人教版高中數(shù)學必修精品教學資料第13課時正切函數(shù)的圖象與性質課時目標1.掌握正切函數(shù)的性質,并會應用其解題2了解正切函數(shù)的圖象,會利用其解決有關問題識記強化1正切函數(shù)ytanx的最小正周期為；ytan(x)的最小正周期為.2正切函數(shù)ytanx的定義域為,值域為R.3正切函數(shù)ytanx在每一個開區(qū)間,kZ內均為增函數(shù)4正切函數(shù)ytanx為奇函數(shù)5對稱性：正切函數(shù)的圖象關于原點對稱,正切曲線都是中心對稱圖形,其對稱中心坐標是(kZ)正切函數(shù)無對稱軸課時作業(yè)一、選擇題1函數(shù)y5tan(2x1)的最小正周期為()A.B.C D2答案：B2函數(shù)f(x)的奇偶性是()A奇函數(shù)B偶函數(shù)C既是奇函數(shù),又是偶函數(shù)D既不是奇函數(shù),也不是偶函數(shù)答案：A解析：要使函數(shù)f(x) 有意義,必須使,即xk且x(2k1),kZ.所以函數(shù)f(x)的定義域關于原點對稱又因為f(x)f(x),所以函數(shù)f(x)為奇函數(shù)故選A.3下列函數(shù)中,周期為,且在上單調遞增的是()Aytan|x| By|tanx|Cysin|x| Dy|cosx|答案：B解析：畫函數(shù)圖象,通過觀察圖象,即可解決本題4函數(shù)ytan()的單調遞增區(qū)間是()A(,)B.,kZC.,kZD.,kZ答案：C解析：由ytanx的單調遞增區(qū)間為,kk,kZ2kx2k,kZ.故選C.5函數(shù)ytan的一個對稱中心是()A(0,0) B.C. D(,0)答案：C解析：令x,得x,kZ,函數(shù)ytan的對稱中心是.令k2,可得函數(shù)的一個對稱中心為.6已知函數(shù)ytanx在內是減函數(shù),則()A0<1 B1<0C1 D1答案：B解析：ytanx在內是減函數(shù),<0且T,1<0.二、填空題7函數(shù)y的定義域是_答案：解析：要使函數(shù)y有意義,只需,kZ,解得xk且xk,kZ.函數(shù)y的定義域為.8方程xtanx0的實根有_個答案：無數(shù)解析：方程xtanx0的實根個數(shù)就是直線yx與ytanx的圖象的交點的個數(shù),由于ytanx的值域為R,所以直線yx與函數(shù)ytanx圖象的交點有無數(shù)個9直線ya(a為常數(shù))與曲線ytanx(為常數(shù),且>0)相交的兩相鄰交點間的距離為_答案：解析：>0,函數(shù)ytanx的周期為,兩交點間的距離為.三、解答題10求函數(shù)ytan的定義域、最小正周期、單調區(qū)間和對稱中心解：由k,kZ,得x2k,kZ.函數(shù)的定義域為.T2,函數(shù)的最小正周期為2.由k<<k,kZ,解得2k<x<2k,kZ.函數(shù)的單調遞增區(qū)間為,kZ.由,kZ,得xk,kZ.函數(shù)的對稱中心是,kZ.11求函數(shù)ylg(1tanx)的定義域解：由題意,得,即1tanx<1.在內,滿足上述不等式的x的取值范圍是.又ytanx的周期為,所以所求x的取值范圍是(kZ)即函數(shù)的定義域為(kZ)能力提升12已知函數(shù)f(x)Atan(x)(0,|),yf(x)的部分圖像如圖所示,則f_.答案：解析：由圖像知,T,2,2×k,k,kZ.又|,.函數(shù)f(x)的圖像過點(0,1),f(0)AtanA1.f(x)tan.ftantan.13已知函數(shù)f(x)x22xtan1,x1,其中.(1)當時,求函數(shù)的最大值和最小值；(2)求的取值范圍,使yf(x)在區(qū)間1,上是單調函數(shù)解：(1)當時,f(x)x2x12.x1,當x時,f(x)取得最小值,當x1時,f(x)取得最大值.(2)f(x)(xtan)21tan2是關于x的二次函數(shù),它的圖象的對稱軸為xtan.yf(x)在區(qū)間1,上是單調函數(shù),tan1或tan,即tan1或tan.又,的取值范圍是.