《高中數(shù)學(xué)人教A版必修二 章末綜合測(cè)評(píng)3 含答案》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué)人教A版必修二 章末綜合測(cè)評(píng)3 含答案（10頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 人教版高中數(shù)學(xué)必修精品教學(xué)資料 章末綜合測(cè)評(píng)(三)　直線與方程 (時(shí)間120分鐘,滿分150分) 一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1．(2015吉林高一檢測(cè))在直角坐標(biāo)系中,直線x－y－3＝0的傾斜角是(　　) A．30 B．60 C．120 D．150 【解析】　直線的斜率k＝,傾斜角為60. 【答案】　B 2．(2015許昌高一檢測(cè))若A(－2,3),B(3,－2),C三點(diǎn)共線,則m的值為(　　) A. B．－ C．－2 D．2 【解析】　由＝,得m＝. 【答案】　A 3．如圖,在

2、同一直角坐標(biāo)系中,表示直線y＝ax與y＝x＋a正確的是(　　) 【解析】　當(dāng)a>0時(shí),A,B,C,D均不成立；當(dāng)a<0時(shí),只有C成立． 【答案】　C 4．兩平行直線5x＋12y＋3＝0與10x＋24y＋5＝0之間的距離是(　　) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：09960125】 A. B. C. D. 【解析】　5x＋12y＋3＝0可化為10x＋24y＋6＝0. 由平行線間的距離公式可得d＝＝. 【答案】　C 5．(2015大連高一檢測(cè))直線l1：(3－a)x＋(2a－1)y＋7＝0與直線l2：(2a＋1)x＋(a＋5)y－6＝0互相垂直,則a的值是(　　) A．－ B.

3、 C. D. 【解析】　因?yàn)閘1⊥l2,所以(3－a)(2a＋1)＋(2a－1)(a＋5)＝0,解得a＝. 【答案】　B 6．直線kx－y＋1－3k＝0,當(dāng)k變動(dòng)時(shí),所有直線都通過(guò)定點(diǎn)(　　) A．(0,0) B．(0,1) C．(3,1) D．(2,1) 【解析】　由kx－y＋1－3k＝0,得k(x－3)－(y－1)＝0, ∴x＝3,y＝1,即過(guò)定點(diǎn)(3,1)． 【答案】　C 7．已知A(2,4)與B(3,3)關(guān)于直線l對(duì)稱,則直線l的方程為(　　) A．x＋y＝0 B．x－y＝0 C．x＋y－6＝0 D．x－y＋1＝0 【解析】　kAB＝＝－1,故直線l的斜率為

4、1, AB的中點(diǎn)為, 故l的方程為y－＝x－, 即x－y＋1＝0. 【答案】　D 8．已知直線l過(guò)點(diǎn)(1,2),且在x軸上的截距是在y軸上的截距的2倍,則直線l的方程為(　　) A．x＋2y－5＝0 B．x＋2y＋5＝0 C．2x－y＝0或x＋2y－5＝0 D．2x－y＝0或x－2y＋3＝0 【解析】　當(dāng)直線在兩坐標(biāo)軸上的截距都為0時(shí),設(shè)直線l的方程為y＝kx,把點(diǎn)(1,2)代入方程,得2＝k,即k＝2,所以直線的方程為2x－y＝0；當(dāng)直線在兩坐標(biāo)軸上的截距都不為0時(shí),設(shè)直線的方程為＋＝1,把點(diǎn)(1,2)代入方程,得＋＝1,即b＝,所以直線的方程為x＋2y－5＝0.故選C.

5、 【答案】　C 9．直線y＝x＋3k－2與直線y＝－x＋1的交點(diǎn)在第一象限,則k的取值范圍是(　　) A. B. C．(0,1) D. 【解析】　由方程組 解得 所以直線y＝x＋3k－2與直線y＝－x＋1的交點(diǎn)坐標(biāo)為. 要使交點(diǎn)在第一象限,則 解得－

6、由A(1,1),B(3,5)可知線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(2,3), 所以直線x＝2滿足條件．由題意知kAB＝＝2. 所以直線l的方程為y－1＝2(x－2),即2x－y－3＝0, 綜上可知,直線l的方程為x＝2或2x－y－3＝0,故選C. 【答案】　C 11．等腰直角三角形ABC的直角頂點(diǎn)為C(3,3),若點(diǎn)A(0,4),則點(diǎn)B的坐標(biāo)可能是(　　) A．(2,0)或(4,6) B．(2,0)或(6,4) C．(4,6) D．(0,2) 【解析】　設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為(x,y), 根據(jù)題意知 ∴ 解之,得或 【答案】　A 12．直線l過(guò)點(diǎn)P(1,3),且與x,y軸正半軸圍成的三角形

7、的面積等于6的直線方程是(　　) A．3x＋y－6＝0 B．x＋3y－10＝0 C．3x－y＝0 D．x－3y＋8＝0 【解析】　設(shè)直線方程為＋＝1(a>0,b>0), 由題意有∴ ∴＋＝1. 化為一般式為3x＋y－6＝0. 【答案】　A 二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分,將答案填在題中的橫線上) 13．若直線l的方程為y－a＝(a－1)(x＋2),且l在y軸上的截距為6,則a＝________. 【解析】　令x＝0,得y＝(a－1)2＋a＝6,∴a＝. 【答案】　 14．已知點(diǎn)(m,3)到直線x＋y－4＝0的距離等于,則m的值為_(kāi)_______.

8、【導(dǎo)學(xué)號(hào)：09960126】 【解析】　由點(diǎn)到直線的距離得＝. 解得m＝－1,或m＝3. 【答案】?。?或3 15．經(jīng)過(guò)兩條直線2x＋y＋2＝0和3x＋4y－2＝0的交點(diǎn),且垂直于直線3x－2y＋4＝0的直線方程為_(kāi)_______． 【解析】　由方程組得交點(diǎn)A(－2,2),因?yàn)樗笾本€垂直于直線3x－2y＋4＝0,故所求直線的斜率k＝－,由點(diǎn)斜式得所求直線方程為y－2＝－(x＋2),即2x＋3y－2＝0. 【答案】　2x＋3y－2＝0 16．已知A,B兩點(diǎn)分別在兩條互相垂直的直線2x－y＝0和x＋ay＝0上,且線段AB的中點(diǎn)為P,則線段AB的長(zhǎng)為_(kāi)_______． 【解析】　直

9、線2x－y＝0的斜率為2, x＋ay＝0的斜率為－. 因?yàn)閮芍本€垂直, 所以－＝－,所以a＝2. 所以直線方程為x＋2y＝0,線段AB的中點(diǎn)P(0,5)． 設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)為O,則|OP|＝5, 在直角三角形中斜邊的長(zhǎng)度|AB|＝2|OP|＝25＝10, 所以線段AB的長(zhǎng)為10. 【答案】　10 三、解答題(本大題共6個(gè)小題,滿分70分．解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟) 17．(本小題滿分10分)已知兩條直線l1：x＋m2y＋6＝0,l2：(m－2)x＋3my＋2m＝0,當(dāng)m為何值時(shí),l1與l2 (1)相交；(2)平行；(3)重合． 【解】　當(dāng)m＝0時(shí),l1：x

10、＋6＝0,l2：x＝0,∴l(xiāng)1∥l2. 當(dāng)m＝2時(shí),l1：x＋4y＋6＝0,l2：3y＋2＝0, ∴l(xiāng)1與l2相交． 當(dāng)m≠0且m≠2時(shí),由＝,得m＝－1或m＝3,由＝,得m＝3. 故(1)當(dāng)m≠－1且m≠3且m≠0時(shí),l1與l2相交． (2)當(dāng)m＝－1或m＝0時(shí),l1∥l2. (3)當(dāng)m＝3時(shí),l1與l2重合． 18．(本小題滿分12分)若一束光線沿著直線x－2y＋5＝0射到x軸上一點(diǎn),經(jīng)x軸反射后其反射線所在直線為l,求l的方程． 【解】　直線x－2y＋5＝0與x軸交點(diǎn)為P(－5,0),反射光線經(jīng)過(guò)點(diǎn)P.又入射角等于反射角,可知兩直線傾斜角互補(bǔ)． ∵k1＝,∴所求直線斜率

11、k2＝－, 故所求方程為y－0＝－(x＋5), 即x＋2y＋5＝0. 19．(本小題滿分12分)(2016連云港高一檢測(cè))在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知直線l的方程為2x＋(k－3)y－2k＋6＝0,k∈R. (1)若直線l在x軸、y軸上的截距之和為1,求坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線l的距離； (2)若直線l與直線l1：2x－y－2＝0和l2：x＋y＋3＝0分別相交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)P(0,2)到A、B兩點(diǎn)的距離相等,求k的值． 【解】　(1)令x＝0時(shí),縱截距y0＝2； 令y＝0時(shí),橫截距x0＝k－3； 則有k－3＋2＝1?k＝2, 所以直線方程為2x－y＋2＝0, 所以原點(diǎn)O到直線l

12、的距離d＝＝. (2)由于點(diǎn)P(0,2)在直線l上,點(diǎn)P到A、B的距離相等, 所以點(diǎn)P為線段AB的中點(diǎn)． 設(shè)直線l與2x－y－2＝0的交點(diǎn)為A(x,y), 則直線l與x＋y＋3＝0的交點(diǎn)B(－x,4－y),由方程組 解得即A(3,4), 又點(diǎn)A在直線l上,所以有23＋(k－3)4－2k＋6＝0,即k＝0. 20．(本小題滿分12分)如圖1所示,矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)M(2,0),AB邊所在直線的方程為x－3y－6＝0,點(diǎn)T(－1,1)在AD邊所在直線上．求： 圖1 (1)AD邊所在直線的方程； (2)DC邊所在直線的方程． 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：09960127】

13、【解】　(1)由題意知ABCD為矩形,則AB⊥AD, 又AB邊所在直線方程為x－3y－6＝0, ∴AD邊所在的直線的斜率kAD＝－3, 而點(diǎn)T(－1,1)在直線AD上, ∴AD邊所在直線的方程為3x＋y＋2＝0. (2)∵M(jìn)為矩形ABCD兩條對(duì)角線的交點(diǎn), ∴點(diǎn)M到直線AB和直線DC的距離相等． 又DC∥AB,∴可令DC的直線方程為 x－3y＋m＝0(m≠－6)． 而M到直線AB的距離d＝＝. ∴M到直線DC的距離為, 即＝?m＝2或－6, 又m≠－6,∴m＝2, ∴DC邊所在的直線方程為x－3y＋2＝0. 21．(本小題滿分12分)已知△ABC的頂點(diǎn)B(－1,－3

14、),AB邊上高線CE所在直線的方程為x－3y－1＝0,BC邊上中線AD所在的直線方程為8x＋9y－3＝0. (1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)； (2)求直線AC的方程． 【解】　(1)設(shè)點(diǎn)A(x,y), 則 解得 故點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－3,3)． (2)設(shè)點(diǎn)C(m,n), 則 解得m＝4,n＝1,故C(4,1), 又因?yàn)锳(－3,3), 所以直線AC的方程為＝, 即2x＋7y－15＝0. 22．(本小題滿分12分)已知三條直線l1：2x－y＋a＝0(a>0),直線l2：－4x＋2y＋1＝0和直線l3：x＋y－1＝0,且l1與l2的距離是. (1)求a的值； (2)能否找到一點(diǎn)P,使

15、得P點(diǎn)同時(shí)滿足下列三個(gè)條件： ①P是第一象限的點(diǎn)； ②P點(diǎn)到l1的距離是P點(diǎn)到l2的距離的； ③P點(diǎn)到l1的距離與P點(diǎn)到l3的距離之比是∶.若能,求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不能,說(shuō)明理由． 【解】　(1)l2即2x－y－＝0, ∴l(xiāng)1與l2的距離d＝＝, ∴＝,∴＝, ∵a>0,∴a＝3. (2)設(shè)點(diǎn)P(x0,y0),若P點(diǎn)滿足條件②, 則P點(diǎn)在與l1,l2平行的直線l′：2x－y＋C＝0上, 且＝,即C＝或C＝, ∴2x0－y0＋＝0或2x0－y0＋＝0； 若P點(diǎn)滿足條件③,由點(diǎn)到直線的距離公式, 有＝, 即|2x0－y0＋3|＝|x0＋y0－1|, ∴x0－2y0＋4＝0或3x0＋2＝0； 由于P在第一象限,∴3x0＋2＝0不可能． 聯(lián)立方程2x0－y0＋＝0和x0－2y0＋4＝0, 解得應(yīng)舍去． 由解得 ∴P即為同時(shí)滿足三個(gè)條件的點(diǎn)．