高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.51隨機(jī)變量X的概率分布如下：X101Pabc其中a，b，c成等差數(shù)列，若E(X)，求V(X)的值解析：由已知，解得，V(X)(1)2(0)2(1)2.2設(shè)離散型隨機(jī)變量X可能取的值為1,2,3,4，P(Xk)akb(k1,2,3,4)，又X的數(shù)學(xué)期望E(X)3，求ab的值解析：X的概率分布為X1234Pab2ab3ab4ab則k10a4b1，E(X)(Xkpk)30a10b3，由解得a，b0，所以ab.3某運(yùn)動(dòng)員射擊一次所得環(huán)數(shù)X的概率分布如下：X0678910P00.20.30.30.2現(xiàn)進(jìn)行兩次射擊，以該運(yùn)動(dòng)員兩次射擊擊中的最高環(huán)數(shù)作為他的成績(jī)，記為X.(1)求該運(yùn)動(dòng)員兩次都命中7環(huán)的概率；(2)求X的概率分布；(3)求X的數(shù)學(xué)期望E(X)解析：(1)設(shè)該運(yùn)動(dòng)員兩次都命中7環(huán)為事件A，因該運(yùn)動(dòng)員在兩次射擊中，第一次中7環(huán)與第二次中7環(huán)互不影響，故所求的概率為P(A)0.20.20.04.故該運(yùn)動(dòng)員兩次都命中7環(huán)的概率為0.04.(2)由題設(shè)可知，X的可能取值為7,8,9,10，設(shè)相應(yīng)的概率為P(Xi)(i7,8,9,10)，則P(X7)0.04，P(X8)20.20.30.320.21，P(X9)20.20.320.30.30.320.39，P(X10)1P(X7)P(X8)P(X9)10.040.210.390.36.于是所求X的概率分布為X78910P0.040.210.390.36(3)由(2)可得，X的數(shù)學(xué)期望為E(X)70.0480.2190.39100.369.07.故X的數(shù)學(xué)期望為9.07.4某一大學(xué)畢業(yè)生參加某一公司的筆試，共有5個(gè)問(wèn)題需要解答，如該同學(xué)答對(duì)每個(gè)問(wèn)題的概率均為，且每個(gè)問(wèn)題的解答互不影響(1)求該同學(xué)答對(duì)問(wèn)題的個(gè)數(shù)X的期望與方差；(2)設(shè)答對(duì)一個(gè)題目得10分，否則扣1分，求該同學(xué)得分Y的期望解析：(1)由題意知，解答這5個(gè)問(wèn)題，答對(duì)的個(gè)數(shù)X服從二項(xiàng)分布，即XB(5，)，由二項(xiàng)分布的期望與方差的公式有E(X)np5，V(X)npq5(1).(2)該同學(xué)的得分Y，Y10X(5X)(1)11X5，得分Y的期望為E(Y)E(11X5)11E(X)5115.