《高中數(shù)學(xué)人教A版必修二 模塊綜合測評 含答案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué)人教A版必修二 模塊綜合測評 含答案（12頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 人教版高中數(shù)學(xué)必修精品教學(xué)資料 模塊綜合測評 (時間120分鐘,滿分150分) 一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的) 1．過點A(3,－4),B(－2,m)的直線l的斜率為－2,則m的值為(　　) A．6 B．1 C．2 D．4 【解析】　由題意知kAB＝＝－2,∴m＝6. 【答案】　A 2．在x軸、y軸上的截距分別是－2、3的直線方程是(　　) A．2x－3y－6＝0 B．3x－2y－6＝0 C．3x－2y＋6＝0 D．2x－3y＋6＝0 【解析】　由直線的截距式得,所求直線的方程為＋＝1,即

2、3x－2y＋6＝0. 【答案】　C 3．已知正方體外接球的體積是π,那么正方體的棱長等于(　　) A．2 B. C. D. 【解析】　設(shè)正方體的棱長為a,球的半徑為R,則πR3＝π,∴R＝2.又∵a＝2R＝4,∴a＝. 【答案】　D 4．關(guān)于空間直角坐標(biāo)系Oxyz中的一點P(1,2,3)有下列說法： ①點P到坐標(biāo)原點的距離為； ②OP的中點坐標(biāo)為； ③與點P關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為(－1,－2,－3)； ④與點P關(guān)于坐標(biāo)原點對稱的點的坐標(biāo)為(1,2,－3)； ⑤與點P關(guān)于坐標(biāo)平面xOy對稱的點的坐標(biāo)為(1,2,－3)． 其中正確的個數(shù)是(　　) A．2 B．

3、3 C．4 D．5 【解析】　點P到坐標(biāo)原點的距離為＝,故①錯；②正確；與點P關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為(1,－2,－3),故③錯；與點P關(guān)于坐標(biāo)原點對稱的點的坐標(biāo)為(－1,－2,－3),故④錯；⑤正確,故選A. 【答案】　A 5．如圖1,在長方體ABCDA1B1C1D1中,M、N分別是棱BB1、B1C1的中點,若∠CMN＝90,則異面直線AD1和DM所成角為(　　) 圖1 A．30 B．45 C．60 D．90 【解析】　因為MN⊥DC,MN⊥MC, 所以MN⊥平面DCM. 所以MN⊥DM. 因為MN∥AD1,所以AD1⊥DM. 【答案】　D 6．(2015福建高

4、考)某幾何體的三視圖如圖2所示,則該幾何體的表面積等于(　　) 圖2 A．8＋2 B．11＋2 C．14＋2 D．15 【解析】　由三視圖知,該幾何體是一個直四棱柱,上、下底面為直角梯形,如圖所示． 直角梯形斜腰長為＝,所以底面周長為4＋,側(cè)面積為2(4＋)＝8＋2,兩底面的面積和為21(1＋2)＝3,所以該幾何體的表面積為8＋2＋3＝11＋2. 【答案】　B 7．已知圓x2＋y2＋2x＋2y＋k＝0和定點P(1,－1),若過點P的圓的切線有兩條,則k的取值范圍是(　　) A．(－2,＋∞) B．(－∞,2) C．(－2,2) D．(－∞,－2)∪(2,＋∞) 【解

5、析】　因為方程x2＋y2＋2x＋2y＋k＝0表示一個圓,所以 4＋4－4k＞0,所以k＜2.由題意知點P(1,－1)在圓外,所以12＋(－1)2＋21＋2(－1)＋k＞0,解得k＞－2,所以－2＜k＜2. 【答案】　C 8．在三棱柱ABCA1B1C1中,各棱長相等,側(cè)棱垂直于底面,點D是側(cè)面BB1C1C的中心,則AD與平面BB1C1C所成角的大小是(　　) A．30 B．45 C．60 D．90 【解析】　如圖,取BC的中點E,連接DE、AE、AD.依題設(shè)知AE⊥平面BB1C1C.故∠ADE為AD與平面BB1C1C所成的角．設(shè)各棱長為2,則AE＝2＝,DE＝1. ∵tan∠AD

6、E＝＝＝, ∴∠ADE＝60,故選C. 【答案】　C 9．(2015開封高一檢測)若m、n為兩條不重合的直線,α、β為兩個不重合的平面,則下列說法中正確的是(　　) ①若直線m、n都平行于平面α,則m、n一定不是相交直線； ②若直線m、n都垂直于平面α,則m、n一定是平行直線； ③已知平面α、β互相垂直,且直線m、n也互相垂直,若m⊥α,則n⊥β； ④若直線m、n在平面α內(nèi)的射影互相垂直,則m⊥n. A．② B．②③ C．①③ D．②④ 【解析】　對于①,m與n可能平行,可能相交,也可能異面； 對于②,由線面垂直的性質(zhì)定理可知,m與n一定平行,故②正確； 對于③,還有可

7、能n∥β；對于④,把m,n放入正方體中,如圖,取A1B為m,B1C為n,平面ABCD為平面α,則m與n在α內(nèi)的射影分別為AB與BC,且AB⊥BC.而m與n所成的角為60,故④錯．因此選A. 【答案】　A 10．(2015全國卷Ⅱ)已知三點A(1,0),B(0,),C(2,),則△ABC外接圓的圓心到原點的距離為(　　) A. B. C. D. 【解析】　 在坐標(biāo)系中畫出△ABC(如圖),利用兩點間的距離公式可得|AB|＝|AC|＝|BC|＝2(也可以借助圖形直接觀察得出),所以△ABC為等邊三角形．設(shè)BC的中點為D,點E為外心,同時也是重心．所以|AE|＝|AD|＝

8、,從而|OE|＝＝＝,故選B. 【答案】　B 11．(2016重慶高一檢測)已知P(x,y)是直線kx＋y＋4＝0(k＞0)上一點,PA是圓C：x2＋y2－2y＝0的一條切線,A是切點,若PA長度的最小值為2,則k的值是(　　) 【導(dǎo)學(xué)號：09960153】 A．3 B. C．2 D．2 【解析】　圓C：x2＋y2－2y＝0的圓心是(0,1),半徑是r＝1, ∵PA是圓C：x2＋y2－2y＝0的一條切線,A是切點,PA長度的最小值為2,∴圓心到直線kx＋y＋4＝0的最小距離為, 由點到直線的距離公式可得＝, ∵k＞0,∴k＝2,故選D. 【答案】　D 12．(201

9、6德州高一檢測)將邊長為a的正方形ABCD沿對角線AC折起,使得BD＝a,則三棱錐DABC的體積為(　　) A.a3 B. C.a3 D. 【解析】　取AC的中點O,如圖, 則BO＝DO＝a, 又BD＝a,所以BO⊥DO,又DO⊥AC, 所以DO⊥平面ACB, VDABC＝S△ABCDO ＝a2a＝a3. 【答案】　A 二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分,將答案填在題中的橫線上) 13．已知兩條平行直線的方程分別是2x＋3y＋1＝0,mx＋6y－5＝0,則實數(shù)m＝________. 【解析】　由于兩直線平行,所以＝≠,∴m＝4. 【答案】　4

10、 14．一個橫放的圓柱形水桶,桶內(nèi)的水漫過底面周長的四分之一,那么當(dāng)桶直立時,水的高度與桶的高度的比為________． 【解析】　設(shè)圓柱形水桶的底面半徑為R,高為h,桶直立時,水的高度為x. 橫放時水桶底面在水內(nèi)的面積為,水的體積為 V水＝h. 直立時水的體積不變,則有V水＝πR2x, ∴x∶h＝(π－2)∶4π. 【答案】　(π－2)∶4π 15．已知一個等腰三角形的頂點A(3,20),一底角頂點B(3,5),另一頂點C的軌跡方程是________． 【解析】　設(shè)點C的坐標(biāo)為(x,y), 則由|AB|＝|AC|得 ＝, 化簡得(x－3)2＋(y－20)2＝225

11、. 因此頂點C的軌跡方程為(x－3)2＋(y－20)2＝225(x≠3)． 【答案】　(x－3)2＋(y－20)2＝225(x≠3) 16．(2015湖南高考)若直線3x－4y＋5＝0與圓x2＋y2＝r2(r>0)相交于A,B兩點,且∠AOB＝120(O為坐標(biāo)原點),則r＝__________. 【解析】　如圖,過點O作OD⊥AB于點D,則|OD|＝＝1. ∵∠AOB＝120,OA＝OB, ∴∠OBD＝30, ∴|OB|＝2|OD|＝2,即r＝2. 【答案】　2 三、解答題(本大題共6小題,共70分．解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟) 17．(本小題滿分10分)直

12、線l1過點A(0,1),l2過點B(5,0),如果l1∥l2且l1與l2的距離為5,求l1,l2的方程． 【解】　若直線l1,l2的斜率都不存在,則l1的方程為x＝0,l2的方程為x＝5,此時l1,l2之間距離為5,符合題意； 若l1,l2的斜率均存在,設(shè)直線的斜率為k,由斜截式方程得直線l1的方程為y＝kx＋1,即kx－y＋1＝0, 由點斜式可得直線l2的方程為y＝k(x－5),即kx－y－5k＝0,在直線l1上取點A(0,1),則點A到直線l2的距離d＝＝5,∴25k2＋10k＋1＝25k2＋25,∴k＝. ∴l(xiāng)1的方程為12x－5y＋5＝0,l2的方程為12x－5y－60＝0.

13、 綜上知,滿足條件的直線方程為 l1：x＝0,l2：x＝5或l1：12x－5y＋5＝0,l2：12x－5y－60＝0. 18．(本小題滿分12分)已知圓C1：x2＋y2－4x＋2y＝0與圓C2：x2＋y2－2y－4＝0. (1)求證：兩圓相交； (2)求兩圓公共弦所在直線的方程． 【導(dǎo)學(xué)號：09960154】 【解】　(1)證明：圓C1：x2＋y2－4x＋2y＝0與圓C2：x2＋y2－2y－4＝0化為標(biāo)準(zhǔn)方程分別為圓C1：(x－2)2＋(y＋1)2＝5與圓C2：x2＋(y－1)2＝5,則圓心坐標(biāo)分別為C1(2,－1)與C2(0,1),半徑都為,故圓心距為＝2,又0<2<2,故兩圓

14、相交． (2)將兩圓的方程作差即可得出兩圓的公共弦所在直線的方程,即(x2＋y2－4x＋2y)－(x2＋y2－2y－4)＝0,得x－y－1＝0. 19．(本小題滿分12分)如圖3,在三棱錐ABPC中,AP⊥PC,AC⊥BC,M為AB中點,D為PB中點,且△PMB為正三角形． 圖3 (1)求證：DM∥平面APC； (2)求證：平面ABC⊥平面APC. 【證明】　(1)∵M為AB的中點,D為PB的中點, ∴MD∥AP. 又∵DM?平面APC,AP?平面APC, ∴DM∥平面APC. (2)∵△PMB為正三角形,D為PB中點, ∴MD⊥PB.又∵MD∥AP,∴AP⊥PB.

15、 又∵AP⊥PC,PC∩PB＝P,∴AP⊥平面PBC. ∵BC?平面PBC,∴AP⊥BC. 又∵AC⊥BC,且AC∩AP＝A,∴BC⊥平面APC. 又∵BC?平面ABC,∴平面ABC⊥平面APC. 20．(本小題滿分12分)已知△ABC的頂點A(0,1),AB邊上的中線CD所在的直線方程為2x－2y－1＝0,AC邊上的高BH所在直線的方程為y＝0. (1)求△ABC的頂點B、C的坐標(biāo)； (2)若圓M經(jīng)過A、B且與直線x－y＋3＝0相切于點P(－3,0),求圓M的方程． 【解】　(1)AC邊上的高BH所在直線的方程為y＝0,所以AC邊所在直線的方程為x＝0, 又CD邊所在直線的方

16、程為2x－2y－1＝0, 所以C, 設(shè)B(b,0), 則AB的中點D, 代入方程2x－2y－1＝0, 解得b＝2, 所以B(2,0)． (2)由A(0,1),B(2,0)可得,圓M的弦AB的中垂線方程為4x－2y－3＝0,① 由與x－y＋3＝0相切,切點為(－3,0)可得,圓心所在直線方程為y＋x＋3＝0,② ①②聯(lián)立可得,M, 半徑|MA|＝＝, 所以所求圓方程為2＋2＝. 21．(本小題滿分12分)如圖4,在三棱柱ABCA1B1C1中,側(cè)棱垂直于底面,AB⊥BC,AA1＝AC＝2,BC＝1,E,F分別是A1C1,BC的中點． 圖4 (1)求證：平面ABE⊥平

17、面B1BCC1； (2)求證：C1F∥平面ABE； (3)求三棱錐EABC的體積． 【解】　(1)證明：在三棱柱ABCA1B1C1中, BB1⊥底面ABC,所以BB1⊥AB. 又因為AB⊥BC, 所以AB⊥平面B1BCC1, 又AB?平面ABE, 所以平面ABE⊥平面B1BCC1. (2)證明：取AB的中點G,連接EG,FG. 因為E,F分別是A1C1,BC的中點, 所以FG∥AC,且FG＝AC. 因為AC∥A1C1,且AC＝A1C1, 所以FG∥EC1,且FG＝EC1, 所以四邊形FGEC1為平行四邊形．所以C1F∥EG. 又因為EG?平面ABE,C1F?平

18、面ABE, 所以C1F∥平面ABE. (3)因為AA1＝AC＝2,BC＝1,AB⊥BC, 所以AB＝＝. 所以三棱錐EABC的體積V＝S△ABCAA1＝12＝. 22．(本小題滿分12分)已知圓M過兩點A(1,－1),B(－1,1),且圓心M在x＋y－2＝0上． (1)求圓M的方程； (2)設(shè)P是直線3x＋4y＋8＝0上的動點,PC、PD是圓M的兩條切線,C、D為切點,求四邊形PCMD面積的最小值. 【導(dǎo)學(xué)號：09960155】 【解】　(1)法一　線段AB的中點為(0,0),其垂直平分線方程為x－y＝0. 解方程組 所以圓M的圓心坐標(biāo)為(1,1), 半徑r＝＝2.

19、 故所求圓M的方程為(x－1)2＋(y－1)2＝4. 法二　設(shè)圓M的方程為(x－a)2＋(y－b)2＝r2,(r＞0), 根據(jù)題意得 解得a＝b＝1,r＝2. 故所求圓M的方程為(x－1)2＋(y－1)2＝4. (2)由題知,四邊形PCMD的面積為 S＝S△PMC＋S△PMD＝|CM||PC|＋|DM||PD|. 又|CM|＝|DM|＝2,|PC|＝|PD|, 所以S＝2|PC|, 而|PC|＝ ＝, 即S＝2. 因此要求S的最小值,只需求|PM|的最小值即可, 即在直線3x＋4y＋8＝0上找一點P,使得|PM|的值最小,所以 |PM|min＝＝3, 所以四邊形PCMD面積的最小值為 S＝2＝2＝2.