高中數(shù)學(xué)人教A版必修五 第一章解三角形 學(xué)業(yè)分層測評5 含答案
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高中數(shù)學(xué)人教A版必修五 第一章解三角形 學(xué)業(yè)分層測評5 含答案
起學(xué)業(yè)分層測評（五）(建議用時：45分鐘)學(xué)業(yè)達標(biāo)一、選擇題1已知方程x2sin A2xsin Bsin C0有重根，則ABC的三邊a，b，c的關(guān)系滿足()AbacBb2acCabcDcab【解析】由方程有重根，4sin2B4sin Asin C0，即sin2Bsin Asin C，b2ac.【答案】B2在ABC中，A60，b1，SABC，則角A的對邊的長為()A. B. C. D【解析】SABCbcsin A1csin 60，c4.由余弦定理a2b2c22bccos 6011621413.a.【答案】D3在ABC中，a1，B45，SABC2，則此三角形的外接圓的半徑R()A.B1 C2D【解析】SABCacsin Bc2，c4.b2a2c22accos B132825，b5.R.【答案】D4在ABC中，AC，BC2，B60，則BC邊上的高等于()A. B.C.D【解析】在ABC中，由余弦定理可知：AC2AB2BC22ABBCcos B，即7AB2422AB.整理得AB22AB30.解得AB1(舍去)或AB3.故BC邊上的高ADABsin B3sin 60.【答案】B5設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，若三邊的長為連續(xù)的三個正整數(shù)，且A>B>C,3b20acos A，則sin Asin Bsin C為()A432B567C543D654【解析】由題意知：ab1，cb1，所以3b20acos A20(b1)20(b1)，整理得7b227b400，解之得：b5(負值舍去)，可知a6，c4.結(jié)合正弦定理可知sin Asin Bsin C654.【答案】D二、填空題6在ABC中，B60，AB1，BC4，則BC邊上的中線AD的長為 【解析】畫出三角形知AD2AB2BD22ABBDcos 603，AD.【答案】7有一三角形的兩邊長分別為3 cm,5 cm，其夾角的余弦值是方程5x27x60的根，則此三角形的面積是 cm2.【解析】解方程5x27x60，得x2或x，|cos |1，cos ，sin .故S356(cm2)【答案】68(2016鄭州模擬)在ABC中，B120，AC7，AB5，則ABC的面積為 【解析】由余弦定理得b2a2c22accos B，即49a22525acos 120.整理得a25a240，解得a3或a8(舍)SABCacsin B35sin 120.【答案】三、解答題9已知ABC的三內(nèi)角滿足cos(AB)cos(AB)15sin2C，求證：a2b25c2. 【導(dǎo)學(xué)號：05920063】【證明】由已知得cos2Acos2Bsin2Asin2B15sin2C，(1sin2A)(1sin2B)sin2Asin2B15sin2C，1sin2Asin2B15sin2C，sin2Asin2B5sin2C.由正弦定理得，所以2252，即a2b25c2.10(2014全國卷)四邊形ABCD的內(nèi)角A與C互補，AB1，BC3，CDDA2.(1)求C和BD；(2)求四邊形ABCD的面積【解】(1)由題設(shè)及余弦定理得BD2BC2CD22BCCDcos C1312cos C，BD2AB2DA22ABDAcos A54cos C由，得cos C，故C60，BD.(2)四邊形ABCD的面積SABDAsin ABCCDsin Csin 602.能力提升1已知銳角ABC中，|4，|1，ABC的面積為，則的值為()A2B2 C4D4【解析】由題意SABC|sin A，得sin A，又ABC為銳角三角形，cos A，|cos A2.【答案】A2在斜三角形ABC中，sin Acos Bcos C，且tan Btan C1，則角A的值為()A. B. C. D【解析】由題意知，sin Acos Bcos Csin(BC)sin Bcos Ccos Bsin C，在等式cos Bcos Csin Bcos Ccos Bsin C兩邊除以cos Bcos C得tan Btan C，tan(BC)1tan A，所以角A.【答案】A3(2015天津高考)在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.已知ABC的面積為3，bc2，cos A，則a的值為 【解析】在ABC中，由cos A可得sin A，所以有解得【答案】84(2015陜西高考)ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.向量m(a，b)與n(cos A，sin B)平行(1)求A；(2)若a，b2，求ABC的面積【解】(1)因為mn，所以asin Bbcos A0，由正弦定理，得sin Asin Bsin Bcos A0，又sin B0，從而tan A.由于0<A<，所以A.(2)法一由余弦定理，得a2b2c22bccos A，而a，b2，A，得74c22c，即c22c30.因為c>0，所以c3.故ABC的面積為bcsin A.法二由正弦定理，得，從而sin B.又由a>b，知A>B，所以cos B.故sin Csin(AB)sinsin Bcos cos Bsin .所以ABC的面積為absin C.
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