教 案解 決 問(wèn) 題 外方內(nèi)圓與外圓內(nèi)方 漯河市實(shí)驗(yàn)小學(xué) 潘淑娟二一四年十一月解 決 問(wèn) 題 外方內(nèi)圓與外圓內(nèi)方 漯河市實(shí)驗(yàn)小學(xué) 潘淑娟學(xué)習(xí)目標(biāo)1、學(xué)會(huì)解決圓的內(nèi)接正方形、外切正方形與圓之間部分的面積的問(wèn)題。2、經(jīng)歷問(wèn)題解決的全過(guò)程，并在解決具體問(wèn)題的基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)更為一般的數(shù)學(xué)規(guī)律。3、提高發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。學(xué)習(xí)內(nèi)容教科書(shū)第69-70頁(yè)，練習(xí)十五第914題。教材解讀A、讀懂教材，理清結(jié)構(gòu)。認(rèn)真填寫(xiě)教材有關(guān)空白處。1、教材內(nèi)容從字面上看可能有哪些不明白的地方？2、教材中需要學(xué)習(xí)的新知識(shí)是什么？圓的內(nèi)接正方形、外切正方形與圓之間部分的面積。3、教材內(nèi)容可以分為幾部分，每一部分又包含幾個(gè)環(huán)節(jié)？（1）可以分為二部分：第69頁(yè)的例3是第一部分，第70頁(yè)的做一做是第二部分。（2）各部分又包含哪幾個(gè)環(huán)節(jié)？第一部分可以分為四個(gè)環(huán)節(jié)：信息和提出問(wèn)題；閱讀與理解；分析與解答；回顧與反思。B、研讀教材，理解內(nèi)容。1、分析第一部分（1）第一部分是什么？它分幾個(gè)環(huán)節(jié)呈現(xiàn)內(nèi)容？第一部分是圓的內(nèi)接正方形、外切正方形與圓之間部分的面積，前面已說(shuō)過(guò)它分四個(gè)環(huán)節(jié)。（2）看第一環(huán)節(jié)。第一環(huán)節(jié)是什么？信息和提出問(wèn)題：中國(guó)建筑中經(jīng)常能見(jiàn)到“外方內(nèi)圓”和“外圓內(nèi)方”的設(shè)計(jì)。上圖中的兩個(gè)圓半徑都是1m，你能求出正方形和圓之間部分的面積嗎？誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)“外方內(nèi)圓”和“外圓內(nèi)方”是什么意思？能指一指正方形和圓之間部分的面積嗎？（3）看第二環(huán)節(jié)。第二環(huán)節(jié)是什么？是閱讀與理解。兩個(gè)圖中的圓的大小相同，但正方形的位置不一樣，左圖求的是正方形比圓多的面積，即正方形的面積-圓多的面積；右圖求的是圓比正方形多的面積，即圓的面積-正方形多的面積。（4）看第三環(huán)節(jié)。第三環(huán)節(jié)是什么？分析與解答。 左圖中的正方形的邊長(zhǎng)就是圓的直徑 21=2（m）(圓的直徑，也就是正方形的邊長(zhǎng)) 22=4（m2）（正方形的面積） 圖（1） 3.1412=3.14（m2）（圓的面積） 4-3.14=0.86（m2）（正方形比圓多的面積）可是右圖的正方形的邊長(zhǎng)是多少呢？能用邊長(zhǎng)的平方直接計(jì)算面積嗎？正方形的邊長(zhǎng)不知道，不能用邊長(zhǎng)的平方直接計(jì)算面積，所以要轉(zhuǎn)化思路，可以把右圖中的正方形看成兩個(gè)三角形，它的底和高分別是圓的直徑和半徑。 從圖（2）看出，底是圓的直徑，高是圓的半徑 （21）2=2（m2）（兩個(gè)三角形的面積）圖（2） 3.14-2=1.14（m2（圓比正方形多的面積）你能說(shuō)一說(shuō)21是什么意思嗎？2是圓的直徑，也就是分成的三角形的底，1是圓的半徑，也就是分成的三角形的高，三角形的面積是底高2，也就是底高。括號(hào)外面乘2是什么意思？因?yàn)檎叫问欠殖蓛蓚€(gè)完全一樣的三角形，剛才算出的是一個(gè)三角形的面積，所以乘2。你怎么知道你連接的半徑是三角形的高？分成的三角形是等腰直角三角形，可以對(duì)折，折痕就是高，也就是圓的半徑。對(duì)比兩種方法，為什么要把正方形分成兩個(gè)完全一樣的直角三角形？正方形的邊長(zhǎng)不知道，不能用邊長(zhǎng)的平方直接計(jì)算面積，我們要換一個(gè)角度思考問(wèn)題，利用題目已知的條件，解決問(wèn)題。（5）看第四環(huán)節(jié)。第四環(huán)節(jié)是什么？回顧與反思。從第三環(huán)節(jié)發(fā)現(xiàn)正方形和圓之間部分的面積與圓的半徑有關(guān)。到底什么關(guān)系呢？半徑為r 左圖（2r）2-3.14r2=0.86 r2 右圖3.14r2- 2rr）2=1.14 r2 當(dāng)r=1時(shí)，和前面的結(jié)果完全一致。對(duì)比兩個(gè)環(huán)節(jié)，解題思路是一樣的，但為什么半徑是1時(shí)，已經(jīng)會(huì)利用兩種方法計(jì)算，還要用r表示呢？對(duì)，r=1只是一種特殊情況，不管圓的大小如何改變，外方內(nèi)圓時(shí)，正方形和圓之間部分的面積都是0.86 r2，外圓內(nèi)方時(shí)，圓與正方形之間部分的面積都是1.14 r2。我們就把結(jié)論從特殊推廣到一般，總結(jié)出規(guī)律。（6）回顧整個(gè)第一部分內(nèi)容，進(jìn)一步弄清楚是什么、什么方法步驟，應(yīng)注意哪些比較重要的問(wèn)題？第一部分是求正方形和圓之間部分的面積。例題把實(shí)際問(wèn)題用數(shù)學(xué)的方式表達(dá)出來(lái)，外方內(nèi)圓用正方形的面積減圓的面積，外圓內(nèi)方用圓的面積減正方形的面積。重要的是找到兩幅圖中正方形的面積。2、分析第二部分（1）第二部分是什么？ 第二部分是做一做。右圖是一面我國(guó)唐代外圓內(nèi)方的銅鏡，銅鏡的直徑是24厘米，外面的圓與內(nèi)部的正方形之間的面積是多少？242=12（cm）3.14122-241222=452.16-288=164.16（cm2）有沒(méi)有其他方法？是外圓內(nèi)方時(shí)，圓與正方形之間部分的面積都是1.14 r2。直接是1.14（242）2。C、把握重點(diǎn)，突破難點(diǎn)。1、哪些部分、哪些內(nèi)容是比較重要的？如何理解？找到兩幅圖中正方形的面積是重要內(nèi)容。左圖中的正方形的邊長(zhǎng)就是圓的直徑，右圖中的正方形看成兩個(gè)三角形，它的底和高分別是圓的直徑和半徑。2、哪些問(wèn)題是難點(diǎn)、關(guān)鍵點(diǎn)、易混點(diǎn)？難點(diǎn)是外圓內(nèi)方時(shí)把正方形的面積轉(zhuǎn)化為兩個(gè)三角形的面積。3、需注意的相關(guān)聯(lián)的部分與部分、問(wèn)題與問(wèn)題之間的聯(lián)系是什么嗎？第二部分是對(duì)的一部分的鞏固。D、新舊聯(lián)系，結(jié)合實(shí)際。1、教材內(nèi)容與過(guò)去學(xué)過(guò)的哪些知識(shí)有直接聯(lián)系？圓的面積 正方形的面積2、教材中的知識(shí)有哪些應(yīng)用？解決問(wèn)題3、還發(fā)現(xiàn)了其他的問(wèn)題嗎？練習(xí)設(shè)計(jì) 一、鞏固練習(xí)1、求出下列圓的圓心和直徑。 2、練習(xí)十五的第10、11題二、課堂檢測(cè)教科書(shū)第72頁(yè)練習(xí)十五第9題。三、探究練習(xí)1、一張可折疊的圓桌，直徑是1.2m，折下后便成了一個(gè)正方形，折疊后的桌面的面積是多少平方米？折疊的部分是多少平方米？（得數(shù)保留兩位小數(shù)）