《【創(chuàng)新設(shè)計】高考數(shù)學北師大版一輪訓練：第6篇 第4講 二元一次不等式組與簡單的線性規(guī)劃問題》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《【創(chuàng)新設(shè)計】高考數(shù)學北師大版一輪訓練：第6篇 第4講 二元一次不等式組與簡單的線性規(guī)劃問題（9頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 高考數(shù)學精品復習資料 2019.5 第4講　 二元一次不等式（組）與簡單的線性規(guī)劃問題 基礎(chǔ)鞏固題組 (建議用時：40分鐘) 一、選擇題 1．(20xx西安模擬)不等式(x－2y＋1)(x＋y－3)≤0在坐標平面內(nèi)表示的區(qū)域(用陰影部分表示)，應(yīng)是下列圖形中的 (　　)． 解析　(x－2y＋1)(x＋y－3)≤0?或畫出平面區(qū)域后，只有C合題意． 答案　C 2．(20xx南昌模擬)不等式組所表示的平面區(qū)域的面積為(　　)． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A．1　　 B．　

2、　 C.　　 D． 解析　作出不等式組對應(yīng)的區(qū)域為△BCD，由題意知xB＝1，xC＝2.由得yD＝，所以S△BCD＝(xC－xB)＝. 答案　D 3．(20xx杭州模擬)在約束條件下，目標函數(shù)z＝x＋y的最大值為 (　　)． A.　　 B．　　 C.　　 D． 解析　由z＝x＋y，得y＝－2x＋2z.作出可行域如圖陰影部分，平移直線y＝－2x＋2z，當直線經(jīng)過點C時，直線y＝－2x＋2z在y軸上的截距最大，此時z最大． 由解得C點坐標為，代入z＝x＋y，得z＝＋＝. 答案　C 4．(20xx陜西卷)若點(x，y)位于曲線y＝|x|與y＝2所圍成的封閉區(qū)

3、域，則2x－y的最小值為 (　　)． A．－6　　 B．－2　　 C．0　　 D．2 解析　如圖，曲線y＝|x|與y＝2所圍成的封閉區(qū)域如圖中陰影部分，令z＝2x－y，則y＝2x－z，作直線y＝2x，在封閉區(qū)域內(nèi)平行移動直線y＝2x，當經(jīng)過點(－2,2)時，z取得最小值，此時z＝2 (－2)－2＝－6. 答案　A 5．(20xx四川卷)若變量x，y滿足約束條件且z＝5y－x的最大值為a，最小值為b，則a－b的值是 (　　)． A．48　　 B．30　　 C．24　　 D．16 解析　畫出可行域，如圖所示．由圖可知，當目標函數(shù)過A點時有最大值；過B

4、點時有最小值．聯(lián)立得?故A(4,4)；對x＋y＝8，令y＝0，則x＝8，故B(8,0)，所以a＝54－4＝16，b＝50－8＝－8，則a－b＝16－(－8)＝24，故選 C. 答案　C 二、填空題 6．(20xx安徽卷)若非負變量x，y滿足約束條件則x＋y的最大值為________． 解析　根據(jù)題目中的約束條件畫出可行域，注意到x，y非負，得可行域為如圖所示的陰影部分(包括邊界)．作直線y＝－x，并向上平移，當直線過點A(4,0)時，x＋y取得最大值，最大值為4. 答案　4 7．(20xx山東卷)在平面直角坐標系xOy中，M為不等式組所表示的區(qū)域上一動點，則|OM|的最小

5、值是________． 解析　如圖所示陰影部分為可行域，數(shù)形結(jié)合可知，原點O到直線x＋y－2＝0的垂線段長是|OM|的最小值， ∴|OM|min＝＝. 答案　 8．(20xx渭南質(zhì)檢)若不等式組表示的平面區(qū)域是一個三角形，則a的取值范圍是________． 解析　畫出可行域，知當直線y＝a在x－y＋5＝0與y軸的交點(0,5)和x－y＋5＝0與x＝2的交點(2,7)之間移動時平面區(qū)域是三角形．故5≤a<7. 答案　[5,7) 三、解答題 9．(20xx合肥模擬)畫出不等式組表示的平面區(qū)域，并回答下列問題： (1)指出x，y的取值范圍； (2)平面區(qū)域內(nèi)有多少個整點？

6、解　(1)不等式x－y＋5≥0表示直線x－y＋5＝0上及其右下方的點的集合，x＋y≥0表示直線x＋y＝0上及其右上方的點的集合，x≤3表示直線x＝3上及其左方的點的集合． 所以，不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示． 結(jié)合圖中可行域得x∈，y∈[－3,8]． (2)由圖形及不等式組知 當x＝3時，－3≤y≤8，有12個整點； 當x＝2時，－2≤y≤7，有10個整點； 當x＝1時，－1≤y≤6，有8個整點； 當x＝0時，0≤y≤5，有6個整點； 當x＝－1時，1≤y≤4，有4個整點； 當x＝－2時，2≤y≤3，有2個整點； ∴平面區(qū)域內(nèi)的整點共有2＋4＋6＋8＋10＋12＝42

7、(個)． 10．制訂投資計劃時，不僅要考慮可能獲得的盈利，而且要考慮可能出現(xiàn)的虧損．某投資人打算投資甲、乙兩個項目，根據(jù)預(yù)測，甲、乙項目可能的最大盈利率分別為100%和50%，可能的最大虧損率分別為30%和10%.若投資人計劃投資金額不超過10萬元，要求確?？赡艿馁Y金虧損不超過1.8萬元，問投資人對甲、乙兩個項目各投資多少萬元，才能使可能的盈利最大？ 解　設(shè)投資人分別用x萬元，y萬元投資甲、乙兩個項目， 由題意知 目標函數(shù)z＝x＋0.5y. 上述不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，陰影部分(含邊界)即為可行域． 將z＝x＋0.5y變形為y＝－2x＋2z，這是斜率為－2隨z變化的

8、一組平行線，當直線y＝－2x＋2z經(jīng)過可行域內(nèi)的點M時，直線y＝－2x＋2z在y軸上的截距2z最大，z也最大． 這里M點是直線x＋y＝10和0.3x＋0.1y＝1.8的交點． 解方程組得x＝4，y＝6， 此時z＝4＋0.56＝7(萬元)． ∴當x＝4，y＝6時，z取得最大值， 所以投資人用4萬元投資甲項目、6萬元投資乙項目，才能在確保虧損不超過1.8萬元的前提下，使可能的盈利最大． 能力提升題組 (建議用時：25分鐘) 一、選擇題 1．(20xx昆明模擬)已知x，y滿足條件(k為常數(shù))，若目標函數(shù)z＝x＋3y的最大值為8，則k＝ (　　)． A．－16　　

9、 B．－6　　 C．－　 D．6 解析　畫出x，y滿足的可行域如圖，聯(lián)立方程解得即C點坐標為 ，由目標函數(shù)z＝x＋3y，得y＝－x＋，平移直線y＝－x＋，可知當直線經(jīng)過C點時，直線y＝－x＋的截距最大，此時z最大，把C點代入z＝x＋3y，得8＝－＋3，解得k＝－6.經(jīng)檢驗，符合題意． 答案　B 2．(20xx臨沂一模)已知實數(shù)x，y滿足不等式組若目標函數(shù)z＝y(tǒng)－ax取得最大值時的唯一最優(yōu)解是(1,3)，則實數(shù)a的取值范圍為(　　)． A．(－∞，－1)　　 B．(0,1) C．[1，＋∞)　　 D．(1，＋∞) 解析　作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域BCD，由z＝y(tǒng)－ax，得y

10、＝ax＋z，要使目標函數(shù)y＝ax＋z僅在點(1,3)處取最大值，則只需直線y＝ax＋z僅在點B(1,3)處的截距最大，由圖像可知a＞kBD，因為kBD＝1，所以a＞1，即a的取值范圍是(1，＋∞)． 答案　D 二、填空題 3．(20xx北京卷)已知點A(1，－1)，B(3,0)，C(2,1)．若平面區(qū)域D由所有滿足＝λ＋μ(1≤λ≤2,0≤μ≤1)的點P組成，則D的面積為________． 解析?。?2,1)，＝(1,2)．設(shè)P(x，y)，由＝λ＋μ，得故有 又λ∈[1,2]，μ∈[0,1]， 故有 即 則平面區(qū)域D如圖中陰影部分所示． 由圖可知平面區(qū)域D為平行四邊形

11、，可求出M(4,2)，N(6，3)，故|MN|＝，又x－2y＝0與x－2y－3＝0之間的距離為d＝，故平面區(qū)域D的面積為S＝＝3. 答案　3 三、解答題 4．變量x，y滿足 (1)設(shè)z＝，求z的最小值； (2)設(shè)z＝x2＋y2，求z的取值范圍； (3)設(shè)z＝x2＋y2＋6x－4y＋13，求z的取值范圍． 解　由約束條件 作出(x，y)的可行域如圖陰影部分所示． 由解得A. 由解得C(1,1)． 由解得B(5,2)． (1)∵z＝＝.∴z的值即是可行域中的點與原點O連線的斜率．觀察圖形可知zmin＝kOB＝. (2)z＝x2＋y2的幾何意義是可行域上的點到原點O的距離的平方．結(jié)合圖形可知，可行域上的點到原點的距離中， dmin＝|OC|＝，dmax＝|OB|＝. 故z的取值范圍是[2,29]． (3)z＝x2＋y2＋6x－4y＋13＝(x＋3)2＋(y－2)2的幾何意義是可行域上的點到點(－3,2)的距離的平方．結(jié)合圖形可知，可行域上的點到(－3,2)的距離中，dmin＝1－(－3)＝4，dmax＝＝8. 故z的取值范圍是[16,64]．