起學(xué)業(yè)分層測評（四）(建議用時：45分鐘)學(xué)業(yè)達標(biāo)一、選擇題1從A處望B處的仰角為，從B處望A處的俯角為，則，的關(guān)系為()A>BC90D180【解析】根據(jù)題意和仰角、俯角的概念畫出草圖，如圖知，故應(yīng)選B.【答案】B2在靜水中劃船的速度是每分鐘40 m，水流的速度是每分鐘20 m，如果船從岸邊A處出發(fā)，沿著與水流垂直的航線到達對岸，那么船的前進方向應(yīng)指向河流的上游并與河岸垂直方向所成的角為()A15B30 C45D60【解析】如圖所示，sinCAB，CAB30.【答案】B3我艦在敵島A處南偏西50的B處，且A、B距離為12海里，發(fā)現(xiàn)敵艦正離開島沿北偏西10的方向以每小時10海里的速度航行，若我艦要用2小時追上敵艦，則速度大小為()A28海里/小時B14海里/小時C14海里/小時D20海里/小時【解析】如圖，設(shè)我艦在C處追上敵艦，速度為v，在ABC中，AC10220(海里)，AB12海里，BAC120，BC2AB2AC22ABACcos 120784，BC28海里，v14海里/小時【答案】B4地上畫了一個角BDA60，某人從角的頂點D出發(fā)，沿角的一邊DA行走10米后，拐彎往另一邊的方向行走14米正好到達BDA的另一邊BD上的一點，我們將該點記為點N，則N與D之間的距離為()A14米B15米 C16米D17米【解析】如圖，設(shè)DNx m，則142102x2210xcos 60，x210x960.(x16)(x6)0.x16或x6(舍)N與D之間的距離為16米【答案】C二、填空題5(2015湖北高考)如圖1226，一輛汽車在一條水平的公路上向正西行駛，到A處時測得公路北側(cè)一山頂D在西偏北30的方向上，行駛600 m后到達B處，測得此山頂在西偏北75的方向上，仰角為30，則此山的高度CD m.圖1226【解析】由題意，在ABC中，BAC30，ABC18075105，故ACB45.又AB600 m，故由正弦定理得，解得BC300 m.在RtBCD中，CDBCtan 30300100(m)【答案】1006某船在岸邊A處向正東方向航行x海里后到達B處，然后朝南偏西60方向航行3海里到達C處，若A處與C處的距離為海里，則x的值為 【解析】x292x3cos 30()2，解得x2或x.【答案】或27一船以每小時15 km的速度向東航行，船在A處看到一個燈塔M在北偏東60方向，行駛4 h后，船到B處，看到這個燈塔在北偏東15方向，這時船與燈塔的距離為 km. 【導(dǎo)學(xué)號：05920062】【解析】如圖所示，依題意有AB15460，MAB30，AMB45，在AMB中，由正弦定理得，解得BM30(km)【答案】308一船自西向東航行，上午10：00到達燈塔P的南偏西75、距塔68 n mile的M處，下午14：00到達這座燈塔的東南方向的N處，則這只船航行的速度為 n mile/h.【解析】如圖，由題意知MPN7545120，PNM45.在PMN中，由正弦定理，得，MN6834.又由M到N所用時間為14104(h)，船的航行速度v(n mile/h)【答案】三、解答題9平面內(nèi)三個力F1、F2、F3作用于同一點且處于平衡狀態(tài)已知F1、F2的大小分別為1 N、 N，F(xiàn)1與F2的夾角為45，求F3的大小及F3與F1的夾角的大小【解】如圖，設(shè)F1與F2的合力為F，則F3F.BOC45，ABO135.在OBA中，由余弦定理得|F|2|F1|2|F2|22|F1|F2|cos 13542.|F|1，即|F3|1.又由正弦定理得sinBOA.BOA30.BOD150.故F3的大小為(1)N，F(xiàn)1與F3的夾角為150.10. (2016焦作模擬)如圖1227，正在海上A處執(zhí)行任務(wù)的漁政船甲和在B處執(zhí)行任務(wù)的漁政船乙，同時收到同一片海域上一艘漁船丙的求救信號，此時漁船丙在漁政船甲的南偏東40方向距漁政船甲70 km的C處，漁政船乙在漁政船甲的南偏西20方向的B處，兩艘漁政船協(xié)調(diào)后立即讓漁政船甲向漁船丙所在的位置C處沿直線AC航行前去救援，漁政船乙仍留在B處執(zhí)行任務(wù)，漁政船甲航行30 km到達D處時，收到新的指令另有重要任務(wù)必須執(zhí)行，于是立即通知在B處執(zhí)行任務(wù)的漁政船乙前去救援漁船丙(漁政船乙沿直線BC航行前去救援漁船丙)，此時B、D兩處相距42 km，問漁政船乙要航行多少距離才能到達漁船丙所在的位置C處實施營救圖1227【解】設(shè)ABD，在ABD中，AD30，BD42，BAD60.由正弦定理得，sin sinBADsin 60，又AD<BD，0<<60，cos ，cosBDCcos(60).在BDC中，由余弦定理得BC2DC2BD22DCBDcosBDC40242224042cos(60)3 844，BC62 km，即漁政船乙要航行62 km才能到達漁船丙所在的位置C處實施營救能力提升1(2016湖南師大附中期中)為了測量某塔的高度，某人在一條水平公路C，D兩點處進行測量在C點測得塔底B在南偏西80，塔頂仰角為45，此人沿著南偏東40方向前進10米到D點，測得塔頂?shù)难鼋菫?0，則塔的高度為()A5米B10米 C15米D20米【解析】如圖，由題意得，AB平面BCD，ABBC，ABBD.設(shè)塔高ABx，在RtABC中，ACB45，所以BCABx，在RtABD中，ADB30，BDx，在BCD中，由余弦定理得BD2CB2CD22CBCDcos 120，(x)2x210010x，解得x10或x5(舍去)，故選B.【答案】B2甲船在島A的正南B處，以每小時4千米的速度向正北航行，AB10千米，同時乙船自島A出發(fā)以每小時6千米的速度向北偏東60的方向駛?cè)?，?dāng)甲、乙兩船相距最近時，它們所航行的時間為()A.分鐘 B.分鐘C21.5分鐘D2.15小時【解析】如圖，設(shè)t小時后甲行駛到D處，則AD104t，乙行駛到C處，則AC6t.BAC120，DC2AD2AC22ADACcos 120(104t)2(6t)22(104t)6tcos 12028t220t100282.當(dāng)t時，DC2最小，即DC最小，此時它們所航行的時間為60分鐘【答案】A3如圖1228所示，位于A處的信息中心獲悉：在其正東方向相距40海里的B處有一艘漁船遇險，在原地等待營救信息中心立即把消息告知在其南偏西30、相距20海里的C處的乙船，現(xiàn)乙船朝北偏東的方向沿直線CB前往B處救援，則cos .圖1228【解析】在ABC中，AB40，AC20，BAC120，由余弦定理知BC2AB2AC22ABACcos 1202 800BC20.由正弦定理sinACBsinBAC，BAC120，則ACB為銳角，cosACB.由ACB30，則cos cos(ACB30)cosACBcos 30sinACBsin 30.【答案】4如圖1229，某軍艦艇位于島嶼A的正西方C處，且與島嶼A相距120海里經(jīng)過偵察發(fā)現(xiàn)，國際海盜船以100海里/小時的速度從島嶼A出發(fā)沿東偏北60方向逃竄，同時，該軍艦艇從C處出發(fā)沿東偏北的方向勻速追趕國際海盜船，恰好用2小時追上圖1229(1)求該軍艦艇的速度；(2)求sin 的值【解】(1)依題意知，CAB120，AB1002200，AC120，ACB，在ABC中，由余弦定理，得BC2AB2AC22ABACcosCAB200212022200120cos 12078 400，解得BC280.所以該軍艦艇的速度為140海里/小時(2)在ABC中，由正弦定理，得，即sin .