高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5一、填空題1已知函數(shù)f(x)sin(x)(>0)，若f()f()，且f(x)在區(qū)間(，)上有最大值，無(wú)最小值，則_.解析：由題意f()1，即2k，kZ，所以6k，kZ.又<，所以0<<6，故.答案：2函數(shù)ysin(x)cos(x)的最大值為_(kāi)解析：ysin(x)cos(x)cos xcos(x)cos x(coscos xsinsin x)cos x(cos xsin x)cos2xsin xcos xsin 2xcos 2xsin 2x(sin 2xcos 2x)sin(2x)，當(dāng)sin(2x)1時(shí)，ymax.答案：3已知函數(shù)f(x)2sin(x) (>0)的圖象如圖所示，則f()_.解析：由圖象可知，T，從而T，3，得f(x)2sin(3x)，又由f()0可取，于是f(x)2sin(3x)，則f()2sin()0.答案：04若將函數(shù)y2sin(3x)的圖象向右平移個(gè)單位后得到的圖象關(guān)于點(diǎn)(，0)對(duì)稱，則|的最小值是_解析：將函數(shù)y2sin(3x)的圖象向右平移個(gè)單位后得到y(tǒng)2sin3(x)2sin(3x)的圖象因?yàn)樵摵瘮?shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)(，0)對(duì)稱，所以2sin(3)2sin()0，故有k(kZ)，解得k(kZ)當(dāng)k0時(shí)，|取得最小值.答案：5已知函數(shù)f(x)sin(2x)，其中為實(shí)數(shù)若f(x)|f()|對(duì)xR恒成立，且f()f()，則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是_解析：由xR，有f(x)|f()|知，當(dāng) x時(shí)f(x)取最值，f()sin()1，2k(kZ)，2k或2k(kZ)又f()f()，sin()sin(2)，sin sin ，sin 0.取2k(kZ)不妨取，則f(x)sin(2x)令2k2x2k(kZ)，2k2x2k(kZ)，kxk(kZ)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為k，k(kZ)答案：k，k(kZ)6已知x(0，關(guān)于x的方程2sin(x)a有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)解析：令y12sin(x)，x(0，y2a，作出y1的圖象如圖所示，若2sin(x)a在(0，上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則y1與y2應(yīng)有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，所以<a<2.答案：(，2)7已知函數(shù)yAsin(x)n的最大值為4，最小值為0，最小正周期是，直線x是其圖象的一條對(duì)稱軸，若A>0，>0,0<<，則函數(shù)解析式為_(kāi)解析：由題設(shè)得，A2，n2，4，且當(dāng)x時(shí)，sin ()1，故.所求解析式為y2sin (4x)2.答案：y2sin (4x)28在矩形ABCD中，ABx軸，且矩形ABCD恰好能完全覆蓋函數(shù)yasin ax(aR，a0)的一個(gè)完整周期圖象，則當(dāng)a變化時(shí)，矩形ABCD周長(zhǎng)的最小值為_(kāi)解析：根據(jù)題意，設(shè)矩形ABCD的周長(zhǎng)為c，則c2(ABAD)4|a|8，當(dāng)且僅當(dāng)a時(shí)取等號(hào)答案：89關(guān)于函數(shù)f(x)sin(2x)，有下列命題：其表達(dá)式可寫成f(x)cos(2x)；直線x是f(x)圖象的一條對(duì)稱軸；f(x)的圖象可由g(x)sin 2x的圖象向右平移個(gè)單位得到；存在(0，)，使f(x)f(x3)恒成立則其中真命題的序號(hào)為_(kāi)解析：對(duì)于，f(x)sin(2x)cos(2x)cos(2x)，故錯(cuò)；對(duì)于，當(dāng)x時(shí)，f()sin2()sin()1，故正確；對(duì)于，g(x)sin 2x的圖象向右平移個(gè)單位得到的圖象解析式為ysin 2(x)sin(2x)，故錯(cuò)； 對(duì)于，因?yàn)閒(x)的周期為，故當(dāng)時(shí)，f(x)f(x3)，所以正確答案：二、解答題10已知函數(shù)f(x)2cos xsin(x)sin2xsin xcos x.(1)求f(x)的單調(diào)增區(qū)間；(2)當(dāng)x0，時(shí)，求f(x)的值域解析：(1)f(x)2cos xsin(x)sin2xsin xcos x2cos x(sin xcos x)sin2xsin xcos x2sin xcos x(cos2xsin2x)sin 2xcos 2x2sin(2x)由2k2x2k(kZ)，解得kxk(kZ)，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為k，k(kZ)(2)x0，2x，則sin(2x)，1，f(x)的值域?yàn)?,211已知函數(shù)f(x)sin 2xsin 2cos2xcos()sin()(0<<)在x時(shí)取得最大值(1)求的值；(2)將函數(shù)yf(x)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)yg(x)的圖象，若g()，求sin 的值解析：(1)因?yàn)閒(x)sin 2xsin 2cos2xcos()sin()(0<<)，所以f(x)sin 2xsin 2cos2xcos cos sin 2xsin (1cos 2x)cos cos sin 2xsin cos 2xcos cos(2x)，又函數(shù)yf(x)在x時(shí)取得最大值，所以cos(2)cos()1，因?yàn)?<<，所以.(2)由(1)知f(x)cos(2x)，所以g(x)f(x)cos(x)，于是有g(shù)()cos()，所以sin().所以sin sin()sin()coscos()sin.12已知某海濱浴場(chǎng)海浪的高度y(米)是時(shí)間t(0t24，單位：小時(shí))的函數(shù)，記作：yf(t)，下面是某日各時(shí)的浪高數(shù)據(jù)：t(時(shí))03691215182124y(米)1.51.00.51.01.51.00.50.991.5經(jīng)長(zhǎng)期觀測(cè)，yf(t)的曲線可近似地看成是函數(shù)yAcos tb.(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求函數(shù)yAcos tb的最小正周期T，振幅A及函數(shù)表達(dá)式；(2)依據(jù)規(guī)定，當(dāng)海浪高度不低于1米時(shí)才對(duì)沖浪愛(ài)好者開(kāi)放，請(qǐng)依據(jù)(1)的結(jié)論，判斷一天內(nèi)的800至2000之間，有多少時(shí)間可供沖浪者進(jìn)行運(yùn)動(dòng)？解析：(1)由表中數(shù)據(jù)，知周期T12，由t0，y1.5，得Ab1.5；由t3，y1.0，得b1.0，A0.5，b1，振幅為，ycost1(0t24)(2)由題知，當(dāng)y1時(shí)才可對(duì)沖浪者開(kāi)放，cost11，cos t0，2kt2k，kZ，即12k3t12k3，kZ，0t24，故可令中的k分別為0,1,2，得0t3，或9t15，或21t24.在規(guī)定時(shí)間上午8：00至晚上20：00之間，有6個(gè)小時(shí)的時(shí)間可供沖浪者運(yùn)動(dòng)，即上午9：00至下午3：00.