高考數(shù)學精品復習資料 2019.5 第1講　三角變換與三角函數(shù)性質問題 例1　已知函數(shù)f(x)＝cos2，g(x)＝1＋sin2x. (1)設x＝x0是函數(shù)y＝f(x)圖象的一條對稱軸，求g(x0)的值； (2)求函數(shù)h(x)＝f(x)＋g(x)的單調遞增區(qū)間． 審題破題　(1)由x＝x0是y＝f(x)的對稱軸可得f(x0)取到f(x)的最值；(2)將h(x)化成y＝Asin(ωx＋φ)的形式． 解　(1)f(x)＝， 因為x＝x0是函數(shù)y＝f(x)圖象的一條對稱軸， 所以2x0＋＝kπ (k∈Z)，即2x0＝kπ－ (k∈Z)． 所以g(x0)＝1＋sin2x0＝1＋sin，k∈Z. 當k為偶數(shù)時，g(x0)＝1＋sin＝1－＝. 當k為奇數(shù)時，g(x0)＝1＋sin＝1＋＝. (2)h(x)＝f(x)＋g(x) ＝1＋cos]＋1＋sin2x ＝＋ ＝sin＋. 當2kπ－≤2x＋≤2kπ＋ (k∈Z)， 即kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)時， 函數(shù)h(x)＝sin＋是增函數(shù)． 故函數(shù)h(x)的單調遞增區(qū)間為 (k∈Z)． 構建答題模板 第一步：三角函數(shù)式的化簡，一般化成y＝Asin(ωx＋φ)＋h的形式，即化為“一角、一次、一函數(shù)”的形式； 第二步：由y＝sinx，y＝cosx的性質，將ωx＋φ看做一個整體，解不等式，求角的范圍或函數(shù)值的范圍； 第三步：得到函數(shù)的單調性或者角、函數(shù)值的范圍，規(guī)范寫出結果； 第四步：反思回顧，檢查公式使用是否有誤，結果計算是否有誤． 對點訓練1　已知函數(shù)f(x)＝cosx(sinx＋cosx)－. (1)若0<α<，且sinα＝，求f(α)的值； (2)求函數(shù)f(x)的最小正周期及單調遞增區(qū)間． 解　方法一　(1)因為0<α<，sinα＝， 所以cosα＝. 所以f(α)＝(＋)－＝. (2)因為f(x)＝sinxcosx＋cos2x－ ＝sin2x＋－ ＝sin2x＋cos2x＝sin(2x＋)， 所以T＝＝π. 由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z， 得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z. 所以f(x)的單調遞增區(qū)間為kπ－，kπ＋]，k∈Z. 方法二　f(x)＝sinxcosx＋cos2x－ ＝sin2x＋－ ＝sin2x＋cos2x ＝sin(2x＋)． (1)因為0<α<，sin α＝，所以α＝， 從而f(α)＝sin(2α＋)＝sin＝. (2)T＝＝π. 由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z， 得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z. 所以f(x)的單調遞增區(qū)間為kπ－，kπ＋]，k∈Z.