高考數(shù)學精品復習資料 2019.5第7講解三角形的實際應用舉例基礎鞏固題組(建議用時：40分鐘)一、選擇題1兩座燈塔A和B與海岸觀察站C的距離相等，燈塔A在觀察站北偏東40，燈塔B在觀察站南偏東60，則燈塔A在燈塔B的 ()A北偏東10B北偏西10C南偏東10D南偏西10解析燈塔A，B的相對位置如圖所示，由已知得ACB80，CAB CBA50，則605010，即北偏西10. 答案B2在某個位置測得某山峰仰角為，對著山峰在水平地面上前進900 m后測得仰角為2，繼續(xù)在水平地面上前進300 m后，測得山峰的仰角為4，則該山峰的高度為 ()A300 mB450 mC300 mD600 m解析如圖所示，易知，在ADE中，DAE2，ADE1804，AD300 m，由正弦定理，得，解得cos 2，則sin 2，sin 4，所以在RtABC中山峰的高度h300sin 4300450(m)答案B3要測量底部不能到達的東方明珠電視塔的高度，在黃浦江西岸選擇甲、乙兩觀測點，在甲、乙兩點測得塔頂?shù)难鼋欠謩e為45，30，在水平面上測得電視塔與甲地連線及甲、乙兩地連線所成的角為120，甲、乙兩地相距500 m，則電視塔的高度是 ()A100 mB400 mC200 mD500 m解析由題意畫出示意圖，設塔高ABh m，在RtABC中，由已知得BCh m，在RtABD中，由已知得BDh m，在BCD中，由余弦定理BD2BC2CD22BCCDcosBCD，得3h2h25002h500，解得h500(m)答案D4(20xx白鷺洲中學模擬)如圖所示，長為3.5 m的木棒AB斜靠在石堤旁，木棒的一端A在離堤足C處1.4 m的地面上，另一端B在離堤足C處2.8 m的石堤上，石堤的傾斜角為，則坡度值tan 等于 ()A.BC.D解析由題意，可得在ABC中，AB3.5 m，AC1.4 m，BC2.8 m，且ACB.由余弦定理，可得AB2AC2BC22ACBCcosACB，即3.521.422.8221.42.8cos()，解得cos ，所以sin ，所以 tan .答案A5(20xx長安一中模擬)如圖，兩座相距60 m的建筑物AB，CD的高度分別為20 m，50 m，BD為水平面，則從建筑物AB的頂端A看建筑物CD的張角為 ()A30B45C60D75解析依題意可得AD20 m，AC30 m，又CD50 m，所以在 ACD中，由余弦定理，得cosCAD，又0<CAD<180，所以CAD45，所以從頂端A看建筑物CD的張角為45.答案B二、填空題6在相距2千米的A，B兩點處測量目標點C，若CAB75，CBA60，則A，C兩點之間的距離為_千米解析由已知條件CAB75，CBA60，得ACB45.結(jié)合正弦定理，得，即，解得AC(千米)答案7(20xx杭州一中測試)如圖，一艘船上午9：30在A處測得燈塔S在它的北偏東30處，之后它繼續(xù)沿正北方向勻速航行，上午10：00到達B處，此時又測得燈塔S在它的北偏東75處，且與它相距8 n mile.此船的航速是_ n mile/h.解析設航速為v n mile/h，在ABS中，ABv，BS8 n mile，BSA45，由正弦定理，得，v32 n mile/h.答案328某登山隊在山腳A處測得山頂B的仰角為45，沿傾斜角為30的斜坡前進 1 000 m后到達D處，又測得山頂?shù)难鼋菫?0，則山的高度BC為_m.解析過點D作DEAC交BC于E，因為DAC30，故ADE150.于是ADB36015060150.又BAD453015，故ABD15，由正弦定理得AB500()(m)所以在RtABC中，BCABsin 45500(1)(m)答案500(1)三、解答題9.如圖所示，測量河對岸的塔高AB時，可以選與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個測點C與D，現(xiàn)測得BCD，BDC，CDs，并在點C測得塔頂A的仰角為，求塔高AB解在BCD中，CBD，由正弦定理得，所以BC，在RtABC中，ABBCtanACB.10.(20xx石家莊模擬)已知島A南偏西38方向，距島A 3海里的B處有一艘緝私艇島A處的一艘走私船正以10海里/時的速度向島北偏西22方向行駛，問緝私艇朝何方向以多大速度行駛，恰好用0.5小時能截住該走私船？解如圖，設緝私艇在C處截住走私船，D為島A正南方向上一點，緝私艇的速度為每小時x海里，則BC0.5 x，AC5海里，依題意，BAC1803822120，由余弦定理可得BC2AB2AC22ABACcos 120，所以BC249，BC0.5 x7，解得x14.又由正弦定理得sinABC，所以ABC38，又BAD38，所以BCAD，故緝私艇以每小時14海里的速度向正北方向行駛，恰好用0.5小時截住該走私船能力提升題組(建議用時：25分鐘)一、選擇題1一個大型噴水池的中央有一個強力噴水柱，為了測量噴水柱噴出的水柱的高度，某人在噴水柱正西方向的點A測得水柱頂端的仰角為45，沿點A向北偏東30前進100 m到達點B，在B點測得水柱頂端的仰角為30，則水柱的高度是 ()A50 mB100 mC120 mD150 m解析設水柱高度是h m，水柱底端為C，則在ABC中，A60，ACh，AB100，BCh，根據(jù)余弦定理得，(h)2h210022h100cos 60，即h250h5 0000，即(h50)(h100)0，即h50，故水柱的高度是50 m.答案A2.如圖，在湖面上高為10 m處測得天空中一朵云的仰角為30，測得湖中之影的俯角為45，則云距湖面的高度為(精確到0.1 m) ()A2.7 mB17.3 mC37.3 mD373 m解析在ACE中，tan 30.AE(m)在AED中，tan 45，AE(m)，CM10(2)37.3(m)答案C二、填空題3如圖所示，福建省福清石竹山原有一條筆直的山路BC，現(xiàn)在又新架設了一條索道AC.小明在山腳B處看索道AC，此時張角ABC120；從B處攀登200米到達D處，回頭看索道AC，此時張角ADC150；從D處再攀登300米到達C處則石竹山這條索道AC長為_米解析在ABD中，BD200米，ABD120.因為ADB30，所以DAB30.由正弦定理，得，所以.所以AD200(米)在ADC中，DC300米，ADC150，所以AC2AD2DC22ADDCcosADC(200)230022200300cos 150390 000，所以AC100(米)故石竹山這條索道AC長為100 米答案100三、解答題4(20xx武漢二模)如圖所示，一輛汽車從O點出發(fā)沿一條直線公路以50千米/時的速度勻速行駛(圖中的箭頭方向為汽車行駛方向)，汽車開動的同時，在距汽車出發(fā)點O點的距離為5千米、距離公路線的垂直距離為3千米的M點的地方有一個人騎摩托車出發(fā)想把一件東西送給汽車司機問騎摩托車的人至少以多大的速度勻速行駛才能實現(xiàn)他的愿望，此時他駕駛摩托車行駛了多少千米？解作MI垂直公路所在直線于點I，則MI3千米，OM5千米，OI4千米，cosMOI.設騎摩托車的人的速度為v千米/時，追上汽車的時間為t小時由余弦定理，得(vt)252(50t)22550t，即v22 500252900900，當t時，v取得最小值為30，其行駛距離為vt千米故騎摩托車的人至少以30千米/時的速度行駛才能實現(xiàn)他的愿望，此時他駕駛摩托車行駛了千米