一輪優(yōu)化探究理數(shù)蘇教版練習(xí):第十章 第三節(jié) 合情推理與演繹推理 Word版含解析
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一輪優(yōu)化探究理數(shù)蘇教版練習(xí):第十章 第三節(jié) 合情推理與演繹推理 Word版含解析
高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5一、填空題1由代數(shù)式的乘法法則類比推導(dǎo)向量的數(shù)量積的運(yùn)算法則:“mnnm”類比得到“a·bb·a”;“(mn)tmtnt”類比得到“(ab)·ca·cb·c”;“(m·n)tm(n·t)”類比得到“(a·b)·ca·(b·c)”;“t0,mtxtmx”類比得到“p0,a·px·pax”;“|m·n|m|·|n|”類比得到“|a·b|a|·|b|”;“”類比得到“”以上的式子中,類比得到的結(jié)論正確的個數(shù)是_解析:只有正確,其余錯誤答案:22請閱讀下列材料:若兩個正實(shí)數(shù)a1,a2滿足aa1,那么a1a2.證明:構(gòu)造函數(shù)f(x)(xa1)2(xa2)22x22(a1a2)x1,因?yàn)閷σ磺袑?shí)數(shù)x,恒有f(x)0,所以0,從而得4(a1a2)280,所以a1a2.根據(jù)上述證明方法,若n個正實(shí)數(shù)滿足aaa1時,你能得到的結(jié)論為_(不必證明)解析:設(shè)g(x)(xa1)2(xa2)2(xan)2nx22(a1a2an)x1,g(x)0對xR恒成立,4(a1a2an)24n0,a1a2an.答案:a1a2an3如圖,第(1)個多邊形是由正三角形“擴(kuò)展”而來,第(2)個多邊形是由正四邊形“擴(kuò)展”而來,如此類推設(shè)由正n邊形“擴(kuò)展”而來的多邊形的邊數(shù)為an,則a6_;_.解析:ann(n1),a66×742.答案:424對于等差數(shù)列an,有如下命題:“若an是等差數(shù)列,a10,s、t是互不相等的正整數(shù),則有(s1)at(t1)as”類比此命題,給出等比數(shù)列bn相應(yīng)的一個正確命題:“_.”答案:若bn是等比數(shù)列,b11,s,t是互不相等的正整數(shù),則有bb5如圖所示的三角形數(shù)陣叫“萊布尼茲調(diào)和三角形”它們是由整數(shù)的倒數(shù)組成的,第n行有n個數(shù)且兩端的數(shù)均為(n2),其余每個數(shù)是它下一行左右相鄰兩數(shù)的和,如,則第7行第4個數(shù)(從左往右數(shù))為_解析:由“第n行有n個數(shù)且兩端的數(shù)均為”可知,第7行第1個數(shù)為,由“其余每個數(shù)是它下一行左右相鄰兩數(shù)的和”可知,第7行第2個數(shù)為,同理易知,第7行第3個數(shù)為,第7行第4個數(shù)為.答案:6觀察下列等式:324252,102112122132142,212222232242252262272,362372382392402412422432442,由此得到第n(nN*)個等式為_解析:由歸納推理直接寫出即可答案:(2n2n)2(2n2n1)2(2n2nn)2(2n22n1)2(2n22n2)2(2n22nn)27兩點(diǎn)等分單位圓時,有相應(yīng)正確關(guān)系為sin sin()0;三點(diǎn)等分單位圓時,有相應(yīng)正確關(guān)系為sin sin()sin()0.由此可以推知:四點(diǎn)等分單位圓時的相應(yīng)正確關(guān)系為_解析:類比推理可知,四點(diǎn)等分單位圓時,與的終邊互為反向延長線,與的終邊互為反向延長線,如圖答案:sin sin()sin()sin()08已知結(jié)論:“在正三角形ABC中,若D是邊BC的中點(diǎn),G是三角形ABC的重心,則2”若把該結(jié)論推廣到空間,則有結(jié)論:“在棱長都相等的四面體ABCD中,若BCD的中心為M,四面體內(nèi)部一點(diǎn)O到四面體各面的距離都相等”,則_.解析:由題知,O為正四面體的外接球、內(nèi)切球球心,設(shè)正四面體的高為h,由等體積法可求內(nèi)切球半徑為h,外接球半徑為h,所以3.答案:39.正方形ABCD的邊長是a,依次連結(jié)正方形ABCD各邊中點(diǎn)得到一個新的正方形,再依次連結(jié)新正方形各邊中點(diǎn)又得到一個新的正方形,依此得到一系列的正方形,如圖所示現(xiàn)有一只小蟲從A點(diǎn)出發(fā),沿正方形的邊逆時針方向爬行,每遇到新正方形的頂點(diǎn)時,沿這個正方形的邊逆時針方向爬行,如此下去,爬行了10條線段則這10條線段的長度的平方和是_解析:由題可知,這只小蟲爬行的第一段長度的平方為a(a)2a2,第二段長度的平方為a(a)2a2,從而可知,小蟲爬行的線段長度的平方可以構(gòu)成以aa2為首項(xiàng),為公比的等比數(shù)列,所以數(shù)列的前10項(xiàng)和為S10a2.答案:a2二、解答題10通過觀察下列等式,猜想出一個一般性結(jié)論,并證明結(jié)論的真假sin230°sin290°sin2150°;sin260°sin2120°sin2180°;sin245°sin2105°sin2165°;sin215°sin275°sin2135°.解析:猜想:sin2()sin2sin2().證明:左(sin coscos sin)2sin2(sin coscos sin)2(sin2cos2)右,待證式成立11圓x2y2R2(R>0)上任一點(diǎn)P(不在x軸上),與圓上兩點(diǎn)A(R,0),B(R,0)的連線PA, PB的斜率kPA,kPB有下面的等式成立:kPAkPB1,類比這個命題,寫出橢圓1(a>b>0)中對應(yīng)的命題,并加以證明解析:命題:對橢圓1(a>b>0)上任一點(diǎn)P(不在x軸上),與橢圓上兩點(diǎn)A(a,0),B(a,0)的連線PA,PB的斜率kPA,kPB有下面的等式成立:kPAkPB.證明:設(shè)P(x,y),則有1,kPA,kPB,kPAkPB(1).12小朋用第二十九屆北京奧運(yùn)會吉祥物“福娃迎迎”擺出如圖(1)、(2)、(3)、(4)這四個圖案,現(xiàn)按同樣的方式構(gòu)造圖形,設(shè)第n個圖形包含f(n)個“福娃迎迎”(1)試寫出f(5)、f(6)的值;(2)歸納出f(n1)與f(n)之間的關(guān)系式,并求出f(n)的表達(dá)式;(3)求證:<.解析:(1)f(5)13579753141,f(6)13579119753161.(2)因?yàn)閒(2)f(1)314,f(3)f(2)538,f(4)f(3)7512,歸納得f(n)f(n1)4(n1),則f(n1)f(n)4n.f(n)f(n)f(n1)f(n1)f(n2)f(2)f(1)f(1)4(n1)(n2)2112n22n1.(3)證明:當(dāng)k2時,<()則<1·(1)()()1(1)<1.