體操運動員， 是足球運動員， 是水球運動員？我國古代的讀書人,從上學(xué)之日起,就日誦不輟,一般在幾年內(nèi)就能識記幾千個漢字,熟記幾百篇文章,寫出的詩文也是字斟句酌,瑯瑯上口,成為滿腹經(jīng)綸的文人。為什么在現(xiàn)代化教學(xué)的今天,我們念了十幾年書的高中畢業(yè)生甚至大學(xué)生,竟提起作文就頭疼,寫不出像樣的文章呢?呂叔湘先生早在1978年就尖銳地提出:“中小學(xué)語文教學(xué)效果差,中學(xué)語文畢業(yè)生語文水平低,十幾年上課總時數(shù)是9160課時,語文是2749課時,恰好是30%,十年的時間,二千七百多課時,用來學(xué)本國語文,卻是大多數(shù)不過關(guān),豈非咄咄怪事!”尋根究底,其主要原因就是腹中無物。特別是寫議論文,初中水平以上的學(xué)生都知道議論文的“三要素”是論點、論據(jù)、論證,也通曉議論文的基本結(jié)構(gòu):提出問題分析問題解決問題,但真正動起筆來就犯難了。知道“是這樣”,就是講不出“為什么”。根本原因還是無“米”下“鍋”。于是便翻開作文集錦之類的書大段抄起來,抄人家的名言警句,抄人家的事例,不參考作文書就很難寫出像樣的文章。所以,詞匯貧乏、內(nèi)容空洞、千篇一律便成了中學(xué)生作文的通病。要解決這個問題,不能單在布局謀篇等寫作技方面下功夫,必須認識到“死記硬背”的重要性,讓學(xué)生積累足夠的“米”。單靠“死”記還不行,還得“活”用,姑且稱之為“先死后活”吧。讓學(xué)生把一周看到或聽到的新鮮事記下來,摒棄那些假話套話空話,寫出自己的真情實感,篇幅可長可短,并要求運用積累的成語、名言警句等,定期檢查點評,選擇優(yōu)秀篇目在班里朗讀或展出。這樣,即鞏固了所學(xué)的材料,又鍛煉了學(xué)生的寫作能力,同時還培養(yǎng)了學(xué)生的觀察能力、思維能力等等,達到“一石多鳥”的效果。10、10把椅子放成一排，客人隨時來到，并在空椅上就坐，而每當(dāng)此時，便有鄰座中的一個客人起身離去（只要相鄰的椅子上有人）。如果一開始10把椅子都是空的，最多時有 把椅子上坐著人?！皫煛敝拍睿篌w是從先秦時期的“師長、師傅、先生”而來。其中“師傅”更早則意指春秋時國君的老師。說文解字中有注曰：“師教人以道者之稱也”。“師”之含義，現(xiàn)在泛指從事教育工作或是傳授知識技術(shù)也或是某方面有特長值得學(xué)習(xí)者。“老師”的原意并非由“老”而形容“師”?！袄稀痹谂f語義中也是一種尊稱，隱喻年長且學(xué)識淵博者?！袄稀薄皫煛边B用最初見于史記，有“荀卿最為老師”之說法。慢慢“老師”之說也不再有年齡的限制，老少皆可適用。只是司馬遷筆下的“老師”當(dāng)然不是今日意義上的“教師”，其只是“老”和“師”的復(fù)合構(gòu)詞，所表達的含義多指對知識淵博者的一種尊稱，雖能從其身上學(xué)以“道”，但其不一定是知識的傳播者。今天看來，“教師”的必要條件不光是擁有知識，更重于傳播知識。