高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.520xx高考理數(shù)預(yù)測(cè)密卷一本試卷分為第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分150分考試時(shí)間120分鐘第卷（選擇題 共60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1設(shè)集合，則（ ）A B C D2已知是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為（ ）A B C D3已知等比數(shù)列的公比，則其前20xx項(xiàng)和（ ）A B C D4下邊程序框圖的算法思路源于我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中的“更相減損術(shù)”執(zhí)行該程序框圖，若輸出的，則輸入的可能是（ ）A.15,18 B.14,18 C.12,18 D.9,185.若實(shí)數(shù)滿足不等式組，則的最小值為（ ）A2 B5 C26 D376.在中,分別為所對(duì)的邊,若函數(shù)有極值點(diǎn)，則的最小值是（ ） A. B. C. D. -17某學(xué)校需要把6名實(shí)習(xí)老師安排到，三個(gè)班級(jí)去聽課，每個(gè)班級(jí)安排名老師，已知甲不能安排到班，乙和丙不能安排到同一班級(jí)，則安排方案的種數(shù)有（ ）A B C D8如圖，分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過的直線與雙曲線分別交于點(diǎn)，若為等邊三角形，則雙曲線的方程為（ ）A BC D9函數(shù)的圖象的大致形狀是（ ）10在三棱錐中，ABC與BCD都是正三角形，平面ABC平面BCD，若該三棱錐的外接球的體積為，則ABC邊長(zhǎng)為（ ）A. B. C. D.611如圖所示，是半徑為2 的圓上不同的三點(diǎn)，線段的延長(zhǎng)線與線段交于圓外的一點(diǎn)，若（，），則的取值范圍是（ ）A B C D12. 已知實(shí)數(shù)滿足,則的最小值為（ ）A B C D第卷（13-21為必做題，22-23為選做題）二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分。把答案填寫在答題卡相應(yīng)的題號(hào)后的橫線上）13. 已知的展開式中，的系數(shù)為，則=_.14.已知某幾何體的三視圖如下圖所示，其正視圖為矩形，側(cè)視圖為等腰直角三角形，俯視圖為直角梯形，則該幾何體中最長(zhǎng)的棱長(zhǎng)是_.15如圖，在中，角所對(duì)的邊分別為，且，是的中點(diǎn)，且，則的最短邊的邊長(zhǎng)為_.16. 如圖，已知橢圓的左、右頂點(diǎn)分別是，過點(diǎn)B作軸的垂線，點(diǎn)是直線的一點(diǎn)，連接交橢圓于點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)是，則與所成角為_.三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17. （本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足.（1）求；（2）是否存在實(shí)數(shù)，使數(shù)列為等差數(shù)列，若存在，求出請(qǐng)求出的值，若不存在，說明理由.18. （本小題滿分12分）兩會(huì)繼續(xù)關(guān)注了鄉(xiāng)村教師的問題，隨著城鄉(xiāng)發(fā)展失衡，鄉(xiāng)村教師待遇得不到保障，流失現(xiàn)象嚴(yán)重，教師短缺會(huì)嚴(yán)重影響鄉(xiāng)村孩子的教育問題，為此，某市今年要為兩所鄉(xiāng)村中學(xué)招聘儲(chǔ)備未來三年的教師，現(xiàn)在每招聘一名教師需要2萬元，若三年后教師嚴(yán)重短缺時(shí)再招聘，由于各種因素，則每招聘一名教師需要5萬元，已知現(xiàn)在該鄉(xiāng)村中學(xué)無多余教師，為決策應(yīng)招聘多少鄉(xiāng)村教師搜集并整理了該市100所鄉(xiāng)村中學(xué)在過去三年內(nèi)的教師流失數(shù)，得到下面的柱狀圖：流失的教師數(shù)以這100所鄉(xiāng)村中學(xué)流失教師數(shù)的頻率代替1所鄉(xiāng)村中學(xué)流失教師數(shù)發(fā)生的概率，記表示兩所鄉(xiāng)村中學(xué)在過去三年共流失的教師數(shù)，表示今年為兩所鄉(xiāng)村中學(xué)招聘的教師數(shù).為保障鄉(xiāng)村孩子教育部受影響，若未來三年內(nèi)教師有短缺，則第四年馬上招聘.（）求的分布列；（）若要求，確定的最小值；（）以未來四年內(nèi)招聘教師所需費(fèi)用的期望值為決策依據(jù)，在與之中選其一，應(yīng)選用哪個(gè)？19. （本小題滿分12分）如圖，已知與分別是棱長(zhǎng)為1與2的正三角形，/，四邊形為直角梯形，/，點(diǎn)為的重心，為中點(diǎn)，平面，為線段上靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn).（）求證：/平面；（）若二面角的余弦值為，試求異面直線與所成角的余弦值.20. （本小題滿分12分）已知點(diǎn)是拋物線:的準(zhǔn)線與對(duì)稱軸的交點(diǎn)，是拋物線的焦點(diǎn)，是拋物線上一點(diǎn)滿足，當(dāng)取最小值時(shí)，點(diǎn)橫坐標(biāo)為1.（I）求拋物線的方程；（II）直線交軸于點(diǎn)，交拋物線于不同的兩點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，求證：三點(diǎn)共線.21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)且（1）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，設(shè)，若有兩個(gè)相異零點(diǎn)，求證：選做題：請(qǐng)考生在2223兩題中任選一題作答，如果多做，按所做的第一題記分.22（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的方程為，定點(diǎn)，點(diǎn)是曲線上的動(dòng)點(diǎn)，為的中點(diǎn).（1）求點(diǎn)的軌跡的直角坐標(biāo)方程；（2） 已知直線與軸的交點(diǎn)為，與曲線的交點(diǎn)為，若的中點(diǎn)為，求的長(zhǎng)23. （本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù). （1）求不等式的解集；（2）若方程有三個(gè)實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20xx高考理數(shù)預(yù)測(cè)密卷一參考答案一、選擇題.1.【答案】A【解析】因?yàn)?，所以，故選A.考點(diǎn)：1、一元二次不等式的解法；2、集合的交集.2【答案】A【解析】因?yàn)椋怨曹棌?fù)數(shù)為，選A.考點(diǎn)：共軛復(fù)數(shù)概念，的周期性，復(fù)數(shù)運(yùn)算.3【答案】A【解析】根據(jù)題意可得，.考點(diǎn)：等比數(shù)列通項(xiàng)及求和.4【答案】B【解析】執(zhí)行程序，可知a=14，b=18時(shí)，b=18-14=4，由ab，則a變?yōu)?4-4=10，由ab，則a變?yōu)?0-4=6，由ab，則a變?yōu)?-4=2，由ab，則b變?yōu)?-2=2，由a=b=2，則輸出的a=2考點(diǎn)：程序框圖5.【答案】B【解析】作出可行域，如圖所示，設(shè)變形成可知過點(diǎn)時(shí)縱截距最小，此時(shí)，.考點(diǎn)：簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃.6.【答案】D【解析】由已知可得有兩個(gè)不等實(shí)根.考點(diǎn)：函數(shù)的極值, 余弦定理,三角函數(shù)最值.7【答案】C【解析】先考慮甲不能到班的方案：,減去其中乙和丙安排到同一班級(jí)的方案，即種，選C.考點(diǎn)：排列組合8.【答案】C【解析】由已知，又為等邊三角形，所以 ，所以.在中，由余弦定理得，解得 ，所以 ，雙曲線的方程為，故選C.考點(diǎn)：雙曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程.9【答案】B【解析】由已知可得是奇函數(shù)排除A、C；又排除D,故選B.考點(diǎn)：函數(shù)的圖象.10.【答案】D【解析】取BC的中點(diǎn)為M，E、F分別是正三角形ABC和正三角形BCD的中心，O是該三棱錐外接球的球心，連接AM、DM、OF、OE、OM、OB，則E、F分別在AM、DM上，OF平面BCD，OE平面ABC，OMBC，AMBC，DMBC，所以AMD為二面角ABCD的平面角，因?yàn)槠矫鍭BC平面BCD，所以AMDM，又AM=DM=，所以=，所以四邊形OEMF為正方形，所以O(shè)M=，在直角三角形OMB中，球半徑OB=，所以外接球的體積為，故選D.考點(diǎn)：三棱錐的外接球問題.11【答案】D【解析】因?yàn)?所以，展開得，所以,當(dāng)時(shí)，即,所以.當(dāng)趨近于射線時(shí)，由平行四邊形法則可知,此時(shí)且，所以，因此的取值范圍是，故選D. 考點(diǎn)：平面向量的數(shù)量積.12.【答案】C【解析】用代換，用代換，則滿足,以代換，可得點(diǎn)，滿足，所以求的最小值即為求圓上的點(diǎn)到曲線上的點(diǎn)的距離的最小值.由圓的對(duì)稱性知,只需考慮圓心到曲線上的點(diǎn)距離的最小值.設(shè)曲線上任一點(diǎn),即經(jīng)過的切線斜率為,由切線垂直于直線,所以即：.不妨設(shè)，則為增函數(shù),又,即當(dāng)時(shí)線段長(zhǎng)度最小,為,故選C.考點(diǎn)：1.求切線方程；2.函數(shù)的單調(diào)性；3.兩點(diǎn)間距離公式.二、填空題.13.【答案】.【解析】由二項(xiàng)式的展開式為，令，可得，令，解得則考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用,定積分計(jì)算.14.【答案】8.【解析】由題設(shè)三視圖中所提供的信息可知該幾何體的直觀圖如圖所示：,.故最長(zhǎng)的棱長(zhǎng)為8.考點(diǎn)：三視圖.15【答案】.【解析】，即.由得，則，得，則，且，.解得，.的最短邊的邊長(zhǎng).考點(diǎn)：1、解三角形；2、三角恒等變換.16.【答案】.【解析】設(shè)，則直線的方程為，由，整理得，解得，則點(diǎn)的坐標(biāo)是，故直線的斜率，由于直線的斜率，故，.考點(diǎn)：直線與橢圓的位置關(guān)系.三、解答題.17. 【答案】（1）；（2）存在實(shí)數(shù)，使數(shù)列為等差數(shù)列.【解析】（1）從而 ，即：可得 ，.（2）若為等差數(shù)列，則，.當(dāng)時(shí)，.即：,數(shù)列為等差數(shù)列.存在實(shí)數(shù)，使數(shù)列為等差數(shù)列.考點(diǎn)：遞推公式的應(yīng)用, 等差數(shù)列的定義，數(shù)列探索性問題.18. 【答案】（）見解析；（）19；（）.【解析】（）由柱狀圖并以頻率代替概率可得，一所高校在三年內(nèi)流失的人才數(shù)為8，9，10，11的概率分別為0.2，0.4，0.2，0.2，從而；.所以的分布列為16171819202122（）由（）知，故的最小值為19.（）記表示兩所鄉(xiāng)村中學(xué)未來四年內(nèi)在招聘教師上所需的費(fèi)用（單位：萬元）.當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，.可知當(dāng)時(shí)所需費(fèi)用的期望值小于時(shí)所需費(fèi)用的期望值，故應(yīng)選.【考點(diǎn)】概率與統(tǒng)計(jì)、隨機(jī)變量的分布列19. 【答案】（1）證明見解析；（2）.【解析】（）連延長(zhǎng)交于，因?yàn)辄c(diǎn)為的重心，所以又，所以，所以/；因?yàn)?，/，所以平面/平面，又與分別是棱長(zhǎng)為1與2的正三角形，為中點(diǎn)，為中點(diǎn), /,又/，所以/，得四點(diǎn)共面/平面（）由題意，以為原點(diǎn)，為x軸，為y軸，為z軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，設(shè)平面的法向量，則，取，平面的法向量，所以二面角的余弦值，又，,直線與所成角為. 考點(diǎn)：空間線面的平行的判定及向量的數(shù)量積公式等有關(guān)知識(shí)的綜合運(yùn)用.20.【答案】（I）；（II）證明見解析.【解析】（I）設(shè)，則當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最小值.所以拋物線方程為：.（II）由條件可知，則. 聯(lián)立，消去得，. 設(shè)，則 因?yàn)?所以三點(diǎn)共線. 考點(diǎn)：拋物線定義,直線與拋物線的位置關(guān)系.21.【答案】（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是；（2）見解析. 【解析】（1）由知 當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是， 當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是.（2）,設(shè)的兩個(gè)相異零點(diǎn)為，設(shè)，要證，即證，即，即，設(shè)上式轉(zhuǎn)化為（），設(shè)，在上單調(diào)遞增，考點(diǎn)：1、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；2、函數(shù)與方程、不等式.22.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由題意知，曲線的直角坐標(biāo)方程為.設(shè)點(diǎn)，. 由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得，代入中，得點(diǎn)的軌跡的直角坐標(biāo)方程為.（2）的坐標(biāo)為 ，設(shè)的參數(shù)方程為（為參數(shù)）代入曲線的直角坐標(biāo)方程得：，設(shè)點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，則，.考點(diǎn)：求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，直線的參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義23.【答案】（1）（2）.【解析】（1）原不等式等價(jià)于或或，得或不等式的解集為 （2）由方程可變形為 令作出圖象如下:11-1-1xy于是由題意可得 考點(diǎn)：絕對(duì)值不等式的解法，方程解的個(gè)數(shù)問題.