高考數(shù)學精品復習資料 2019.5一、填空題1在數(shù)列an中，a16且anan1n1(nN*，n2)，則這個數(shù)列的通項公式an_.解析：由題意得1，故數(shù)列是以3為首項，1為公差的等差數(shù)列，故31(n1)n2，故an(n1)(n2)答案：(n1)(n2)2數(shù)列an滿足a11，a23，an1(2n)an(n1,2，)，則a3等于_解析：an1(2n)an，a23，a11，3(21)1，1，an1(2n1)an，a3(221)a25315.答案：153若數(shù)列an滿足a11，a22，an(n3且nN*)，則a17_.解析：由已知得a11，a22，a32，a41，a5，a6，a71，a82，a92，a101，a11，a12，即an的值以6為周期重復出現(xiàn)，故a17.答案：4已知數(shù)列an的通項公式是ann2kn2，若對所有的nN*，都有an1>an成立，則實數(shù)k的取值范圍是_解析：an1>an，即(n1)2k(n1)2>n2kn2，則k>(2n1)對所有的nN*都成立，而當n1時(2n1)取得最大值3，所以k>3.答案：k>35數(shù)列an滿足anan1(nN*)，a22，Sn是數(shù)列an的前n項和，則S21_.解析：anan1(nN*)，a1a22，a22，a32，a42，故a2n2，a2n12.S2110a152.答案：6已知數(shù)列an滿足：a4n10，a2nan，nN*，則a2 014_.解析：a2 014a21 007a1 007a425210.答案：07已知數(shù)列an的各項均為正數(shù)，若對任意的正整數(shù)p、q，總有apqapaq，且a816，則a10_.解析：由an>0且apqapaq得16a8aaa，a1，ap1apa1ap，a10a92a832.答案：328定義“等積數(shù)列”：在一個數(shù)列中，如果每一項與它的后一項的積都為同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等積數(shù)列，這個常數(shù)叫做該數(shù)列的公積已知數(shù)列an是等積數(shù)列，且a12，公積為5，Tn為數(shù)列an前n項的積，則T2 015_.解析：T2 005a1(a2a3)(a4a5)(a2 014a2 015)251 007.答案：251 0079如圖是一個n層(n2)的六邊形點陣它的中心是一個點，算作第一層，第2層每邊有2個點，第3層每邊有3個點，第n層每邊有n個點，則這個點陣的點數(shù)共有_個解析：每層的點數(shù)可構成數(shù)列an，結合圖形可知a11，a26，anan16(n3)，那么，前n層所有點數(shù)之和為Sn13n23n1.答案：3n23n1二、解答題10已知數(shù)列an的前n項和為Sn，若S11，S22，且Sn13Sn2Sn10(nN*且n2)，求該數(shù)列的通項公式解析：由S11得a11，又由S22可知a21.Sn13Sn2Sn10(nN*且n2)，Sn1Sn2Sn2Sn10(nN*且n2)，即(Sn1Sn)2(SnSn1)0(nN*且n2)，an12an(nN*且n2)，故數(shù)列an從第2項起是以2為公比的等比數(shù)列數(shù)列an的通項公式為an，(nN*)11已知二次函數(shù)f(x)x2axa(xR)同時滿足：不等式f(x)0的解集有且只有一個元素；在定義域內(nèi)存在0<x1<x2，使得不等式f(x1)>f(x2)成立設數(shù)列an的前n項和Snf(n)(1)求函數(shù)f(x)的表達式；(2)求數(shù)列an的通項公式解析：(1)不等式f(x)0的解集有且只有一個元素，a24a0，解得a0或a4.當a0時，函數(shù)f(x)x2在(0，)上遞增，不滿足條件；當a4時，函數(shù)f(x)x24x4在(0,2)上遞減，滿足條件.綜上得a4，即f(x)x24x4.(2)由(1)知Snn24n4(n2)2，當n1時，a1S11；當n2時，anSnSn1(n2)2(n3)22n5.an.12已知數(shù)列an滿足a11，a213，an22an1an2n6.(1)設bnan1an，求數(shù)列bn的通項公式；(2)求n為何值時an最小解析：(1)由an22an1an2n6得，(an2an1)(an1an)2n6，bn1bn2n6.當n2時，bnbn12(n1)6，bn1bn22(n2)6，b3b2226，b2b1216，累加得bnb12(12n1)6(n1)n(n1)6n6n27n6.又b1a2a114，bnn27n8(n2)，n1時，b1也適合此式，故bnn27n8.(2)由bn(n8)(n1)，得an1an(n8)(n1)當n<8時，an1<an，當n8時，a9a8，當n>8時，an1>an，故當n8或n9時an的值最小