高考數(shù)學精品復習資料 2019.5一、填空題1函數(shù)y|sin x|的最小正周期為_解析：由圖象知T.答案：2函數(shù)ylg(sin xcos x)的定義域為_解析：由已知得sin xcos x>0，即sin x>cos x.在0,2內(nèi)滿足sin x>cos x的x的集合為(，)又正弦、余弦函數(shù)的周期為2，所求定義域為x|2k<x<2k，kZ答案：x|2k<x<2k，kZ3函數(shù)ysin x(x)的值域是_答案：，14函數(shù)f(x)sin2xsin xcos x在區(qū)間，上的最大值是_解析：f(x)sin 2xsin 2xcos 2xsin(2x)，x，2x.從而可得f(x)max1.答案：5M，N是曲線ysin x與曲線ycos x的兩個不同的交點，則|MN|的最小值為_解析：當|MN|最小時，點M，N必為兩曲線的相鄰的兩個交點，所以可設為M(，)，N(，)，根據(jù)兩點間距離公式得|MN|.答案：6定義在R上的函數(shù)f(x)既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，若f(x)的最小正周期是，且當x0，時，f(x)sin x，則f()的值為_解析：f()f()f()sin.答案：7已知函數(shù)f(x)sin xcos x(>0)，yf(x)的圖象與直線y2的兩個相鄰交點的距離則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是_解析：f(x)sin xcos x2sin(x)(>0)f(x)圖象與直線y2的兩個相鄰交點的距離等于，恰好是f(x)的一個周期，2.f(x)2sin(2x)故其單調(diào)增區(qū)間應滿足2k2x2k(kZ)kxk(kZ)答案：k，k，kZ8已知函數(shù)f(x)3sin(x)(>0)和g(x)3cos(2x)的圖象的對稱中心完全相同，若x0，則f(x)的取值范圍是_解析：由3sin(x)0，得xk(kZ)，x，即對稱中心為(，0)(kZ)由3cos(2x)0得2xk(kZ)，x，即對稱中心為(，0)(kZ)得2，故f(x)3sin(2x)，x0，sin(2x)1，故f(x)3.答案：，39某學生對函數(shù)f(x)2xcos x的性質(zhì)進行研究，得出如下的結(jié)論：函數(shù)f(x)在，0上單調(diào)遞增，在0，上單調(diào)遞減；點(，0)是函數(shù)yf(x)圖象的一個對稱中心；函數(shù)yf(x)圖象關于直線x對稱；存在常數(shù)M>0，使|f(x)|M|x|對一切實數(shù)x均成立其中正確的結(jié)論是_(填寫所有你認為正確的結(jié)論序號)解析：對于，f()>f()，不正確；對于，f(0)0，f()2，不正確；對于，f(0)0，f(2)4，不正確答案：二、解答題10已知函數(shù)f(x)sin xcos x，xR.(1)求f()的值；(2)試寫出一個函數(shù)g(x)，使得g(x)f(x)cos 2x，并求g(x)的單調(diào)區(qū)間解析：(1)因為f(x)sin(x)，所以f()sin()sin .(2)g(x)cos xsin x.理由如下：因為g(x)f(x)(cos xsin x)(sin xcos x)cos2 xsin2 xcos 2x，所以g(x)cos xsin x符合要求又g(x)cos xsin xcos(x)，由2k<x<2k2，得2k<x<2k，kZ.所以g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(2k，2k)，kZ.由2k<x<2k，得2k<x<2k，kZ.所以g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(2k，2k)，kZ.11已知函數(shù)f(x)cos(2x)(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；(2)若x0，求f(x)的最大值和最小值解析：(1)f(x)cos(2x)，最小正周期為T.(2)由(1)知f(x)cos(2x)又x0，2x，cos(2x)1，f(x)，1故f(x)max1，f(x)min.12函數(shù)f(x)cos x2|cos x|在0,2上與直線ym有且僅有2個交點，求m的取值范圍解析：f(x)，如圖：由圖可知：當m0或1<m3時，直線ym與f(x)的圖象有且僅有2個交點