人教版高中數(shù)學必修精品教學資料學業(yè)分層測評（十九）(建議用時：45分鐘)學業(yè)達標一、選擇題1已知直線axby10,若axby1>0表示的區(qū)域如選項中所示,其中正確的區(qū)域為()【解析】邊界直線axby10上的點不滿足axby1>0,所以應畫成虛線,故排除B和D,取原點(0,0)代入axby1,因為a0b011>0,所以原點(0,0)在axby1>0表示的平面區(qū)域內(nèi),排除A,故選C.【答案】C2(2016石家莊高二檢測)點A(2,b)不在平面區(qū)域2x3y50內(nèi),則b的取值范圍是()AbBb<1Cb> Db>9【解析】由題意知2(2)3b5<0,b>.【答案】C3已知點(a,2a1)既在直線y3x6的上方,又在y軸的右側,則a的取值范圍是()A(2,) B(5,)C(0,2) D(0,5)【解析】(a,2a1)在直線y3x6的上方,3a6(2a1)<0,即a<5.又(a,2a1)在y軸右側,a>0.0<a<5.【答案】D4完成一項裝修工程,木工和瓦工的比例為23,請木工需付工資每人50元,請瓦工需付工資每人40元,現(xiàn)有工資預算2 000元,設木工x人,瓦工y人,x,y滿足的條件是()A. B.C. D.【解析】木工和瓦工各請x,y人,有xy23,50x40y2 000,即5x4y200,且x,yN*.【答案】C5不等式組表示的平面區(qū)域是一個()A三角形 B直角梯形C梯形 D矩形【解析】不等式組等價于或分別畫出其平面區(qū)域(略),可知選C.【答案】C二、填空題6表示圖333中陰影部分所示平面區(qū)域的不等式組是_圖333【解析】由所給的圖形容易知道,點(3,1)在相應的平面區(qū)域內(nèi),將點(3,1)的坐標分別代入3x2y6、2x3y6、2x3y12中,分別使得3x2y6>0、2x3y6<0、2x3y12<0,再注意到包括各邊界,故圖中陰影部分所示平面區(qū)域的不等式組是【答案】7已知x,y為非負整數(shù),則滿足xy2的點(x,y)共有_個【解析】由題意點(x,y)的坐標應滿足由圖可知整數(shù)點有(0,0),(1,0),(2,0),(0,1),(0,2),(1,1)6個【答案】68若不等式組表示的平面區(qū)域為,則當a從2連續(xù)變化到1時,動直線xya0掃過中的那部分區(qū)域的面積為_. 【導學號：05920077】【解析】如圖所示,為BOE所表示的區(qū)域,而動直線xya掃過中的那部分區(qū)域為四邊形BOCD,而B(2,0),O(0,0),C(0,1),D,E(0,2),CDE為直角三角形,S四邊形BOCDSBOESCDE221.【答案】三、解答題9一名剛參加工作的大學生為自己制定的每月用餐費的最低標準是240元,又知其他費用最少需支出180元,而每月可用來支配的資金為500元,這名新員工可以如何使用這些錢？請用不等式(組)表示出來,并畫出對應的平面區(qū)域【解】不妨設用餐費為x元,其他費用為y元,由題意知x不小于240,y不小于180,x與y的和不超過500,用不等式組表示就是對應的平面區(qū)域如圖陰影部分所示10畫出不等式(x2y1)(xy4)0表示的平面區(qū)域【解】(x2y1)(xy4)0,等價于或則所求區(qū)域是和表示區(qū)域的并集不等式x2y10表示直線x2y10右上方的點的集合,不等式xy40表示直線xy40左上方的點的集合所以所求不等式表示區(qū)域如圖所示能力提升1若不等式組表示的平面區(qū)域是一個三角形,則a的取值范圍是()A(5,7) B5,7)C5,7 D(5,7【解析】不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示,當ya過A(0,5)時表示的平面區(qū)域為三角形,即ABC,當5<a<7時,表示的平面區(qū)域為三角形,綜上,當5a<7時,表示的平面區(qū)域為三角形【答案】B2(2015重慶高考)若不等式組表示的平面區(qū)域為三角形,且其面積等于,則m的值為()A3 B1C. D3【解析】作出可行域,如圖中陰影部分所示,易求A,B,C,D的坐標分別為A(2,0),B(1m,1m),C,D(2m,0)SABCSADBSADC|AD|yByC|(22m)(1m),解得m1或m3(舍去)【答案】B3已知D是由不等式組所確定的平面區(qū)域,則圓x2y24在區(qū)域D內(nèi)的弧長為_【解析】作出區(qū)域D及圓x2y24如圖所示,圖中陰影部分所在圓心角所對弧長即為所求,易知圖中兩直線的斜率分別為,即tan ,tan ,tan tan()1,所以,故弧長lR2.【答案】4設不等式組表示的平面區(qū)域是Q.(1)求Q的面積S；(2)若點M(t,1)在平面區(qū)域Q內(nèi),求整數(shù)t的取值集合【解】(1)作出平面區(qū)域Q,它是一個等腰直角三角形(如圖所示)由解得A(4,4),由解得B(4,12),由解得C(4,4)于是可得|AB|16,AB邊上的高d8.S16864.(2)由已知得即亦即得t1,0,1,2,3,4.故整數(shù)t的取值集合是1,0,1,2,3,4