高考數(shù)學精品復(fù)習資料 2019.5一、填空題1給出下列命題：a<b<0<1；a<b<0a2<b2；a>b，c>d，abcd0>；a>b>0，c>d>0 > .其中為真命題的是_(填所有正確命題的代號)解析：利用不等式的性質(zhì)，根據(jù)條件利用綜合法可知正確，不正確答案：2已知函數(shù)f(x)()x，a，b是正實數(shù)，Af()，Bf()，Cf()，則A、B、C的大小關(guān)系為_解析：，又f(x)()x在R上是減函數(shù)，f()f()f()，即ABC.答案：ABC3設(shè)m，n為兩條線，為兩個平面，給出下列四個命題：m；n；m，n異面；m.其中真命題是_解析：對于命題，也可能n，故錯誤；對于命題直線m、n也可能平行或相交，故錯誤；對于命題，m與也可能平行，故錯誤；命題正確答案：4設(shè)a，b，c，則a、b、c的大小順序是 _解析：a，b，c，若比較a，b，c的大小，只要比較，的大小>>>0，<<，c<b<a.答案：a>b>c5設(shè)x，y，z(0，)，ax，by，cz，則a，b，c三數(shù)_至少有一個不大于2都小于2至少有一個不小于2都大于2解析：abcxyz6，因此a，b，c至少有一個不小于2.答案：6某同學準備用反證法證明如下一個問題：函數(shù)f(x)在0,1上有意義，且f(0)f(1)，如果對于不同的x1，x20,1，都有|f(x1)f(x2)|<|x1x2|，求證：|f(x1)f(x2)|<.那么他的反設(shè)應(yīng)該是_解析：該命題為全稱命題，其否定為特稱命題答案：“存在x1，x20,1，使得|f(x1)f(x2)|<|x1x2|且|f(x1)f(x2)|”7設(shè)等比數(shù)列an的前n項和為Sn，xSS，ySn(S2nS3n)，則x與y的大小關(guān)系為_解析：由條件知Sn，S2nSn，S3nS2n成等比數(shù)列，所以Sn(S3nS2n)(S2nSn)2，展開整理得SSSn(S2nS3n)，所以xy.答案：xy8如果ab>ab，則a、b應(yīng)滿足的條件是_解析：ab>ab()2()>0a0，b0且ab.答案：a0，b0且ab9如果A1B1C1的三個內(nèi)角的余弦值分別等于A2B2C2的三個內(nèi)角的正弦值，則下列說法正確的是_A1B1C1和A2B2C2都是銳角三角形A1B1C1和A2B2C2都是鈍角三角形A1B1C1是鈍角三角形，A2B2C2是銳角三角形A1B1C1是銳角三角形，A2B2C2是鈍角三角形解析：由條件知，A1B1C1的三個內(nèi)角的余弦值均大于0，則A1B1C1是銳角三角形，假設(shè)A2B2C2是銳角三角形由，得.那么，A2B2C2，這與三角形內(nèi)角和為180相矛盾所以假設(shè)不成立，所以A2B2C2是鈍角三角形答案：二、解答題10設(shè)a，b均為正數(shù)，且ab，求證：a3b3>a2bab2.證明：證法一(分析法)要證a3b3>a2bab2成立，只需證(ab)(a2abb2)>ab(ab)成立又因為ab>0，只需證a2abb2>ab成立只需證a22abb2>0成立，即需證(ab)2>0成立而依題設(shè)ab，則(ab)2>0顯然成立，由此命題得證證法二(綜合法)abab0(ab)2>0a22abb2>0a2abb2>ab.(*)而a，b均為正數(shù)，ab>0，由(*)式即得(ab)(a2abb2)>ab(ab)，a3b3>a2bab2.11已知a，b，c是互不相等的非零實數(shù)，用反證法證明三個方程ax22bxc0，bx22cxa0，cx22axb0至少有一個方程有兩個相異實根證明：假設(shè)三個方程都沒有兩個相異實根，則14b24ac0，24c24ab0，34a24bc0.上述三個式子相加得：a22abb2b22bcc2c22aca20.即(ab)2(bc)2(ca)20.由已知a，b，c是互不相等的非零實數(shù)，上式“”不能同時成立，即(ab)2(bc)2(ca)2<0，與事實不符，假設(shè)不成立，原結(jié)論成立即三個方程中至少有一個方程有兩個相異實根12已知數(shù)列an滿足：a1，anan1<0(n1)，數(shù)列bn滿足：bnaa(n1)(1)求數(shù)列an，bn的通項公式；(2)證明：數(shù)列bn中的任意三項不可能成等差數(shù)列解析：(1)由題意可知，1a(1a)令cn1a，則cn1cn.又c11a，則數(shù)列cn是首項為c1，公比為的等比數(shù)列，即cn()n1，故1a()n1a1()n1.又a1>0，anan1<0，故an(1)n1.bnaa(1()n)(1()n1)()n1.(2)證明：(反證法)假設(shè)數(shù)列bn存在三項br，bs，bt(r<s<t)按某種順序成等差數(shù)列，由于數(shù)列bn是首項為，公比為的等比數(shù)列，于是有br>bs>bt，則只可能有2bsbrbt成立所以2()s1()r1()t1，兩邊同乘3t121r, 化簡得3tr2tr22sr3ts.由于r<s<t，所以上式左邊為奇數(shù)，右邊為偶數(shù)，故上式不可能成立，導(dǎo)致矛盾故數(shù)列bn中任意三項不可能成等差數(shù)列