人教版高中數(shù)學(xué)必修精品教學(xué)資料 章末綜合測(cè)評(píng)(一)　空間幾何體 (時(shí)間120分鐘,滿分150分) 一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1．(2016蘭州高一檢測(cè))下列說(shuō)法中正確的是(　　) A．棱柱的側(cè)面可以是三角形 B．正方體和長(zhǎng)方體都是特殊的四棱柱 C．所有的幾何體的表面都能展成平面圖形 D．棱柱的各條棱都相等 【解析】　A不正確,棱柱的側(cè)面都是四邊形；C不正確,如球的表面就不能展成平面圖形；D不正確,棱柱的各條側(cè)棱都相等,但側(cè)棱與底面的棱不一定相等；B正確． 【答案】　B 2．下列幾何體中,正視圖、側(cè)視圖、俯視圖都相同的幾何體的序號(hào)是(　　) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：09960037】 ①　　　?、凇　　　、邸　　　　、? 圖1 A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 【解析】　正方體的三視圖都相同,都是正方形,球的三視圖都相同,都為圓面． 【答案】　D 3．(2016成都高二檢測(cè))如圖2,A′B′C′D′為各邊與坐標(biāo)軸平行的正方形ABCD的直觀圖,若A′B′＝3,則原正方形ABCD的面積是(　　) 圖2 A．9 B．3 C. D．36 【解析】　由題意知,ABCD是邊長(zhǎng)為3的正方形,其面積S＝9. 【答案】　A 4．(2016泰安高二檢測(cè))圓臺(tái)的一個(gè)底面圓周長(zhǎng)是另一個(gè)底面圓周長(zhǎng)的3倍,母線長(zhǎng)為3,圓臺(tái)的側(cè)面積為84π,則圓臺(tái)較小底面圓的半徑為(　　) A．7 B．6 C．5 D．3 【解析】　設(shè)圓臺(tái)較小底面圓的半徑為r,由題意,另一底面圓的半徑R＝3r. 所以S側(cè)＝π(r＋R)l＝4πr3＝84π,解得r＝7. 【答案】　A 5．如圖3所示的正方體中,M、N分別是AA1、CC1的中點(diǎn),作四邊形D1MBN,則四邊形D1MBN在正方體各個(gè)面上的正投影圖形中,不可能出現(xiàn)的是(　　) 圖3 A　 　　　B　　　　　C　　　　　D 【解析】　四邊形D1MBN在上下底面的正投影為A；在前后面上的正投影為B；在左右面上的正投影為C；故選D. 【答案】　D 6．已知底面邊長(zhǎng)為1,側(cè)棱長(zhǎng)為的正四棱柱(底面是正方形的直棱柱)的各頂點(diǎn)均在同一個(gè)球面上,則該球的體積為(　　) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：09960038】 A. B．4π C．2π D. 【解析】　正四棱柱的外接球的球心為上下底面的中心連線的中點(diǎn),所以球的半徑r＝＝1, 球的體積V＝r3＝.故選D. 【答案】　D 7．如圖4所示的幾何體是由一個(gè)圓柱挖去一個(gè)以圓柱上底面為底面,下底面圓心為頂點(diǎn)的圓錐而得到的幾何體,現(xiàn)用一個(gè)豎直的平面去截這個(gè)幾何體,則截面圖形可能是(　　) 圖4 ①　?、凇　、邸??、堋　、? A．①② B．①③ C．①④ D．①⑤ 【解析】　當(dāng)該平面過(guò)圓柱上、下底中心時(shí)截面圖形為①,當(dāng)不過(guò)上、下底面的中心時(shí),截面圖形為⑤,故D正確． 【答案】　D 8．(2016鄭州高一檢測(cè))一個(gè)多面體的三視圖如圖5所示,則該多面體的表面積為(　　) 圖5 A．21＋ B．18＋ C．21 D．18 【解析】　由幾何體的三視圖可知,該幾何體的直觀圖如圖所示． 因此該幾何體的表面積為6＋2()2＝21＋. 【答案】　A 9．若一圓錐與一球的體積相等,且此圓錐底面半徑與此球的直徑相等,則此圓錐側(cè)面積與此球的表面積之比為(　　) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：09960039】 A.∶2 B.∶2 C.∶2 D．3∶2 【解析】　設(shè)圓錐底面半徑為r,高為h, 則V球＝π3＝πr3,V錐＝πr2h, 由于體積相等,∴πr3＝πr2h,∴h＝, ∴S球＝4π2＝πr2,S錐＝πr2,S錐∶S球＝∶2. 【答案】　B 10．已知三棱錐SABC,D、E分別是底面的邊AB、AC的中點(diǎn),則四棱錐SBCED與三棱錐SABC的體積之比為(　　) A．1∶2 B．2∶3 C．3∶4 D．1∶4 【解析】　由于D、E分別為邊AB、AC的中點(diǎn), 所以＝, 所以＝, 又因?yàn)樗睦忮FSBCED與三棱錐SABC的高相同． 所以它們的體積之比也即底面積之比,為3∶4. 【答案】　C 11．(2016深圳高一檢測(cè))如圖6是某幾何體的三視圖,則該幾何體的體積是(　　) 圖6 A．26 B．27 C. D．28 【解析】　由三視圖知,該幾何體由棱長(zhǎng)為3的正方體和底面積為,高為1的三棱錐組成,所以其體積V＝33＋1＝. 【答案】　C 12．已知三棱錐SABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上,△ABC是邊長(zhǎng)為1的正三角形,SC為球O的直徑,且SC＝2,則此棱錐的體積為(　　) A. B. C. D. 【解析】　由于三棱錐SABC與三棱錐OABC底面都是△ABC,O是SC的中點(diǎn),因此三棱錐SABC的高是三棱錐OABC高的2倍,所以三棱錐SABC的體積也是三棱錐OABC體積的2倍． 在三棱錐OABC中,其棱長(zhǎng)都是1,如圖所示, S△ABC＝AB2＝, 高OD＝＝, ∴VSABC＝2VOABC＝2＝. 【答案】　A 二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分,將答案填在題中的橫線上) 13．一個(gè)圓臺(tái)上、下底面的半徑分別為3 cm和8 cm,若兩底面圓心的連線長(zhǎng)為12 cm,則這個(gè)圓臺(tái)的母線長(zhǎng)為________cm. 【解析】　如圖,過(guò)點(diǎn)A作AC⊥OB,交OB于點(diǎn)C. 在Rt△ABC中,AC＝12 cm,BC＝8－3＝5 cm. ∴AB＝＝13(cm)． 【答案】　13 14．設(shè)甲、乙兩個(gè)圓柱的底面積分別為S1,S2,體積分別為V1,V2.若它們的側(cè)面積相等,且＝,則的值是________. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：09960040】 【解析】　設(shè)兩個(gè)圓柱的底面半徑和高分別為r1,r2和h1,h2, 由＝,得＝,則＝. 由圓柱的側(cè)面積相等,得2πr1h1＝2πr2h2, 即r1h1＝r2h2,所以＝＝＝. 【答案】　 15．(2016太原高一檢測(cè))若各頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上的長(zhǎng)方體的高為4,底面邊長(zhǎng)都為2,則這個(gè)球的表面積是________． 【解析】　長(zhǎng)方體的體對(duì)角線長(zhǎng)為＝2, 球的直徑是2R＝2, 所以R＝, 所以這個(gè)球的表面積S＝4π()2＝24π. 【答案】　24π 16．(2016馬鞍山高一檢測(cè))在棱長(zhǎng)為a的正方體ABCDA1B1C1D1中,EF是棱AB上的一條線段,且EF＝b(b<a)．若Q是CD上的動(dòng)點(diǎn),則三棱錐Q D1EF的體積為________． 圖7 【解析】　VQD1EF＝VD1QEF＝S△QEFDD1 ＝baa＝a2b. 【答案】　a2b 三、解答題(本大題共6小題,共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟) 17．(本小題滿分10分)如圖8所示,四邊形ABCD是一個(gè)梯形,CD∥AB,CD＝BO＝1,△AOD為等腰直角三角形,O為AB的中點(diǎn),試求梯形ABCD水平放置的直觀圖的面積. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：09960041】 圖8 【解】　在梯形ABCD中,AB＝2,高OD＝1,由于梯形ABCD水平放置的直觀圖仍為梯形,且上底CD和下底AB的長(zhǎng)度都不變,如圖所示,在直觀圖中, O′D′＝OD,梯形的高D′E′＝,于是梯形A′B′C′D′的面積為(1＋2)＝. 18．(本小題滿分12分)一個(gè)半徑為1的球體經(jīng)過(guò)切割后,剩余部分幾何體的三視圖如圖9所示,求剩余幾何體的體積和表面積． 圖9 【解】　如圖,該幾何體是把球的上半部分平均分為4份后,切去相對(duì)的兩部分后剩余的幾何體,體積V＝π－π＝π, 表面積S＝4π－4π＋π32＝. 19．(本小題滿分12分)(2016河源市高一檢測(cè))已知一個(gè)圓柱的側(cè)面展開圖是邊長(zhǎng)為6π和8π的矩形,求該圓柱的表面積． 【解】　如圖所示,以AB邊為底面周長(zhǎng)的圓柱時(shí),底面圓半徑r1＝＝3,高h(yuǎn)1＝8π,所以S表＝2πr＋2πr1h1＝2π32＋2π38π＝18π＋48π2. 以AD邊為底面周長(zhǎng)的圓柱時(shí),底面圓半徑r2＝＝4,高h(yuǎn)2＝6π,所以S表＝2πr＋2πr2h2 ＝2π42＋2π46π ＝32π＋48π2. 綜上,所求圓柱的表面積是48π2＋32π或48π2＋18π. 20．(本小題滿分12分)(2016臨沂高一檢測(cè))如圖10所示,正方體ABCDA′B′C′D′的棱長(zhǎng)為a,連接A′C′,A′D,A′B,BD,BC′,C′D,得到一個(gè)三棱錐．求： 圖10 (1)三棱錐A′BC′D的表面積與正方體表面積的比值； (2)三棱錐A′BC′D的體積． 【解】　(1)∵ABCDA′B′C′D′是正方體,∴六個(gè)面都是正方形, ∴A′C′＝A′B＝A′D＝BC′＝BD＝C′D＝a, ∴S三棱錐＝4(a)2＝2a2,S正方體＝6a2, ∴＝. (2)顯然,三棱錐A′ABD、C′BCD、DA′D′C′、BA′B′C′是完全一樣的, ∴V三棱錐A′BC′D＝V正方體－4V三棱錐A′ABD ＝a3－4a2a＝a3. 21．(本小題滿分12分)(2016中山高二檢測(cè))如圖11所示,在邊長(zhǎng)為4的正三角形ABC中,E,F依次是AB,AC的中點(diǎn),AD⊥BC,EH⊥BC,FG⊥BC,D,H,G為垂足,若將△ABC繞AD旋轉(zhuǎn)一周,求陰影部分形成的幾何體的體積. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：09960042】 圖11 【解】　所形成幾何體是一個(gè)圓錐挖去一個(gè)圓柱, 由已知可得圓柱的底面半徑為1,高為,圓錐底面半徑為2,高為2, 所以V圓錐＝π222＝π, V圓柱＝π12＝π, 所以所求幾何體的體積為 V＝V圓錐－V圓柱＝π－π ＝π. 22．(本小題滿分12分)養(yǎng)路處建造圓錐形倉(cāng)庫(kù)用于貯藏食鹽(供融化高速公路上的積雪之用),已建的倉(cāng)庫(kù)的底面直徑為12 m,高4 m．養(yǎng)路處擬建一個(gè)更大的圓錐形倉(cāng)庫(kù),以存放更多食鹽．現(xiàn)有兩種方案：一是新建的倉(cāng)庫(kù)的底面直徑比原來(lái)大4 m(高不變)；二是高度增加4 m(底面直徑不變)． (1)分別計(jì)算按這兩種方案所建的倉(cāng)庫(kù)的體積； (2)分別計(jì)算按這兩種方案所建的倉(cāng)庫(kù)的表面積； (3)哪個(gè)方案更經(jīng)濟(jì)些？ 【解】　(1)如果按方案一,倉(cāng)庫(kù)的底面直徑變成16 m, 則倉(cāng)庫(kù)的體積： V1＝π24＝π(m3)． 如果按方案二,倉(cāng)庫(kù)的高變成8 m, 則倉(cāng)庫(kù)的體積： V2＝π28＝π(m3)． (2)如果按方案一,倉(cāng)庫(kù)的底面直徑變成16 m,半徑為8 m．圓錐的母線長(zhǎng)為l＝＝4,則倉(cāng)庫(kù)的表面積S1＝π84＝32π(m2)． 如果按方案二,倉(cāng)庫(kù)的高變成8 m．圓錐的母線長(zhǎng)為l＝＝10,則倉(cāng)庫(kù)的表面積S2＝π610＝60π(m2)． (3)∵V2>V1,S2<S1, ∴方案二比方案一更經(jīng)濟(jì)．