人教版高中數(shù)學(xué)必修精品教學(xué)資料學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)(六)(建議用時(shí)：45分鐘)達(dá)標(biāo)必做一、選擇題1設(shè)正方體的表面積為24,那么其外接球的體積是()A.B.C4D32【解析】設(shè)正方體邊長(zhǎng)為a,由題意可知,6a224,a2.設(shè)正方體外接球的半徑為R,則a2R,R,V球R34.【答案】C2兩個(gè)球的體積之比為827,那么這兩個(gè)球的表面積之比為()A23B49C. D.【解析】r3R3827,rR23,S1S2r2R249.【答案】B3把一個(gè)鐵制的底面半徑為r,高為h的實(shí)心圓錐熔化后鑄成一個(gè)鐵球,則這個(gè)鐵球的半徑為()A. B.C. D.【解析】r2hR3,R.【答案】C4一平面截一球得到直徑是6 cm的圓面,球心到這個(gè)平面的距離是4 cm,則該球的體積是() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：09960032】A. cm3 B. cm3C. cm3 D. cm3【解析】根據(jù)球的截面性質(zhì),有R5,V球R3(cm3)【答案】C5等邊圓柱(軸截面是正方形)、球、正方體的體積相等,它們的表面積的大小關(guān)系是()AS球<S圓柱<S正方體BS正方體<S球<S圓柱CS圓柱<S球<S正方體DS球<S正方體<S圓柱【解析】設(shè)等邊圓柱底面圓半徑為r,球半徑為R,正方體棱長(zhǎng)為a,則r22rR3a3,3,32,S圓柱6r2,S球4R2,S正方體6a2,2<1,2>1,故選A.【答案】A二、填空題6一個(gè)幾何體的三視圖(單位：m)如圖1316所示,則該幾何體的體積為_m3.圖1316【解析】由三視圖知,幾何體下面是兩個(gè)球,球半徑為；上面是長(zhǎng)方體,其長(zhǎng)、寬、高分別為6、3、1,所以V32136918.【答案】9187(2016河源高二檢測(cè))湖面上漂著一個(gè)小球,湖水結(jié)冰后將球取出,冰面上留下了一個(gè)直徑為6 cm,深為1 cm的空穴,則該球半徑是_cm,表面積是_cm2. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：09960033】 【解析】設(shè)球心為O,OC是與冰面垂直的一條球半徑,冰面截球得到的小圓圓心為D,AB為小圓D的一條直徑,設(shè)球的半徑為R,則ODR1,則(R1)232R2,解得R5 cm,所以該球表面積為S4R2452100(cm2)【答案】5 100三、解答題8如圖1317,一個(gè)圓柱形的玻璃瓶的內(nèi)半徑為3 cm,瓶里所裝的水深為8 cm,將一個(gè)鋼球完全浸入水中,瓶中水的高度上升到8.5 cm,求鋼球的半徑圖1317【解】設(shè)球的半徑為R,由題意可得R3320.5,解得R1.5(cm),所以所求球的半徑為1.5 cm.9(2016大同高二檢測(cè))如圖1318所示(單位：cm)四邊形ABCD是直角梯形,求圖中陰影部分繞AB旋轉(zhuǎn)一周所成幾何體的表面積和體積圖1318【解】S球4228(cm2),S圓臺(tái)側(cè)(25)35(cm2),S圓臺(tái)下底5225(cm2),即該幾何體的表面積為8352568(cm2)又V圓臺(tái)(222552)452(cm3),V半球23(cm3)所以該幾何體的體積為V圓臺(tái)V半球52(cm3)自我挑戰(zhàn)10一塊石材表示的幾何體的三視圖如圖1319所示將該石材切削、打磨,加工成球,則能得到的最大球的半徑等于()圖1319A1B2C3D4【解析】由三視圖可知該幾何體是一個(gè)直三棱柱,如圖所示由題意知,當(dāng)打磨成的球的大圓恰好與三棱柱底面直角三角形的內(nèi)切圓相同時(shí),該球的半徑最大,故其半徑r(6810)2.因此選B.【答案】B11軸截面為正三角形的圓錐內(nèi)有一個(gè)內(nèi)切球,若圓錐的底面半徑為2,求球的體積. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：09960034】【解】如圖所示,作出軸截面,因?yàn)锳BC是正三角形,所以CDAC2,所以AC4,AD42,因?yàn)镽tAOERtACD,所以.設(shè)OER,則AO2R,所以,所以R.所以V球R33.所以球的體積等于.