高考數(shù)學精品復習資料 2019.5“立體幾何”類題目的審題技巧與解題規(guī)范對應學生用書P118技法概述在高考數(shù)學試題中，問題的條件以圖形的形式或?qū)l件隱含在圖形之中給出的題目較多，因此在審題時，要善于觀察圖形，洞悉圖形所隱含的特殊的關系、數(shù)值的特點、變化的趨勢，抓住圖形的特征，利用圖形所提供信息來解決問題。適用題型以下幾種類型常用到此審題方法：(1)立體幾何：空間多面體中的幾何特征及線面位置關系；(2)解析幾何：直線與圓、圓錐曲線中的幾何特征；(3)函數(shù)：函數(shù)圖象的判斷，由三角函數(shù)圖像求解析式中圖像特征；(4)概率與統(tǒng)計：統(tǒng)計中頻率分布直方圖、莖葉圖中的信息特征典例(20xx安徽高考)(本題滿分12分)如圖，四棱錐P ABCD的底面ABCD是邊長為2的菱形，BAD60，已知PBPD2，PA.(1)證明：PCBD；(2)若E為PA的中點，求三棱錐P BCE的體積1(20xx南通模擬)已知正方體ABCDA1B1C1D1，AA12，E為棱CC1的中點(1)求證：AC1平面B1DE；(2)求三棱錐ABDE的體積解：(1)證明：取BB1的中點F，連接AF，CF，EF.E，F(xiàn)分別是CC1，BB1的中點，CE綊B1F.四邊形B1FCE是平行四邊形CFB1E.E，F(xiàn)是CC1，BB1的中點，EF綊BC，又BC綊AD，EF綊AD.四邊形ADEF是平行四邊形AFED.AFCFF，B1EEDE，平面ACF平面B1DE.又AC平面ACF，AC平面B1DE.(2)由條件得SABDABAD2.VABDEVEABDSABDEC21，即三棱錐ABDE的體積為.2如圖，在三棱錐PABC中，PA底面ABC，ABC為正三角形，D，E分別是BC，CA的中點(1)證明：平面PBE平面PAC；(2)在BC上找一點F，使AD平面PEF，并說明理由解：(1)證明：PA平面ABC，BE平面ABC，PABE.ABC為正三角形，E是CA的中點，BEAC.又PA，AC平面PAC，PACAA，BE平面PAC.BE平面PBE，平面PBE平面PAC.(2)取F為CD的中點，連接EF.E，F(xiàn)分別為AC，CD的中點，EF是ACD的中位線，EFAD.又EF平面PEF，AD平面PEF，AD平面PEF.3如圖是某直三棱柱(側(cè)棱與底面垂直)被削去上底后的直觀圖與三視圖的左視圖、俯視圖在直觀圖中，M是BD的中點左視圖是直角梯形，俯視圖是等腰直角三角形，有關數(shù)據(jù)如圖所示(1)求出該幾何體的體積；(2)求證：EM平面ABC；(3)試問在棱DC上是否存在點N，使NM平面BDE？若存在，確定點N的位置；若不存在，請說明理由解：由題意，EA平面ABC，DC平面ABC，AEDC，AE2，DC4，ABAC，且ABAC2.(1)EA平面ABC，EAAB，又ABAC，EAACA，AB平面ACDE.四棱錐BACDE的高hAB2，梯形ACDE的面積S6，VBACDESh4，即所求幾何體的體積為4.(2)證明：M為DB的中點，取BC中點G，連接EM，MG，AG，MGDC，且MGDC，MG平行且等于AE，四邊形AGME為平行四邊形，EMAG，又AG平面ABC，EM平面ABC，EM平面ABC.(3)由(2)知，EMAG，又平面BCD底面ABC，AGBC，AG平面BCD.EM平面BCD，又EM平面BDE，平面BDE平面BCD.在平面BCD中，過M作MNDB交DC于點N，MN平面BDE，點N即為所求的點，DMNDCB，即，DN3，DNDC，邊DC上存在點N，滿足DNDC時，有NM平面BDE.