高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5“數(shù)列”類題目的審題技巧與解題規(guī)范對(duì)應(yīng)學(xué)生用書P86技法概述有的數(shù)學(xué)題條件并不明顯，而寓于概念、 存于性質(zhì)或含于圖中，審題時(shí)，就要注意深入挖掘這些隱含條件和信息，解題時(shí)，可避免因忽視隱含條件而出現(xiàn)錯(cuò)誤適用題型在高考中，有以下幾種解答題用到此種審題方法：1利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)時(shí)，應(yīng)注意函數(shù)定義域；2求等比數(shù)列前n項(xiàng)和應(yīng)注意公比q的值，研究數(shù)列的性質(zhì)時(shí)，應(yīng)注意n的取值；3觀察三視圖時(shí)，應(yīng)注意平行與垂直.典例(20xx湖北高考)(本題滿分12分)已知Sn是等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和，S4，S2，S3成等差數(shù)列，且a2a3a418.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)是否存在正整數(shù)n，使得Sn2 013？若存在，求出符合條件的所有n的集合；若不存在，說明理由1.數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn2n12，數(shù)列bn是首項(xiàng)為a1，公差為d(d0)的等差數(shù)列，且b1，b3，b11成等比數(shù)列(1)求數(shù)列an與bn的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)cn，求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和Tn.解：(1)當(dāng)n2時(shí)，anSnSn12n12n2n，又a1S12112221，也滿足上式，所以數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an2n.b1a12，設(shè)公差為d，則由b1，b3，b11成等比數(shù)列，得(22d)22(210d)，解得d0(舍去)或d3，所以數(shù)列bn的通項(xiàng)公式為bn3n1.(2)由(1)可得Tn，2Tn2，兩式相減得Tn2，Tn25.2已知數(shù)列an滿足an1，且a12.(1)判斷數(shù)列是否為等差數(shù)列，若是，請(qǐng)給予證明，若不是，請(qǐng)說明理由；(2)若bnn，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn.解：(1)數(shù)列是等差數(shù)列，理由如下：an1，an0，數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列(2)由(1)知，(n1)，bnnn(n1)n，Tn23243(n1)n，Tn223344(n1)n1.得Tn123n(n1)n11(n1)n1，Tn3.3(20xx皖南八校聯(lián)考)將數(shù)列an中所有的項(xiàng)按每一行比上一行多一項(xiàng)的規(guī)則排成如下數(shù)表：a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10記表中的第1列數(shù)a1，a2，a4，a7，構(gòu)成的數(shù)列為bn，b1a11，Sn為數(shù)列bn的前n項(xiàng)和，且滿足1(n2，nN)(1)證明數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式；(2)上表中，若從第3行起，每一行中的數(shù)按從左到右的順序均構(gòu)成等比數(shù)列，且公比為同一個(gè)正數(shù)當(dāng)a81時(shí)，求上表中第k(k3)行所有項(xiàng)的和解：(1)由已知，當(dāng)n2時(shí)，1，又bnSnSn1，所以1，即1，所以.又S1b1a11，所以數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為的等差數(shù)列故1(n1)，即Sn.所以當(dāng)n2時(shí)，bnSnSn1.因此bn(2)設(shè)表中從第3行起，每行的公比都為q，且q>0.因?yàn)?21278，所以表中第1行至第12行含有數(shù)列an中的前78項(xiàng)，故a81在表中第13行第3列，因此a81b13q2.又b13，所以q2(舍去負(fù)值)記表中第k(k3)行所有項(xiàng)的和為S，則S(12k)(k3)