高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5第2講?？嫉臄?shù)列綜合問題數(shù)列通項公式的求解問題例2設(shè)數(shù)列an的前n項和為Sn，滿足2Snan12n11，nN*，且a1，a25，a3成等差數(shù)列(1)求a1的值；(2)求數(shù)列an的通項公式審題破題(1)可令n1，n2得關(guān)系式聯(lián)立求a1；(2)由已知可得n2時，2Sn1an2n1，兩式相減解(1)當(dāng)n1時，2a1a241a23，當(dāng)n2時，2(a1a2)a381a37，又a1，a25，a3成等差數(shù)列，所以a1a32(a25)，由解得a11.(2)2Snan12n11，當(dāng)n2時，有2Sn1an2n1，兩式相減得an13an2n，則1，即2.又23，知是首項為3，公比為的等比數(shù)列，23n1，即an3n2n，n1時也適合此式，an3n2n.構(gòu)建答題模板第一步：令n1，n2得出a1，a2，a3的兩個方程，和已知a1，a2，a3的關(guān)系聯(lián)立求a1；第二步：令n2得關(guān)系式后，利用作差得an1，an的關(guān)系；第三步：構(gòu)造等比數(shù)列，并求出通項；第四步：求出數(shù)列an的通項對點訓(xùn)練2已知數(shù)列an的前n項和為Sn，滿足Sn2an(1)n(nN*)(1)求數(shù)列an的前三項a1，a2，a3；(2)求證：數(shù)列為等比數(shù)列，并求出an的通項公式(1)解在Sn2an(1)n，n1中分別令n1,2,3，得解得(2)證明由Sn2an(1)n，n1，得Sn12an1(1)n1，n2.兩式相減得an2an12(1)n，n2.an2an1(1)n(1)n2an1(1)n1(1)n，an(1)n2(n2)故數(shù)列是以a1為首項，公比為2的等比數(shù)列所以an(1)n2n1，an2n1(1)n.數(shù)列求和問題例3已知數(shù)列an的前n項和Snn2kn(其中kN*)，且Sn的最大值為8.(1)確定常數(shù)k，并求an；(2)求數(shù)列的前n項和Tn.審題破題(1)由Sn的最大值，可據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)求k，因而確定an；(2)利用錯位相減法求和解(1)當(dāng)nkN*時，Snn2kn取最大值，即8Skk2k2k2，故k216，因此k4，從而anSnSn1n(n2)又a1S1，所以ann.(2)設(shè)bn，Tnb1b2bn1，所以Tn2TnTn2144.構(gòu)建答題模板第一步：利用條件求數(shù)列bn的通項公式；第二步：寫出Tnb1b2bn的表達(dá)式；第三步：分析表達(dá)式的結(jié)構(gòu)特征、確定求和方法.(例如：公式法、裂項法，本題用錯位相減法)；第四步：明確規(guī)范表述結(jié)論；第五步：反思回顧.查看關(guān)鍵點，易錯點及解題規(guī)范.如本題中在求an時，易忽視對n1，n2時的討論.對點訓(xùn)練3已知點是函數(shù)f(x)ax (a>0，且a1)的圖象上的一點等比數(shù)列an的前n項和為f(n)c.數(shù)列bn (bn>0)的首項為c，且前n項和Sn滿足SnSn1 (n2)(1)求數(shù)列an和bn的通項公式；(2)若數(shù)列的前n項和為Tn，問滿足Tn>的最小正整數(shù)n是多少？解(1)f(1)a，f(x)x.由題意知，a1f(1)cc，a2f(2)cf(1)c，a3f(3)cf(2)c.又?jǐn)?shù)列an是等比數(shù)列，a1c，c1.又公比q，ann12n (nN*)SnSn1()() (n2)又bn>0，>0，1.數(shù)列構(gòu)成一個首項為1、公差為1的等差數(shù)列，1(n1)1n，即Snn2.當(dāng)n2時，bnSnSn1n2(n1)22n1，當(dāng)n1時，b11也適合此通項公式bn2n1 (nN*)(2)Tn.由Tn>，得n>，滿足Tn>的最小正整數(shù)n的值為101.