一輪優(yōu)化探究文數(shù)蘇教版練習(xí):第九章 第五節(jié) 直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系 Word版含解析
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一輪優(yōu)化探究文數(shù)蘇教版練習(xí):第九章 第五節(jié) 直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系 Word版含解析
高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5一、填空題1直線xsin ycos 2sin 與圓(x1)2y24的位置關(guān)系是_解析:由于d2r,直線與圓相切答案:相切2過點(diǎn)(0,1)的直線與x2y24相交于A、B兩點(diǎn),則|AB|的最小值為_解析:當(dāng)過點(diǎn)(0,1)的直線與直徑垂直且(0,1)為垂足時(shí),|AB|的最小值為2.答案:23已知圓C1:x2y22mxm24,圓C2:x2y22x2my8m2(m>3),則兩圓的位置關(guān)系是_解析:將兩圓方程分別化為標(biāo)準(zhǔn)式,圓C1:(xm)2y24,圓C2:(x1)2(ym)29,則|C1C2|>523,兩圓相離答案:相離4若直線xy2被圓(xa)2y24所截得的弦長為2,則實(shí)數(shù)a的值為_解析:圓心(a,0)到直線xy2的距離d,則()2()222,a0或4.答案:0或45在平面直角坐標(biāo)系xOy中,設(shè)直線l:kxy10與圓C:x2y24相交于A、B兩點(diǎn),以O(shè)A、OB為鄰邊作平行四邊形OAMB,若點(diǎn)M在圓C上,則實(shí)數(shù)k_.解析:設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則消去y得, (1k2)x22kx30,x1x2,y1y2,M(,),又M在x2y24上,代入得k0.答案:06設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),C為圓(x2)2y23的圓心,且圓上有一點(diǎn)M(x,y)滿足·0,則_.解析:·0,OMCM,OM是圓的切線設(shè)OM的方程為ykx,由,得k±,即±.答案:或7若過點(diǎn)A(a,a)可作圓x2y22axa22a30的兩條切線,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_解析:圓方程可化為(xa)2y232a,由已知可得,解得a<3或1<a<.答案:(,3)(1,)8若圓O1:x2y25與圓O2:(xm)2y220(mR)相交于A、B兩點(diǎn),且兩圓在點(diǎn)A處的切線互相垂直,則|AB|_.解析:由題知O1(0,0),O2(m,0),且<|m|<3,又O1AAO2,所以有m2()2(2)225,解得m±5.|AB|2×4.答案:49在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知圓x2y24上有且只有四個(gè)點(diǎn)到直線12x5yc0的距離為1,則實(shí)數(shù)c的取值范圍是_解析:因?yàn)閳A的半徑為2,且圓上有且僅有四個(gè)點(diǎn)到直線12x5yc0的距離為1,即要求圓心到直線的距離小于1,即<1,解得13<c<13.答案:(13,13)二、解答題10已知圓C經(jīng)過P(4,2),Q(1,3)兩點(diǎn),且在y軸上截得的線段長為4,半徑小于5.求:(1)直線PQ與圓C的方程;(2)求過點(diǎn)(0,5)且與圓C相切的直線方程解析:(1)直線PQ的方程為y3(x1),即xy20,解法一由題意圓心C在PQ的中垂線y1×(x),即yx1上,設(shè)C(n,n1),則r2|CQ|2(n1)2(n4)2,由題意,有r2(2)2|n|2,n2122n26n17,解得n1或5,r213或37(舍),圓C為:(x1)2y213.解法二設(shè)所求圓的方程為x2y2DxEyF0,由已知得,解得或.當(dāng)時(shí),r<5;當(dāng)時(shí),r>5(舍)所求圓的方程為x2y22x120.(2)當(dāng)切線斜率存在時(shí),設(shè)其方程為ykx5,則,解得k或,切線方程為3x2y100或2x3y150,當(dāng)切線斜率不存在時(shí),不滿足題意,切線方程為3x2y100或2x3y150.11.如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,AOB和COD為兩等腰直角三角形,A(2,0),C(a,0)(a>0)設(shè)AOB和COD的外接圓圓心分別為M、N.(1)若M與直線CD相切,求直線CD的方程;(2)若直線AB截N所得弦長為4,求N的標(biāo)準(zhǔn)方程;(3)是否存在這樣的N,使得N上有且只有三個(gè)點(diǎn)到直線AB的距離為,若存在,求此時(shí)N的標(biāo)準(zhǔn)方程;若不存在,說明理由解析:(1)圓心M(1,1)圓M的方程為(x1)2(y1)22,直線CD的方程為xya0.M與直線CD相切,圓心M到直線CD的距離d,化簡得a2(舍去負(fù)值)直線CD的方程為xy20.(2)直線AB的方程為xy20,圓心N(,),圓心N到直線AB的距離為.直線AB截N所得的弦長為4,22()2.a2(舍去負(fù)值)N的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x)2(y)26.(3)存在,由(2)知,圓心N到直線AB的距離為(定值),且ABCD始終成立,當(dāng)且僅當(dāng)圓N的半徑2,即a4時(shí),N上有且只有三個(gè)點(diǎn)到直線AB的距離為.此時(shí),N的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x2)2(y2)28.12設(shè)圓上的點(diǎn)A(2,3)關(guān)于直線x2y0的對稱點(diǎn)仍在圓上,且與直線xy10相交的弦長為2,求圓的方程解析:設(shè)圓的方程為(xa)2(yb)2r2.點(diǎn)A(2,3)關(guān)于直線x2y0的對稱點(diǎn)A仍在這個(gè)圓上,圓心(a,b)在直線x2y0上,a2b0,(2a)2(3b)2r2.又直線xy10截圓所得的弦長為2,r2()2()2.解由方程、組成的方程組得:或所求圓的方程為(x6)2(y3)252或(x14)2(y7)2244.