高考數(shù)學精品復(fù)習資料 2019.5第4講直線與圓的綜合求解策略例5在平面直角坐標系xOy中，曲線yx26x1與坐標軸的交點都在圓C上(1)求圓C的方程；(2)若圓C與直線xya0交于A，B兩點，且OAOB，求a的值審題破題(1)求出圓上三點，根據(jù)三點坐標靈活設(shè)出圓的方程；(2)將直線和圓的方程聯(lián)立，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，轉(zhuǎn)化已知條件求出a的值解(1)曲線yx26x1與y軸的交點為(0,1)，與x軸的交點為(32，0)，(32，0)故可設(shè)圓C的圓心為(3，t)，則有32(t1)2(2)2t2，解得t1.則圓C的半徑為3.所以圓C的方程為(x3)2(y1)29.(2)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，其坐標滿足方程組：消去y，得到方程2x2(2a8)xa22a10.由已知可得，判別式5616a4a2>0.設(shè)x1，x2是方程的兩根，從而x1x24a，x1x2.由于OAOB，可得x1x2y1y20，又y1x1a，y2x2a，所以2x1x2a(x1x2)a20.由得a1，滿足>0，故a1.構(gòu)建答題模板第一步：求出曲線與坐標軸的交點坐標(兩條坐標軸)；第二步：求出圓心和半徑并且寫出圓的方程；第三步：將直線和圓的方程聯(lián)立；第四步：求出聯(lián)立后方程的判別式以及根與系數(shù)的關(guān)系；第五步：根據(jù)垂直的等價條件數(shù)量積為零求出字母a的值.對點訓練5已知點P(2,2)，圓C：x2y28y0，過點P的動直線l與圓C交于A，B兩點，線段AB的中點為M，O為坐標原點(1)求M的軌跡方程；(2)當|OP|OM|時，求l的方程及POM的面積解(1)圓C的方程可化為x2(y4)216，所以圓心為C(0,4)，半徑為4.設(shè)M(x，y)，則(x，y4)，(2x,2y)由題設(shè)知·0，故x(2x)(y4)(2y)0，即(x1)2(y3)22.由于點P在圓C的內(nèi)部，所以M的軌跡方程是(x1)2(y3)22.(2)由(1)可知M的軌跡是以點N(1,3)為圓心，為半徑的圓由于|OP|OM|，故O在線段PM的垂直平分線上又P在圓N上，從而ONPM.因為ON的斜率為3，所以l的斜率為，故l的方程為yx.又|OM|OP|2，O到l的距離為，|PM|，所以POM的面積為.