【與名師對(duì)話】高考總復(fù)習(xí)北師大版數(shù)學(xué)文【配套教師文檔】增分講座三 “數(shù)列”類題目的審題技巧與解題規(guī)范
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【與名師對(duì)話】高考總復(fù)習(xí)北師大版數(shù)學(xué)文【配套教師文檔】增分講座三 “數(shù)列”類題目的審題技巧與解題規(guī)范
高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5“數(shù)列”類題目的審題技巧與解題規(guī)范對(duì)應(yīng)學(xué)生用書P86技法概述有的數(shù)學(xué)題條件并不明顯,而寓于概念、 存于性質(zhì)或含于圖中,審題時(shí),就要注意深入挖掘這些隱含條件和信息,解題時(shí),可避免因忽視隱含條件而出現(xiàn)錯(cuò)誤適用題型在高考中,有以下幾種解答題用到此種審題方法:1利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)時(shí),應(yīng)注意函數(shù)定義域;2求等比數(shù)列前n項(xiàng)和應(yīng)注意公比q的值,研究數(shù)列的性質(zhì)時(shí),應(yīng)注意n的取值;3觀察三視圖時(shí),應(yīng)注意平行與垂直.典例(20xx湖北高考)(本題滿分12分)已知Sn是等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和,S4,S2,S3成等差數(shù)列,且a2a3a418.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;(2)是否存在正整數(shù)n,使得Sn2 013?若存在,求出符合條件的所有n的集合;若不存在,說明理由1.數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn2n12,數(shù)列bn是首項(xiàng)為a1,公差為d(d0)的等差數(shù)列,且b1,b3,b11成等比數(shù)列(1)求數(shù)列an與bn的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)cn,求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和Tn.解:(1)當(dāng)n2時(shí),anSnSn12n12n2n,又a1S12112221,也滿足上式,所以數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an2n.b1a12,設(shè)公差為d,則由b1,b3,b11成等比數(shù)列,得(22d)22(210d),解得d0(舍去)或d3,所以數(shù)列bn的通項(xiàng)公式為bn3n1.(2)由(1)可得Tn,2Tn2,兩式相減得Tn2,Tn25.2已知數(shù)列an滿足an1,且a12.(1)判斷數(shù)列是否為等差數(shù)列,若是,請(qǐng)給予證明,若不是,請(qǐng)說明理由;(2)若bnn,求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn.解:(1)數(shù)列是等差數(shù)列,理由如下:an1,an0,數(shù)列是首項(xiàng)為,公差為的等差數(shù)列(2)由(1)知,(n1),bnnn(n1)n,Tn23243(n1)n,Tn223344(n1)n1.得Tn123n(n1)n11(n1)n1,Tn3.3(20xx皖南八校聯(lián)考)將數(shù)列an中所有的項(xiàng)按每一行比上一行多一項(xiàng)的規(guī)則排成如下數(shù)表:a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10記表中的第1列數(shù)a1,a2,a4,a7,構(gòu)成的數(shù)列為bn,b1a11,Sn為數(shù)列bn的前n項(xiàng)和,且滿足1(n2,nN)(1)證明數(shù)列是等差數(shù)列,并求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式;(2)上表中,若從第3行起,每一行中的數(shù)按從左到右的順序均構(gòu)成等比數(shù)列,且公比為同一個(gè)正數(shù)當(dāng)a81時(shí),求上表中第k(k3)行所有項(xiàng)的和解:(1)由已知,當(dāng)n2時(shí),1,又bnSnSn1,所以1,即1,所以.又S1b1a11,所以數(shù)列是首項(xiàng)為1,公差為的等差數(shù)列故1(n1),即Sn.所以當(dāng)n2時(shí),bnSnSn1.因此bn(2)設(shè)表中從第3行起,每行的公比都為q,且q>0.因?yàn)?21278,所以表中第1行至第12行含有數(shù)列an中的前78項(xiàng),故a81在表中第13行第3列,因此a81b13q2.又b13,所以q2(舍去負(fù)值)記表中第k(k3)行所有項(xiàng)的和為S,則S(12k)(k3)