一輪優(yōu)化探究理數(shù)蘇教版練習(xí):第十章 第四節(jié) 直接證明與間接證明 Word版含解析
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一輪優(yōu)化探究理數(shù)蘇教版練習(xí):第十章 第四節(jié) 直接證明與間接證明 Word版含解析
高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5一、填空題1給出下列命題:a<b<0<1;a<b<0a2<b2;a>b,c>d,abcd0>;a>b>0,c>d>0 > .其中為真命題的是_(填所有正確命題的代號(hào))解析:利用不等式的性質(zhì),根據(jù)條件利用綜合法可知正確,不正確答案:2已知函數(shù)f(x)()x,a,b是正實(shí)數(shù),Af(),Bf(),Cf(),則A、B、C的大小關(guān)系為_解析:,又f(x)()x在R上是減函數(shù),f()f()f(),即ABC.答案:ABC3設(shè)m,n為兩條線,為兩個(gè)平面,給出下列四個(gè)命題:m;n;m,n異面;m.其中真命題是_解析:對(duì)于命題,也可能n,故錯(cuò)誤;對(duì)于命題直線m、n也可能平行或相交,故錯(cuò)誤;對(duì)于命題,m與也可能平行,故錯(cuò)誤;命題正確答案:4設(shè)a,b,c,則a、b、c的大小順序是_解析:a,b,c,若比較a,b,c的大小,只要比較,的大小>>>0,<<,c<b<a.答案:a>b>c5設(shè)x,y,z(0,),ax,by,cz,則a,b,c三數(shù)_至少有一個(gè)不大于2都小于 2至少有一個(gè)不小于2都大于2解析:abcxyz6,因此a,b,c至少有一個(gè)不小于2.答案:6某同學(xué)準(zhǔn)備用反證法證明如下一個(gè)問(wèn)題:函數(shù)f(x)在0,1上有意義,且f(0)f(1),如果對(duì)于不同的x1,x20,1,都有|f(x1)f(x2)|<|x1x2|,求證:|f(x1)f(x2)|<.那么他的反設(shè)應(yīng)該是_解析:該命題為全稱命題,其否定為特稱命題答案:“存在x1,x20,1,使得|f(x1)f(x2)|<|x1x2|且|f(x1)f(x2)|”7設(shè)等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,xSS,ySn(S2nS3n),則x與y的大小關(guān)系為_解析:由條件知Sn,S2nSn,S3nS2n成等比數(shù)列,所以Sn(S3nS2n)(S2nSn)2,展開整理得SSSn(S2nS3n),所以xy.答案:xy8如果ab>ab,則a、b應(yīng)滿足的條件是_解析:ab>ab()2()>0a0,b0且ab.答案:a0,b0且ab9如果A1B1C1的三個(gè)內(nèi)角的余弦值分別等于A2B2C2的三個(gè)內(nèi)角的正弦值,則下列說(shuō)法正確的是_A1B1C1和A2B2C2都是銳角三角形A1B1C1和A2B2C2都是鈍角三角形A1B1C1是鈍角三角形,A2B2C2是銳角三角形A1B1C1是銳角三角形,A2B2C2是鈍角三角形解析:由條件知,A1B1C1的三個(gè)內(nèi)角的余弦值均大于0,則A1B1C1是銳角三角形,假設(shè)A2B2C2是銳角三角形由,得.那么,A2B2C2,這與三角形內(nèi)角和為180相矛盾所以假設(shè)不成立,所以A2B2C2是鈍角三角形答案:二、解答題10設(shè)a,b均為正數(shù),且ab,求證:a3b3>a2bab2.證明:證法一(分析法)要證a3b3>a2bab2成立,只需證(ab)(a2abb2)>ab(ab)成立又因?yàn)閍b>0,只需證a2abb2>ab成立只需證a22abb2>0成立,即需證(ab)2>0成立而依題設(shè)ab,則(ab)2>0顯然成立,由此命題得證證法二(綜合法)abab0(ab)2>0a22abb2>0a2abb2>ab.(*)而a,b均為正數(shù),ab>0,由(*)式即得(ab)(a2abb2)>ab(ab),a3b3>a2bab2.11已知a,b,c是互不相等的非零實(shí)數(shù),用反證法證明三個(gè)方程ax22bxc0,bx22cxa0,cx22axb0至少有一個(gè)方程有兩個(gè)相異實(shí)根證明:假設(shè)三個(gè)方程都沒(méi)有兩個(gè)相異實(shí)根,則14b24ac0,24c24ab0,34a24bc0.上述三個(gè)式子相加得:a22abb2b22bcc2c22aca20.即(ab)2(bc)2(ca)20.由已知a,b,c是互不相等的非零實(shí)數(shù),上式“”不能同時(shí)成立,即(ab)2(bc)2(ca)2<0,與事實(shí)不符,假設(shè)不成立,原結(jié)論成立即三個(gè)方程中至少有一個(gè)方程有兩個(gè)相異實(shí)根12已知數(shù)列an滿足:a1,anan1<0(n1),數(shù)列bn滿足:bnaa(n1)(1)求數(shù)列an,bn的通項(xiàng)公式;(2)證明:數(shù)列bn中的任意三項(xiàng)不可能成等差數(shù)列解析:(1)由題意可知,1a(1a)令cn1a,則cn1cn.又c11a,則數(shù)列cn是首項(xiàng)為c1,公比為的等比數(shù)列,即cn()n1,故1a()n1a1()n1.又a1>0,anan1<0,故an(1)n1.bnaa(1()n)(1()n1)()n1.(2)證明:(反證法)假設(shè)數(shù)列bn存在三項(xiàng)br,bs, bt(r<s<t)按某種順序成等差數(shù)列,由于數(shù)列bn是首項(xiàng)為,公比為 的等比數(shù)列,于是有br>bs>bt,則只可能有2bsbrbt成立所以2()s1()r1()t1,兩邊同乘3t121r, 化簡(jiǎn)得3tr2tr22sr3ts.由于r<s<t,所以上式左邊為奇數(shù),右邊為偶數(shù),故上式不可能成立,導(dǎo)致矛盾故數(shù)列bn中任意三項(xiàng)不可能成等差數(shù)列