起學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)（三）(建議用時(shí)：45分鐘)學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)一、選擇題1為了測(cè)量B，C之間的距離，在河岸A，C處測(cè)量，如圖1­2­9，測(cè)得下面四組數(shù)據(jù)，較合理的是()圖1­2­9Ac與Bc與bCb，c與Db，與【解析】因?yàn)闇y(cè)量者在A，C處測(cè)量，所以較合理的應(yīng)該是b，與.【答案】D2輪船A和輪船B在中午12時(shí)同時(shí)離開(kāi)海港O，兩船航行方向的夾角為120°，兩船的航行速度分別為25 n mile/h，15 n mile/h，則14時(shí)兩船之間的距離是()A50 n mileB70 n mileC90 n mileD110 n mile【解析】到14時(shí)，輪船A和輪船B分別走了50 n mile，30 n mile，由余弦定理得兩船之間的距離為l70 (n mile)【答案】B3如圖1­2­10，要測(cè)量河對(duì)岸A，B兩點(diǎn)間的距離，今沿河岸選取相距40米的C，D兩點(diǎn)，測(cè)得ACB60°，BCD45°，ADB60°，ADC30°，AD20(1)，則A，B間距離是()圖1­2­10A20米B20米C20米D40米【解析】可得DBDC40，AD20(1)，ADB60°，所以在ADB中，由余弦定理得AB20(米)【答案】C4在地面上點(diǎn)D處，測(cè)量某建筑物的高度，測(cè)得此建筑物頂端A與底部B的仰角分別為60°和30°，已知建筑物底部高出地面D點(diǎn)20 m，則建筑物高度為()A20 mB30 m C40 mD60 m【解析】如圖，設(shè)O為頂端在地面的射影，在RtBOD中，ODB30°，OB20，BD40，OD20，在RtAOD中，OAOD·tan 60°60，ABOAOB40(m)【答案】C5如圖1­2­11所示，在地面上共線的三點(diǎn)A，B，C處測(cè)得一建筑物的仰角分別為30°，45°，60°，且ABBC60 m，則建筑物的高度為()圖1­2­11A15 mB20 mC25 mD30 m【解析】設(shè)建筑物的高度為h，由題圖知，PA2h，PBh，PCh，在PBA和PBC中，分別由余弦定理，得cosPBA，cosPBC.PBAPBC180°，cosPBAcosPBC0.由，解得h30或h30(舍去)，即建筑物的高度為30 m.【答案】D二、填空題6有一個(gè)長(zhǎng)為1千米的斜坡，它的傾斜角為75°，現(xiàn)要將其傾斜角改為30°，則坡底要伸長(zhǎng) 千米【解析】如圖，BAO75°，C30°，AB1，ABCBAOBCA75°30°45°.在ABC中，AC(千米)【答案】7如圖1­2­12，為了測(cè)量河的寬度，在一岸邊選定兩點(diǎn)A，B，望對(duì)岸的標(biāo)記物C，測(cè)得CAB30°，CBA75°，AB120 m，則河的寬度是 m.圖1­2­12【解析】tan 30°，tan 75°，又ADDB120，AD·tan 30°(120AD)·tan 75°，AD60，故CD60.【答案】608一次機(jī)器人足球比賽中，甲隊(duì)1號(hào)機(jī)器人由點(diǎn)A開(kāi)始做勻速直線運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，發(fā)現(xiàn)足球在點(diǎn)D處正以2倍于自己的速度向點(diǎn)A做勻速直線滾動(dòng)，如圖1­2­13所示，已知AB4 dm，AD17 dm，BAC45°，若忽略機(jī)器人原地旋轉(zhuǎn)所需的時(shí)間，則該機(jī)器人最快可在距A點(diǎn) dm的C處截住足球. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：05920061】圖1­2­13【解析】設(shè)機(jī)器人最快可在點(diǎn)C處截住足球，點(diǎn)C在線段AD上，設(shè)BCx dm，由題意知CD2x dm，ACADCD(172x)dm.在ABC中，由余弦定理得BC2AB2AC22AB·AC·cos A，即x2(4)2(172x)28(172x)cos 45°，解得x15，x2.AC172x7(dm)，或AC(dm)(舍去)該機(jī)器人最快可在線段AD上距A點(diǎn)7 dm的點(diǎn)C處截住足球【答案】7三、解答題9A，B，C，D四個(gè)景點(diǎn)，如圖1­2­14，CDB45°，BCD75°，ADC15°.A，D相距2 km，C，D相距(3)km，求A，B兩景點(diǎn)的距離圖1­2­14【解】在BCD中，CBD180°BCDCDB60°，由正弦定理得，即BD2.在ABD中，ADB45°15°60°，BDAD，ABD為等邊三角形，AB2.答：A，B兩景點(diǎn)的距離為2 km.10江岸邊有一炮臺(tái)高30 m，江中有兩條船，由炮臺(tái)頂部測(cè)得俯角分別為45°和30°，而且兩條船與炮臺(tái)底部連線成30°角，求兩條船之間的距離【解】如圖所示，CBD30°，ADB30°，ACB45°.AB30(m)，BC30(m)，在RtABD中，BD30(m)在BCD中，CD2BC2BD22BC·BD·cos 30°900，CD30(m)，即兩船相距30 m.能力提升1某人站在山頂向下看一列車隊(duì)向山腳駛來(lái)，他看見(jiàn)第一輛車與第二輛車的俯角差等于他看見(jiàn)第二輛車與第三輛車的俯角差，則第一輛車與第二輛車的距離d1與第二輛車與第三輛車的距離d2之間的關(guān)系為()Ad1>d2Bd1d2Cd1<d2D不能確定大小【解析】如圖，B，C，D分別是第一、二、三輛車所在的位置，由題意可知.在PBC中，在PCD中，sin sin ，sinPCBsinPCD，.PB<PD，d1<d2.【答案】C2如圖1­2­15，在湖面上高為10 m處測(cè)得天空中一朵云的仰角為30°，測(cè)得湖中之影的俯角為45°，則云距湖面的高度為(精確到0.1 m, 1.732)()圖1­2­15A2.7 mB17.3 mC37.3 mD373 m【解析】在ACE中，tan 30°.AE(m)在AED中，tan 45°，AE(m)，CM10(2)37.3(m)【答案】C3.如圖1­2­16所示，福建省福清石竹山原有一條筆直的山路BC，現(xiàn)在又新架設(shè)了一條索道AC.小明在山腳B處看索道AC，此時(shí)視角ABC120°；從B處攀登200米到達(dá)D處，回頭看索道AC，此時(shí)視角ADC150°；從D處再攀登300米到達(dá)C處則石竹山這條索道AC長(zhǎng)為 米圖1­2­16【解析】在ABD中，BD200米，ABD120°.因?yàn)锳DB30°，所以DAB30°.由正弦定理，得，所以.所以AD200(米)在ADC中，DC300米，ADC150°，所以AC2AD2DC22AD×DC×cosADC(200)230022×200×300×cos 150°390 000，所以AC100(米)故石竹山這條索道AC長(zhǎng)為100米【答案】10042015年10月，在鄒平縣啟動(dòng)了山東省第三次農(nóng)業(yè)普查農(nóng)作物遙感測(cè)量試點(diǎn)工作，用上了無(wú)人機(jī)為了測(cè)量?jī)缮巾擬，N間的距離，無(wú)人機(jī)沿水平方向在A，B兩點(diǎn)進(jìn)行測(cè)量，A，B，M，N在同一個(gè)鉛垂平面內(nèi)(如圖1­2­17)，無(wú)人機(jī)能夠測(cè)量的數(shù)據(jù)有俯角和A，B間的距離，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)方案，包括：指出需要測(cè)量的數(shù)據(jù)(用字母表示，并在圖中標(biāo)出)；用文字和公式寫(xiě)出計(jì)算M，N間的距離的步驟圖1­2­17【解】方案一：需要測(cè)量的數(shù)據(jù)有：A點(diǎn)到M，N點(diǎn)的俯角1，1；B點(diǎn)到M，N的俯角2，2；A，B間的距離d.第一步：計(jì)算AM.由正弦定理AM；第二步：計(jì)算AN.由正弦定理AN；第三步：計(jì)算MN.由余弦定理MN.方案二：需要測(cè)量的數(shù)據(jù)有：A點(diǎn)到M，N點(diǎn)的俯角1，1；B點(diǎn)到M，N點(diǎn)的俯角2，2；A，B間的距離d.第一步：計(jì)算BM.由正弦定理BM；第二步：計(jì)算BN.由正弦定理BN；第三步：計(jì)算MN.由余弦定理MN.