高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5第5講圓錐曲線的常規(guī)問題例6已知雙曲線1(a>1，b>0)的焦距為2c，直線l過點(diǎn)(a,0)和(0，b)，且點(diǎn)(1,0)到直線l的距離與點(diǎn)(1,0)到直線l的距離之和sc，求雙曲線的離心率e的取值范圍審題破題用a，b表示s可得關(guān)于a，b，c的不等式，進(jìn)而轉(zhuǎn)化成關(guān)于e的不等式，求e的范圍解設(shè)直線l的方程為1，即bxayab0.由點(diǎn)到直線的距離公式，且a>1，得到點(diǎn)(1,0)到直線l的距離d1，同理可得點(diǎn)(1,0)到直線l的距離為d2，于是sd1d2.由sc，得c，即5a2c2，可得52e2，即4e425e2250，解得e25.由于e>1，故所求e的取值范圍是.構(gòu)建答題模板第一步：提取從題設(shè)條件中提取不等關(guān)系式；第二步：解不等式求解含有目標(biāo)參數(shù)的不等式，得到不等式的解集；第三步：下結(jié)論根據(jù)不等式的解集，并結(jié)合圓錐曲線中幾何量的范圍，得到所求參數(shù)的取值范圍；第四步：回顧反思根據(jù)題設(shè)條件給出的不等關(guān)系求參數(shù)的取值范圍，要考慮圓錐曲線自身的一些幾何意義，如離心率的范圍，圓錐曲線定義中的a，b，c的大小關(guān)系等對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練6橢圓C的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在y軸上，短軸長為，離心率為，直線l與y軸交于點(diǎn)P(0，m)，與橢圓C交于相異兩點(diǎn)A，B，且3.(1)求橢圓C的方程；(2)求m的取值范圍解(1)設(shè)橢圓C的方程為1(a>b>0)，設(shè)c>0，c2a2b2，由題意，知2b，所以a1，bc.故橢圓C的方程為y21，即y22x21.(2)設(shè)直線l的方程為ykxm(k0)，l與橢圓C的交點(diǎn)坐標(biāo)為A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得(k22)x22kmx(m21)0，(2km)24(k22)(m21)4(k22m22)>0，(*)x1x2，x1x2.因?yàn)?，所以x13x2，所以所以3(x1x2)24x1x20.所以3·24·0.整理得4k2m22m2k220，即k2(4m21)(2m22)0.當(dāng)m2時(shí)，上式不成立；當(dāng)m2時(shí)，k2，由(*)式，得k2>2m22，又k0，所以k2>0.解得1<m<或<m<1.即所求m的取值范圍為.