高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.520xx江蘇省高考壓軸卷數(shù) 學(xué)數(shù)學(xué)I（滿分160分，考試時間120分鐘）一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計70分請把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上1已知集合U=1，2，3，4，5，A=3，4，B=1，4，5，則A（UB）=2已知x0，若（xi）2是純虛數(shù)（其中i為虛數(shù)單位），則x=3某單位有老人20人，中年人120人，青年人100人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從所有人中抽取一個容量為n的樣本，已知青年人抽取的人數(shù)為10人，則n=4雙曲線=1的右焦點與左準線之間的距離是5函數(shù)f（x）=的定義域為 6執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入a=27，則輸出的值b=7滿足等式cos2x1=3cosx（x10，）的x值為8設(shè)Sn為等差數(shù)列an的前n項和，若a3=4，S9S6=27，則S10=9男隊有號碼1，2，3的三名乒乓球運動員，女隊有號碼為1，2，3，4的四名乒乓球運動員，現(xiàn)兩隊各出一名運動員比賽一場，則出場的兩名運動員號碼不同的概率為10以一個圓柱的下底面為底面，并以圓柱的上底面圓心為頂點作圓錐，若所得的圓錐底面半徑等于圓錐的高，則圓錐的側(cè)面積與圓柱的側(cè)面積之比為為11在ABC中，C=45°，O是ABC的外心，若，則m+n的取值范圍為12已知拋物線x2=2py（p0）的焦點F是橢圓的一個焦點，若P，Q是橢圓與拋物線的公共點，且直線PQ經(jīng)過焦點F，則該橢圓的離心率為13在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a2=3b2+3c22bcsinA，則C=14若函數(shù)在區(qū)間11，2上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是二、解答題（本大題共6小題，共90分解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明或演算步驟）15（本小題滿分14分）已知向量，其中，且（1）求的值；（2）若，且，求角的值16（本小題滿分14分）在長方體中，（1）求證：平面；（2）求證：平面17（本小題滿分14分）如圖，某公園有三條觀光大道圍成直角三角形，其中直角邊，斜邊現(xiàn)有甲、乙、丙三位小朋友分別在大道上嬉戲，所在位置分別記為點（1）若甲乙都以每分鐘的速度從點出發(fā)在各自的大道上奔走，到大道的另一端時即停，乙比甲遲分鐘出發(fā)，當(dāng)乙出發(fā)分鐘后，求此時甲乙兩人之間的距離；（2）設(shè)，乙丙之間的距離是甲乙之間距離的倍，且，請將甲乙之間的距離表示為的函數(shù)，并求甲乙之間的最小距離18（本小題滿分16分）已知橢圓的離心率為，且點在橢圓上（1）求橢圓的標(biāo)準方程；（2）若直線交橢圓于兩點，線段的中點為，為坐標(biāo)原點，且，求面積的最大值19（本小題滿分16分）已知，數(shù)列的各項均為正數(shù)，前項和為，且，設(shè)（1）若數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，求；（2）若對任意，恒成立，求數(shù)列的通項公式；（3）若，數(shù)列也為等比數(shù)列，求數(shù)列的通項公式20（本小題滿分16分）已知函數(shù)，（為常數(shù)）（1）若函數(shù)與函數(shù)在處有相同的切線，求實數(shù)的值；（2）若，且，證明：；（3）若對任意，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍數(shù)學(xué)附加題部分（本部分滿分40分，考試時間30分鐘）21. 【選做題】在A、B、C、D 四小題中只能選做兩題，每小題10分，共計20分請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 A .1選修4-1：幾何證明選講如圖，過圓O外一點P作圓O的切線PA，切點為A，連接OP與圓O交于點C，過點C作圓O作AP的垂線，垂足為D，若PA=，PC：PO=1：3，求CD的長B.1選修4-2：矩陣與變換（共1小題，滿分10分）已知矩陣，列向量，若AX=B，直接寫出A1，并求出XC.1選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（共1小題，滿分0分）在平面直角坐標(biāo)系中，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系已知圓被射線=0（0，0為常數(shù)，且）所截得的弦長為，求0的值D.1選修4-5：不等式選講已知x0，y0，且2x+y=6，求4x2+y2的最小值【必做題】第22題第23題每題10分，共計20分請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟22.（本小題滿分10分）如圖，以正四棱錐VABCD的底面中心O為坐標(biāo)原點建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz，其中OxBC，OyAB，E為VC中點，正四棱錐的底面邊長為2a，高為h，且有（1）求的值；（2）求二面角BVCD的余弦值23.（本小題滿分10分）對一個量用兩種方法分別算一次，由結(jié)果相同構(gòu)造等式，這種方法稱為“算兩次”的思想方法利用這種方法，結(jié)合二項式定理，可以得到很多有趣的組合恒等式例如：考察恒等式（1+x）2n=（1+x）n（1+x）n（nN*），左邊xn的系數(shù)為C2nn，而右邊（1+x）n（1+x）n=（Cn0+Cn1x+Cnnxn）（Cn0+Cn1x+Cnnxn），xn的系數(shù)為Cn0Cnn+Cn1Cnn1+CnnCn0=（Cn0）2+（Cn1）2+（Cnn）2，因此可得到組合恒等式C2nn=（Cn0）2+（Cn1）2+（Cnn）2（1）根據(jù)恒等式（1+x）m+n=（1+x）m（1+x）n（m，nN*）兩邊xk（其中kN，km，kn）的系數(shù)相同，直接寫出一個恒等式；（2）利用算兩次的思想方法或其他方法證明：，其中是指不超過的最大整數(shù) 江蘇高考押題卷 數(shù)學(xué)答案解析1【考點】交、并、補集的混合運算【分析】先求出CUB=2，3，再利用并集定義能求出A（UB）【答案】2，3，4【解答】集合U=1，2，3，4，5，A=3，4，B=1，4，5，CUB=2，3， A（UB）=2，3，4故答案為：2，3，42【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算【分析】x0，（xi）2=x212xi純虛數(shù)（其中i為虛數(shù)單位），可得x21=0，2x0，x0，解出即可得出【答案】1【解答】x0，（xi）2=x212xi純虛數(shù)（其中i為虛數(shù)單位），x21=0，2x0，x0，解得x=1故答案為：13【考點】分層抽樣方法【分析】先求三層的比例，然后求得青年人中抽取總?cè)藬?shù)的比例，從而求出抽取樣本容量【答案】24【解答】由題意，因為20：120：100=1：6：5，所以青年人中抽取總?cè)藬?shù)的=，故n=10÷=24故答案為：244【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】求出雙曲線的a，b，c，可得右焦點坐標(biāo)和左準線方程，由點到直線的距離公式可得所求值【答案】5【解答】雙曲線=1的a=2，b=2，c=4，可得右焦點（4，0）與左準線方程x=即x=1，即右焦點與左準線之間的距離是4（1）=5故答案為：55【考點】函數(shù)的定義域及其求法【分析】根據(jù)二次根式的定義可知1x0且根據(jù)對數(shù)函數(shù)定義得x+20，聯(lián)立求出解集即可【答案】（2，1【解答】因為f（x）=，根據(jù)二次根式定義得1x0，根據(jù)對數(shù)函數(shù)定義得x+20聯(lián)立解得：2x1故答案為（2，16【考點】程序框圖【分析】根據(jù)已知中的程序框圖可得，該程序的功能是計算并輸出變量b的值，模擬程序的運行過程，可得答案【答案】【解答】當(dāng)a=27時，執(zhí)行循環(huán)體b=9，不滿足退出循環(huán)的條件，故a=9；當(dāng)a=9時，執(zhí)行循環(huán)體b=3，不滿足退出循環(huán)的條件，故a=3；當(dāng)a=3時，執(zhí)行循環(huán)體b=1，不滿足退出循環(huán)的條件，故a=1；當(dāng)a=1時，執(zhí)行循環(huán)體b=，滿足退出循環(huán)的條件，故輸出的b值為，故答案為：7【考點】二倍角的余弦【分析】利用二倍角的余弦公式解方程求得cosx的值，從而結(jié)合x10，求得x的值【答案】【解答】等式cos2x1=3cosx（x10，），即2cos2x2=3cosx，即2cos2x3cosx2=0，求得cosx=2（舍去），或cosx=，x=，故答案為：8【考點】等差數(shù)列的前n項和【分析】利用等差數(shù)列的前n項和公式及通項公式列出方程組，求出首項及公差，由此能求出前10項和【答案】65【解答】Sn為等差數(shù)列an的前n項和，a3=4，S9S6=27，解得a1=2，d=1，S10=10×2+=65故答案為：659【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率【分析】出場的兩名運動員號碼不同的對立事件是出場的兩名運動員號碼相同，由此利用對立事件概率計算公式能求出出場的兩名運動員號碼不同的概率【答案】【解答】男隊有號碼1，2，3的三名乒乓球運動員，女隊有號碼為1，2，3，4的四名乒乓球運動員，現(xiàn)兩隊各出一名運動員比賽一場，基本事件總數(shù)n=3×4=12，出場的兩名運動員號碼不同的對立事件是出場的兩名運動員號碼相同，出場的兩名運動員號碼不同的概率p=1=故答案為：10【考點】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）【分析】由題意設(shè)出圓錐的底面半徑，求出圓錐的側(cè)面積，求出圓柱的側(cè)面積即可得到圓柱的側(cè)積面與圓錐的側(cè)面積之比【答案】【解答】設(shè)圓錐的底面半徑為 r，由題意圓錐底面半徑等于圓錐的高，可知圓錐的側(cè)面積為：rr=r2圓柱的側(cè)面積為：2rr=2r2所以圓柱的側(cè)積面與圓錐的側(cè)面積之比為：r2：2r2=故答案為：11【考點】平面向量的基本定理及其意義【分析】利用已知條件，得AOB=90°，兩邊平方，則m2+n2=1結(jié)合基本不等式，即可求得結(jié)論【答案】1，1【解答】設(shè)圓的半徑為1，則由題意m、n不能同時為正，m+n1C=45°，O是ABC的外心，AOB=90°兩邊平方即可得出1=m2+n2+2mncosAOBm2+n2=1，由得故答案為：1，112【考點】拋物線的簡單性質(zhì)【分析】由題意，p=2c，P（，c），即P（2c，c），代入橢圓方程，可得=1，由此即可求出橢圓的離心率【答案】【解答】由題意，p=2c，P（，c），即P（2c，c）代入橢圓方程，可得=1，整理可得e46e2+1=0，0e1，e=故答案為13【考點】余弦定理【分析】利用余弦定理與不等式結(jié)合的思想求解a，b，c的關(guān)系即可求解C的值【答案】【解答】根據(jù)a2=3b2+3c22bcsinA余弦定理a2=b2+c22bccosA由可得：2b2+c2=2bcsinA2bccosA化簡：b2+c2=bcsinAbccosAb2+c2=2bcsin（A）b2+c22bc，sin（A）=1A=，此時b2+c2=2bc，故得b=c，即B=C，C=故答案為：14【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明【分析】去掉絕對值，根據(jù)f（x）0，得到a的范圍即可【答案】1，【解答】f（x）=；x11，2；a時，f（x）=，f（x）=；由f（x）0；解得：a，即a時，f（x）0，f（x）在11，2上單調(diào)遞增；即a的取值范圍是：1，故答案為：1，15. 【考點】向量數(shù)量積, 同角三角函數(shù)平方關(guān)系, 二倍角公式【解析】法一（1）由mn得， ， 2分代入，且，則， ， 4分則. 6分（2）由，得，.因，則. 9分則 12分因，則. 14分法二（1）由m n得， 2分故. 4分（2）由（1）知， 且， ，則， 6分由，得，.因，則. 9分則 12分因，則. 14分【思路點睛】在求角的某個三角函數(shù)值時，應(yīng)注意根據(jù)條件選擇恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，盡量做到所選函數(shù)在確定角的范圍內(nèi)為一對一函數(shù)。已知正切函數(shù)值，選正切函數(shù)；已知正、余弦函數(shù)值，選正弦或余弦函數(shù)；若角的范圍是，選正、余弦函數(shù)皆可；若角的范圍是(0，)，選余弦函數(shù)較好；若角的范圍為，選正弦函數(shù)較好16. 【考點】線面平行判定定理，線面垂直判定定理證明：（1）連結(jié)交于點，連結(jié).在長方體ABCDA1B1C1D1中，四邊形ABCD長方形，點為的中點， 2分且，由，則，即點為的中點，于是在中，. 4分又因為平面BDE， 平面BDE所以平面BDE 6分（2）連結(jié)B1E設(shè)ABa，則在BB1E中，BEB1E，BB12a所以 ，所以B1EBE 8分由ABCDA1B1C1D1為長方體，則A1B1平面BB1C1C，平面BB1C1C，所以A1B1BE 10分因B1EA1B1= B1，B1EÌ平面A1B1E，A1B1Ì平面A1B1E，則BE平面A1B1E12分 又因為A1EÌ平面A1B1E, 所以A1EBE 同理A1EDE又因為BE Ì平面BDE，DE Ì平面BDE，所以A1E平面BDE 14分17. 【考點】利用正余弦定理求最值【解析】（1）依題意得，在中， ， 2分在中，由余弦定理得：， . 6分答：甲乙兩人之間的距離為m. 7分（2）由題意得，在直角三角形中， 9分在中，由正弦定理得，即， ， 12分所以當(dāng)時，有最小值. 13分答：甲乙之間的最小距離為. 14分18. 【考點】直線與橢圓位置關(guān)系【解析】（1）由已知得， 解得， 2分橢圓的方程是. 4分（2）設(shè)l與x軸的交點為，直線，與橢圓交點為，聯(lián)立，得， ， ， ，即， 6分由，得， 10分則SPOQ，令， 12分設(shè)，則，14分當(dāng)且僅當(dāng)，即，SPOQ， 15分所以面積的最大值為1. 16分19. 【考點】等比數(shù)列求和，數(shù)列通項公式【解析】（1）， 1分.3分（2）當(dāng)時，由， 則， ，故，或.（*） 6分下面證明對任意的N*恒不成立. 事實上，因，則不恒成立；若存在N*，使，設(shè)是滿足上式最小的正整數(shù)，即，顯然，且，則，則由（*）式知，則，矛盾. 故對任意的N*恒不成立，所以對任意的N*恒成立. 8分因此是以1為首項，1為公差的等差數(shù)列，所以. 10分（3）因數(shù)列為等比數(shù)列，設(shè)公比為，則當(dāng) 時，.即，是分別是以1，2為首項，公比為的等比數(shù)列； 12分 故，. 令，有，則. 14分 當(dāng)時，此時.綜上所述，. 16分 【方法點睛】給出與的遞推關(guān)系求，常用思路是：一是利用轉(zhuǎn)化為的遞推關(guān)系，再求其通項公式；二是轉(zhuǎn)化為的遞推關(guān)系，先求出與之間的關(guān)系，再求. 應(yīng)用關(guān)系式時，一定要注意分兩種情況，在求出結(jié)果后，看看這兩種情況能否整合在一起.20.【考點】導(dǎo)數(shù)幾何意義，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值，利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立【解析】（1），則且. 1分所以函數(shù)在處的切線方程為：， 2分從而，即. 4分（2）由題意知：設(shè)函數(shù)，則. 5分設(shè)，從而對任意恒成立， 6分所以，即，因此函數(shù)在上單調(diào)遞減， 7分即，所以當(dāng)時，成立. 8分（3） 設(shè)函數(shù)，從而對任意，不等式恒成立. 又， 當(dāng)，即恒成立時， 函數(shù)單調(diào)遞減. 10分設(shè)，則，所以，即，符合題意； 12分當(dāng)時，恒成立，此時函數(shù)單調(diào)遞增.于是，不等式對任意恒成立，不符合題意； 13分當(dāng)時，設(shè)，則 14分當(dāng)時，此時單調(diào)遞增，所以，故當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增.于是當(dāng)時，成立，不符合題意； 15分綜上所述，實數(shù)的取值范圍為：. 16分考點：導(dǎo)數(shù)幾何意義，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值，利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立數(shù)學(xué)附加題部分21. 【選做題】在A、B、C、D 四小題中只能選做兩題，每小題10分，共計20分請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 A.1選修4-1：幾何證明選講【考點】與圓有關(guān)的比例線段【分析】連接OA，延長PO與圓相交于點B，由PA與O相切于點A，可得OAAP，又CDAP，則CDOA可得=設(shè)PC=x，則OC=2x=OB，由切割線定理可得：PA2=PCPB，解得x，即可得出【解答】連接OA，延長PO與圓相交于點B，PA與O相切于點A，OAAP，又CDAP，則CDOA=設(shè)PC=x，則OC=2x=OB，由切割線定理可得：PA2=PCPB，x5x=，解得x=2CD=B.1選修4-2：矩陣與變換【考點】矩陣與向量乘法的意義【分析】法一：由矩陣，得A1=，由AX=B，得X=A1B，由此能求出X法二：由矩陣，得A1=，由AX=B，列出方程組，求出x，y，由此能求出X【解答】解法一：矩陣，A1=，AX=B，X=A1B=解法二：矩陣，A1=，AX=B，=，解得，X=C.1選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 【考點】簡單曲線的極坐標(biāo)方程【分析】由已知可得圓的標(biāo)準方程為：，射線直角坐標(biāo)方程可以設(shè)為y=kx，根據(jù)射線被圓所截得的弦長為2，可得k值，進而得到0的值【解答】圓即，即的直角坐標(biāo)方程為：，即，射線=0，（0為常數(shù)，且）的直角坐標(biāo)方程可以設(shè)為y=kx（x0，k0），則圓心到直線的距離d=根據(jù)題意得：2=2，解得：k=，即tan0=，故0=D.1選修4-5：不等式選講【考點】基本不等式【分析】根據(jù)柯西不等式的性質(zhì)可得：1（2x）2+y2112+12（2x+y）2，即可得出【解答】根據(jù)柯西不等式的性質(zhì)可得：1（2x）2+y2112+12（2x+y）2=62，化為：4x2+y218，當(dāng)且僅當(dāng)2x=y=3時取等號4x2+y2的最小值為1822【考點】二面角的平面角及求法【分析】（1）由題意求得所用點的坐標(biāo)，得到向量的坐標(biāo)，再由列式求得的值；（2）由（1）得到向量的坐標(biāo)，進一步得到的坐標(biāo)，求出平面BVC與平面DVC的一個法向量，求出兩法向量所成角的余弦值，可得二面角BVCD的余弦值【解答】解：（1）由題意，可得B（a，a，0），C（a，a，0），D（a，a，0），V（0，0，h），E（），故cos=，又cos，=，解得：；（2）由，得，且設(shè)平面BVC的一個法向量為，則，即，取y1=3，得；同理可得平面DVC的一個法向量cos=二面角BVCD的余弦值為23【考點】二項式定理的應(yīng)用【分析】（1）利用二項式定理系數(shù)的性質(zhì)，求出xn的系數(shù)，即可得到結(jié)論（2）利用已知關(guān)系式，求出等式兩邊的常數(shù)項系數(shù)，即可得到結(jié)果【解答】（1）=+=證明：（2）考察等式（2+x+）n=，等式右邊的常數(shù)項為：，2nr（x+）r=2nr（，當(dāng)且僅當(dāng)i=2k時， 為常數(shù)，等式左邊的常數(shù)項為： ，成立歡迎訪問“高中試卷網(wǎng)”http:/sj.fjjy.org