高考數(shù)學精品復習資料 2019.5一、填空題1已知地鐵列車每10 min一班(上一班車開走后10分鐘下一班車到)，在車站停 1 min，則乘客到達站臺立即乘上車的概率是_解析：試驗的所有結果構成的區(qū)域長度為11 min，而構成事件A的區(qū)域長度為1 min，故P(A).答案：2設A為圓周上一定點，在圓周上等可能地任取一點與A連結，則弦長超過半徑的概率為_解析：當弦長等于半徑時對應的圓心角為，設A弦長超過半徑，則P(A).答案：3在區(qū)間1,5和2,4上分別取一個數(shù)，記為a，b，則方程1表示焦點在x軸上且離心率小于的橢圓的概率為_解析：方程1表示焦點在x軸上且離心率小于的橢圓，故即化簡得又a1,5，b2,4，畫出滿足不等式組的平面區(qū)域，如圖陰影部分所示，求得陰影部分的面積為，故所求的概率P.答案：4在集合Am|關于x的方程x2mxm10無實根中隨機地取一元素m，恰使式子lg m 有意義的概率為_解析：由m24(m1)0得1m4.即Am|1m4由 lg m有意義知 m0，即使lg m有意義的范圍是(0,4)，故所求概率為 P.答案：5ABCD為長方形，AB2，BC1，O為AB的中點，在長方形ABCD 內隨機取一點，取到的點到O的距離大于1的概率為_解析：長方形面積為2，以O為圓心，1為半徑作圓，在矩形內部的部分(半圓)面積為，因此取到的點到O的距離小于1的概率為÷2，取到的點到O的距離大于1的概率為1.答案：16在區(qū)域M(x，y)|內隨機撒一把黃豆，落在區(qū)域N(x，y)|內的概率是_解析：畫出區(qū)域M、N，如圖，區(qū)域M為矩形OABC，區(qū)域N為圖中陰影部分S陰影×4×24，故所求概率P.答案：7如圖，有四個游戲盤，將它們水平放穩(wěn)后，在上面扔一顆玻璃小球，若小球落在陰影部分，則可中獎，小明要想增加中獎機會，應選擇的游戲盤的序號是_解析：圖 (1)的概率為，圖(2)的概率為，圖(3)、(4)的概率都是，故選擇(1)答案：(1)8在區(qū)間2,4上隨機地取一個數(shù)x，若x滿足|x|m的概率為，則m_.解析：由|x|m，得mxm.當m2時，由題意得，解得m2.5，矛盾，舍去當2<m<4時，由題意得，解得m3.即m的值為3.答案：39在矩形ABCD中，AB2，AD3，如果在該矩形內隨機找一點P，那么使得ABP與CDP的面積都不小于1的概率為_解析：取AD的三等分點E、F，取BC的三等分點E、F，連結EE、FF，如右圖所示因為AD3，所以可知BEEFFCAEEFFD1.又AB2，所以當點P落在虛線段EE上時，ABP的面積等于1，當點P落在虛線段FF上時，CDP的面積等于1，從而可知當點P落在矩形EEFF內(包括邊界)時ABP和CDP的面積均不小于1，故可知所求的概率為P.答案：二、解答題10已知棱長為2的正方體的內切球O.若在正方體內任取一點，則這一點不在球內的概率為多少？解析：球的直徑就是正方體的棱長2.球O的體積V球，正方體的體積為V238.由于在正方體內任取一點時，點的位置是等可能的，在正方體內每個位置上，由幾何概型公式，這點不在球O內(事件A)的概率為P(A)1.所求概率為1.11在平面直角坐標系xOy中，平面區(qū)域W中的點的坐標(x，y)滿足，從區(qū)域W中隨機取點M(x，y)(1)若xZ，yZ，求點M位于第一象限的概率；(2)若xR，yR，求|OM|2的概率解析：(1)若x，yZ，則點M的個數(shù)共有12個，列舉如下：(1,0)，(1,1)，(1,2)，(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)當點M的坐標為(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)時，點M位于第一象限，故點M位于第一象限的概率為.(2)如圖：若x，yR，則區(qū)域W的面積是3×26.滿足|OM|2的點M構成的區(qū)域為(x，y)|1x2，0y2，x2y24，即圖中的陰影部分易知E(1，)，EOA60°，所以扇形BOE的面積是，EAO的面積是.所以|OM|2的概率為.12已知復數(shù)zxyi(x，yR)在復平面上對應的點為M.(1)設集合P4，3，2,0，Q0,1,2，從集合P中隨機取一個數(shù)作為x，從集合Q中隨機取一個數(shù)作為y，求復數(shù)z為純虛數(shù)的概率；(2)設x0,3，y0,4，求點M落在不等式組：所表示的平面區(qū)域內的概率解析：(1)記“復數(shù)z為純虛數(shù)”為事件A.組成復數(shù)z的所有情況共有12個：4，4i，42i，3，3i，32i，2，2i，22i,0，i,2i，且每種情況出現(xiàn)的可能性相等，屬于古典概型，其中事件A包含的基本事件共2個：i,2i，所求事件的概率為P(A).(2)依條件可知，點M均勻地分布在平面區(qū)域內，屬于幾何概型該平面區(qū)域的圖形為下圖中矩形OABC圍成的區(qū)域，面積為S3×412.而所求事件構成的平面區(qū)域為，其圖形如圖中的三角形OAD(陰影部分)又直線x2y30與x軸、y軸的交點分別為A(3,0)、D(0，)，三角形OAD的面積為S1×3×.所求事件的概率為P.