起學(xué)業(yè)分層測評（一）(建議用時：45分鐘)學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)一、選擇題1在ABC中，a4，A45，B60，則邊b的值為()A.1B21C2D22【解析】由已知及正弦定理，得，b2.【答案】C2在ABC中，A60，a4，b4，則B等于()A45或135B135C45D以上答案都不對【解析】sin B，B45或135.但當(dāng)B135時，不符合題意，所以B45，故選C.【答案】C3若三角形三個內(nèi)角之比為123，則這個三角形三邊之比是()A123B12C21D12【解析】設(shè)三角形內(nèi)角A、B、C分別為x,2x,3x，則x2x3x180，x30.由正弦定理，可知abcsin Asin Bsin C，abcsin 30sin 60sin 90112.【答案】B4在ABC中，若3b2asin B，cos Acos C，則ABC形狀為()A直角三角形B等腰三角形C等邊三角形D等腰直角三角形【解析】由正弦定理知b2Rsin B，a2Rsin A，則3b2asin B可化為：3sin B2sin Asin B.0<B<180，sin B0，sin A，A60或120，又cos Acos C，AC，A60，ABC為等邊三角形【答案】C二、填空題5在ABC中，B45，C60，c1，則最短邊的邊長等于_【解析】由三角形內(nèi)角和定理知：A75，由邊角關(guān)系知B所對的邊b為最小邊，由正弦定理得b.【答案】6(2015廣東高考)設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.若a，sin B，C，則b_.【解析】在ABC中，sin B，0<B<，B或B.又BC<，C，B，A.，b1.【答案】17在ABC中，若a2bsin A，則B_.【解析】由正弦定理得sin A2sin Bsin A，sin A0，sin B.又0<B<180，B60或120.【答案】60或120三、解答題8在ABC中，已知，試判斷ABC的形狀. 【導(dǎo)學(xué)號：05920059】【解】令k，由正弦定理得aksin A，bksin B，cksin C.代入已知條件，得，即tan Atan Btan C.又A，B，C(0，)，ABC，ABC為等邊三角形9在ABC中，A60，sin B，a3，求三角形中其它邊與角的大小【解】由正弦定理得，即b.由于A60，則B<120，又sin B，B30，則C90，則c2.能力提升1(2014江西高考)在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c.若3a2b，則的值為()A. B. C1 D【解析】，.3a2b，.2212211.【答案】D2在ABC中，下列關(guān)系中一定成立的是()Aa>bsin ABabsin ACa<bsin ADabsin A【解析】由正弦定理，asin Bbsin A，在ABC中，0<sin B1，故asin Ba，absin A故選D.【答案】D3有一道解三角形的題目，因紙張破損有一個條件模糊不清，具體如下：“在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.已知a，B，_，求角A.”經(jīng)推斷，破損處的條件為三角形一邊的長度，且答案提示A.(試在橫線上將條件補(bǔ)充完整)【解析】分兩種情況：(1)若破損處的條件為邊b的長度，則由，得b；(2)若破損處的條件為邊c的長度，由ABC，B，A，知C，再運(yùn)用正弦定理，得c.【答案】b或c4已知方程x2bcos Axacos B0的兩根之積等于兩根之和，且a，b為ABC的兩邊，A、B為a、b的對角，試判斷ABC的形狀【解】設(shè)方程的兩根為x1，x2，由根與系數(shù)關(guān)系得x1x2bcos A，x1x2acos B，由題意得bcos Aacos B.由正弦定理得2Rsin Bcos A2Rsin Acos B.sin Acos Bcos Asin B0，即sin(AB)0.在ABC中，0<A<，0<B<，<AB<.AB0即AB，ABC為等腰三角形.