高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5一、填空題1在ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a2c2b2ac，則角B的值為_解析：由余弦定理cos B，又a2c2b2ac，cos B，又0<B<，B.答案：2已知A、B兩地的距離為10 km，B、C兩地的距離為20 km，現(xiàn)測得ABC120，則A，C兩地的距離為_km.解析：由余弦定理知，AC210220221020cos 120700.AC10 km.答案：103.如圖，兩座相距60 m的建筑物AB，CD的高度分別為20 m、50 m，BD為水平面，則從建筑物AB的頂端A看建筑物CD的張角為_解析：依題意可得AD20 (m)，AC30 (m)，又CD50 (m)，所以在ACD中，由余弦定理得cosCAD，又0<CAD<180，所以CAD45，所以從頂端A看建筑物CD的張角為45.答案：454銳角ABC的三邊a，b，c和面積S滿足條件S，又角C既不是ABC的最大角也不是ABC的最小角，則實數(shù)k的取值范圍是_解析：cos C，c2a2b22abcos C，由S，得4kSc2(ab)2，即4kabsin Cc2a2b22ab，2kabsin C2abcos C2ab，即ksin C1cos C，k，ktan，又<C<，1<k<1.答案：(1,1)5在ABC中，cos2(a，b，c分別為角A，B，C的對邊)，則ABC的形狀為_解析：cos2，cos B，a2c2b22a2，即a2b2c2，ABC為直角三角形答案：直角三角形6在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若2bac，則角B的取值范圍是_解析：cos B，即cos B，1)，B(0，答案：(0，7若ABC的周長等于20，面積是10，A60，則BC邊的長是_解析：依題意及面積公式Sbcsin A，得10bcsin 60，得bc40.又周長為20，故abc20，bc20a，由余弦定理得：a2b2c22bccos Ab2c22bccos 60b2c2bc(bc)23bc，故a2(20a)2120，解得a7.答案：78在ABC中，A60，b1，面積為，則_.解析：Sbcsin A1csin 60，c4，a2b2c22bccos A142214cos 601162413，a.答案：9如圖，一船在海上由西向東航行，在A處測得某島M的方位角為北偏東角，前進m km后在B處測得該島的方位角為北偏東角，已知該島周圍n km范圍內(nèi)(包括邊界)有暗礁，現(xiàn)該船繼續(xù)東行當(dāng)與滿足條件_時，該船沒有觸礁危險解析：由題可知，在ABM中，根據(jù)正弦定理得，解得BM，要使船沒有觸礁危險需要BMsin(90)>n，所以與的關(guān)系滿足mcos cos >nsin()時船沒有觸礁危險答案：mcos cos >nsin()二、解答題10在ABC中，角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，已知sin A.(1)若a2c2b2mbc，求實數(shù)m的值；(2)若a，求ABC的面積的最大值解析：(1)sin A，2sin2A3cos A，即2cos2A3cos A20，解得cos A或2(舍去)，又0<A<，A.由余弦定理，知b2c2a22bccos A又a2c2b2mbc，可得cos A，m1.(2)由余弦定理及a，A，可得3b2c2bc，再由基本不等式b2c22bc，bc3，SABCbcsin Abcsinbc，故ABC的面積的最大值為.11設(shè)銳角ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，a2bsin A.(1)求B的大?。?2)求cos Asin C的取值范圍解析：(1)由a2bsin A及正弦定理2R，得sin A2R2sin B2Rsin A，即sin B，ABC是銳角三角形，B.(2)由(1)，知CABA，cos Asin Ccos Asin(A)cos Asin A(cos Asin A)sin(A)ABC是銳角三角形，即則<A<.<A<.則<sin(A)<.<sin(A)<.cos Asin C的取值范圍為(，)12如圖，當(dāng)甲船位于A處時獲悉，在其正東方向相距20海里的B處有一艘漁船遇險等待營救甲船立即前往救援，同時把消息告知在甲船的南偏西30，相距10海里C處的乙船(1)求處于C處的乙船和遇險漁船間的距離；(2)設(shè)乙船沿直線CB方向前往B處救援，其方向與成角，求f(x)sin2sin xcos2cos x(xR)的值域解析：(1)連結(jié)BC，在ABC中，由余弦定理得BC220210222010cos 120700，BC10.即處于C處和乙船和遇險漁船間的距離為10海里(2)，sin ，是銳角，cos ，f(x)sin2sin xcos2cos xsin xcos xsin(x)，f(x)的值域為，